logo
 

logo
logo


Робастна стійкість лінійних керованих систем з матричними невизначеностями

НазваРобастна стійкість лінійних керованих систем з матричними невизначеностями
Назва англійськоюRobust stability of linear control system with matrix uncertainty
АвториАлілуйко А. М. Руська Р. В. 
ПринадлежністьТернопільський національний економічний університет, Тернопіль, Україна Ternopil National Economic University, Ternopil, Ukraine
Бібліографічний описAliluiko A. M. Robust stability of linear control system with matrix uncertainty / Andrii Mykolaiovych Aliluiko, Ruslana Vasylivna Ruska // Вісник ТНТУ, — Т. : ТНТУ, 2016 — Том 82. — № 2. — С. 128-136. — (Математичне моделювання. Математика).
Bibliographic description:Aliluiko A. M., Ruska R. V. (2016) Robust stability of linear control system with matrix uncertainty. Scientific Journal of TNTU (Tern.), vol. 82, no 2, pp. 128-136 [in English].
Дата публікації: 29-06-2016
УДК: 517.925
517.93
Ключові слова система керування
зворотний зв'язок
робастна стійкість
матрична невизначеність
еліпсоїд
control system
output feedback
robust stability
matrix uncertainty
ellipsoid
Присвячено розробленню нових методів аналізу робастної стійкості та робастної стабілізації лінійних динамічних систем. Для лінійних керованих систем з невизначеними матричними коефіцієнтами та зворотного зв’язку по вимірюваному виходу формулюються достатні умови стійкості нульового стану рівноваги. При цьому визначаються спільна квадратична функція Ляпунова та еліпсоїдальна множина стабілізуючих матриць коефіцієнтів підсилення зворотного зв’язку для всієї сім’ї систем. Практична реалізація отриманих методів зводиться до розв’язуванням систем лінійних матричних нерівностей. The work is devoted to working out of new methods for analysis of robust stability and robust stabilization of linear dynamic systems. Sufficient stability conditions of the zero solution are formulated for a linear system with uncertain coefficient matrices and a measured output feedback. In addition, a common quadratic Lyapunov function and ellipsoidal set of stabilizing matrixes of amplification factors of a output feedback are given for the whole set of system. Application of the results is reduced to a solution of systems of linear matrix inequalities.
ISSN:1727-7108
Перелік літератури 1. Поляк, Б.Т. Робастная устойчивость и управление [Текст] / Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков. – М.: Наука, 2002. – 303 с.
2. Zhou, K. Robust and optimal control [Text] / K. Zhou, J.C. Doyle, K. Glover. – Englewood: Prentice Hall, 1996. – 596 p.
3. Баландин, Д.В. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств [Текст] / Д.В. Баландин, М.М. Коган. – М.: Физматлит, 2007. – 280 с.
4. Khlebnikov, M.V. Optimization of linear systems subject to bounded exogenous disturbances: The invariant ellipsoid technique [Text] / M.V. Khlebnikov, B.T. Polyak, V.M. Kuntsevich // Automation and Remote Control. – 2011. – № 11 (72). – P. 2227 – 2275.
5. Мазко, А.Г. Робастная устойчивость и стабилизация динамических систем. Методы матричных и конусных неравенств [Текст] / Мазко А.Г. – Киев: Ин-т математики, 2016. – 332 с. – (Праці / Ін-т математики НАН України; т. 102).
6. Алілуйко, А.М. Синтез робастного керування для диференціальних рівнянь другого порядку [Текст] / А.М. Алілуйко, В.О. Єрьоменко // Проблеми аналітичної механіки: Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2010. – № 3 (7). – С. 9 – 17.
7. Mazko, A.G. Stability and stabilization of the family of pseudolinear differential systems [Text] / A.G. Mazko, V.V. Shram // Nonlinear Oscillations. – 2011. – № 2 (14). – С. 237 – 248.
8. Polyak, B.T. Hard Problems in Linear Control Theory: Possible Approaches to Soltion [Text] / B.T. Polyak, P.S. Shcherbakov // Automation and Remote Control. – 2005. – № 5 (66). – P. 681 – 718.
9. Алиев, Ф.А. Задачи стабилизации системы с обратной связью по выходной переменной (обзор) [Текст] / Ф.А. Алиев, В.Б. Ларин // Прикладная механика. – 2011, – № 3 (47). – С. 3 – 49.
10. Nazin, S.A. Rejection of bounded exogenous disturbances by the method of invariant ellipsoids [Text] / S.A. Nazin, B.T. Polyak, M.V. Topunov // Automation and Remote Control. – 2007. –№ 3 (68). – P. 467 – 486.
11. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц [Текст] / Ф.Р. Гантмахер. – М.: Наука, 1988. – 552 с.
12. Mazko, A.G. Robust stability and evaluation of the quality functional for nonlinear control systems [Text] / A.G. Mazko // Automation and Remote Control. – 2015 – № 2 (76). – P. 251 – 263.
13. Khlebnikov, M.V. Petersen’s lemma on matrix uncertainty and its generalizations [Text] / M.V. Khlebnikov, P.S. Shcherbakov // Automation and Remote Control. – 2008. – № 11 (69). – P. 1932 – 1945.
14. Petersen, I. A stabilization algorithm for a class of uncertain linear systems [Text] / I. Petersen // Syst. Control Lett. – 1987. – № 4 (8). – P. 351 – 357.
15. Гантмахер, Ф.Р. Абсолютная устойчивость нелинейных регулируемых систем [Текст] / Ф.Р. Гантмахер, В.А. Якубович // Труды ІІ Всесоюзного съезда по теор. и прикл. механике. – М.: Наука, 1965. – С. 30 – 63.
References:1. Polyak B.T., Shcherbakov P.S. Robastnaya ustoychivost i upravlenie, Moskva, Nauka, 2002, 303 p. [Іn Russian].
2. Zhou K., Doyle J.C., Glover K. Robust and optimal control, Englewood, Prentice Hall, 1996, 596 p.
3. Balandin D.V., Kogan M.M. Sintez zakonov upravleniya na osnove lineynykh matrichnykh neravenstv, Moskva, Fizmatlit, 2007, 280 p. [Іn Russian].
4. Khlebnikov M.V., Polyak B.T., Kuntsevich V.M. Optimization of linear systems subject to bounded exogenous disturbances: The invariant ellipsoid technique, Automation and Remote Control, vol. 72, no. 11, 2011, рp. 2227-2275.
5. Mazko A.G. Robastnaia ustoichivost i stabilizatciia dinamicheskikh sistem. Metody matrichnykh i konusnykh neravenstv. Kyiv: Instytut matematyky, 2016, 332 p. [Іn Russian].
6. Aliluiko A.M., Yeromenko V.O. Syntez robastnoho keruvannia dlia dyferentsialnykh rivnian druhoho poriadku, Problemy analitychnoi mekhaniky: Zb. prats In-tu matematyky NAN Ukrainy, vol. 7, no. 3, 2010, рp. 9-17. [Іn Ukraine].
7. Mazko A.G., Shram V.V. Stability and stabilization of the family of pseudolinear differential systems, Nonlinear Oscillations, vol. 14, no. 2, 2011, pр. 237-248.
8. Polyak B.T., Shcherbakov P.S. Hard problems in linear control theory: Possible approaches to soltion, Automation and Remote Control, vol. 66, no. 5, 2005, pр. 681-718.
9. Aliev F.A., Larin V.B. Zadachi stabilizatsii sistemy s obratnoy svyazyu po vykhodnoy peremennoy (obzor), Prikladnaya mekhanika, vol. 47, no. 3, 2011, рp. 3-49. [Іn Russian].
10. Nazin S.A., Polyak B.T., Topunov M.V. Rejection of bounded exogenous disturbances by the method of invariant ellipsoids, Automation and Remote Control, vol. 68, no. 3, 2007, рp. 467-486.
11. Gantmakher F.R. Teoriya matrits, Мoskva, Naka, 1988, 552 p. [Іn Russian].
12. Mazko A.G. Robust stability and evaluation of the quality functional for nonlinear control systems, Automation and Remote Control, vol. 76, no. 2, 2015, рp. 251-263.
13. Khlebnikov M.V., Shcherbakov P.S. Petersen’s lemma on matrix uncertainty and its generalizations, Automation and Remote Control, vol. 69, no. 11, 2008, рp. 1932-1945.
14. Polyak B.T., Topunov M.B., Shcherbakov P.S. Ideologiya invariantnykh ellipsoidov v zadache o robastnom podavlenii ogranichennykh vneshnikh vozmushcheniy, Stokhasticheskaya optimizatsiya v informatike, vol. 3, 2007, рp. 51-84. [Іn Russian].
15. Petersen I. A stabilization algorithm for a class of uncertain linear systems, Syst. Control Lett, vol. 8, no. 4, 1987, рp. 351-357.
16. Gantmakher F.R., Yakubovich V.A. Absolyutnaya ustoychivost nelineynykh reguliruemykh sistem, Trudy II Vsesoyuznogo sezda po teor. i prikl. Mekhanike, Мoskva, Naka, 1965, pр. 30-63. [Іn Russian].
Завантажити

Всі права захищено © 2016. Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя.