Згин пластини рейсснера з двома не співвісними однаковими наскрізними тріщинами з урахуванням ширини області контакту їхніх берегів

Назва	Згин пластини рейсснера з двома не співвісними однаковими наскрізними тріщинами з урахуванням ширини області контакту їхніх берегів
Назва англійською	Reissner’s plate bending containing two not coaxial identical through-the-thickness cracks taking into account contact zone width of their faces
Автори	112.113.114
Принадлежність	Львівський національний університет імені Івана Франка
Бібліографічний опис	Сулим Г. Т. Згин пластини рейсснера з двома не співвісними однаковими наскрізними тріщинами з урахуванням ширини області контакту їхніх берегів / Георгій Теодорович Сулим, Віктор Костянтинович Опанасович, Ігор Миколайович Яцик // Вісник ТНТУ, — Т. : ТНТУ, 2015 — Том 80. — № 4. — С. 7-19. — (Механіка і матеріалознавство).
Bibliographic description:	Sulym H., Opanasovych V., Yatsyk I. (2015) Zghyn plastyny reissnera z dvoma ne spivvisnymy odnakovymy naskriznymy trishchynamy z urakhuvanniam shyryny oblasti kontaktu yikhnikh berehiv [Reissner’s plate bending containing two not coaxial identical through-the-thickness cracks taking into account contact zone width of their faces]. Bulletin of TNTU (Tern.), Volume 80, no 4, pp. 7-19 [in Ukrainian].
УДК	539.3
Ключові слова	пластина Рейсснера наскрізна тріщина система тріщин згин плоский напружений стан контакт берегів тріщини комплексні потенціали контактні зусилля коефіцієнти інтенсивності зусиль моментів поперечних сил Reissner's plate through-the-thickness crack system of cracks bending plane stress contact of crack faces complex potentials contact forces force bending moment torque transverse force intensity factors
	Досліджено напружено-деформований стан ізотропної пластини з двома прямолінійними паралельними не зсунутими однаковими наскрізними тріщинами, береги яких до прикладання навантаження були вільними від зовнішнього навантаження, а під дією згинальних моментів на нескінченності прийшли у гладкий контакт уздовж області сталої ширини поблизу однієї з основ пластини. На основі методів теорії функцій комплексної змінної і комплексних потенціалів плоскої задачі теорії пружності та теорії згину пластин за Рейсснером розв’язок задачі зведено до системи сингулярних інтегральних рівнянь, яку розв’язано за допомогою методу механічних квадратур. Здійснено числовий аналіз задачі та побудовано графічні залежності для контактного зусилля між берегами тріщин, коефіцієнтів інтенсивності зусиль, моментів і поперечних сил за різних параметрів задачі. Construction of the cracked plate bending problems solutions forms an important and actual in terms of theory development and practical applications scientific direction. They make it possible to determine stress and displacement distribution near the crack tips, as well as make recommendations for selecting optimal geometrical, physical and mechanical characteristics of plates depending on operating conditions in order to prevent destruction of engineering constructions. In this paper the stress-strain state of boundless isotropic plate with two parallel not shifted through-the-thickness equal cracks, the faces of which are free from the external loading, is investigated. The plate is under the action of the uniformly distributed in a remote part bending moments, the vectors of which are parallel and perpendicular to the axes of the cracks. It is assumed that under external loading the cracks faces come in a smooth contact on all cracks length along the two-dimensional area of constant width near the upper plate basis. As a result of the cracks faces contact the solution of problem is presented in the form of two related problems solutions: the theory of elasticity plane problem and the problem of plates bending based on the equations of Reissner theory. On the basis of complex variable function theory methods and complex potentials the system of singular integral equations is obtained, which is reduced by the mechanical quadratures method to the infinite system of linear algebraic equations. This system is solved numerically using the Gauss method of reduction with a choice of main entry. The numerical analysis of problem at some parameters values is carried out and graphic dependences for contact force between the faces of cracks, force, bending moment, torque and transverse force intensity factors are constructed. In particular cases known in the scientific literature results for the Reissner’s plate bending problems with one crack considering the contact zone width of its faces, with two parallel cracks when their faces contact is considered only along the line as well as for appropriate problems solved using equations of the classical theory of plates bending, are obtained.
ISSN:	1727-7108
Перелік літератури	1. Бережницкий, Л.Т. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин [Текст] / Л.Т. Бережницкий, М.В. Делявский, В.В. Панасюк. – Киев: Наук. думка, 1979. – 400 с. 2. Прусов, И.А. Метод сопряжения в теории плит [Текст] / И.А. Прусов. – Минск: Изд-во Белорус. ун-та, 1975. – 256 с. 3. Саврук, М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами [Текст] / М.П. Саврук. – Киев: Наук. думка, 1981. – 324 с. 4. Alwar, R.S. Influence of crack closure on the stress intensity factor for plates subjected to bending – A 3-D finite element analysis [Text] / R.S. Alwar, K.N. Ramachandran Nambissan // Eng. Fracture Mech. – 1983. – 17, No. 4. – P. 323 – 333. 5. Heming, F.S. Jr. Sixth order analysis of crack closure in bending of an elastic plate [Text] / F.S. Jr. Heming // Int. J. Fracture. – 1980. – 16, No. 4. – P. 289 – 304. 6. Jones, D.P. The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending of a cracked plate [Text] / D.P. Jones, J.L. Swedlow // Int. J. Fracture. – 1975. – 11, No. 6. – P. 897 – 914. 7. Williams, M.L. The bending stress distribution at the base of a stationary crack [Text] / M.L. Williams // Trans ASME. J. Appl. Mech. – 1961. – 28. – P. 78 – 82. 8. Опанасович, В.К. Згин пластини з наскрізною прямолінійною тріщиною з урахуванням ширини області контакту її поверхонь [Текст] / В.К. Опанасович // Наук. нотатки Луцьк. техн. ун-ту. – 2007. Вип. 20 (2). – С. 123 – 127. 9. Опанасович, В.К. Врахування контакту берегів тріщини під час згину трансверсально-ізотропної пластини [Текст] / В.К. Опанасович, В.П. Новосад, Р.Г. Селіверстов // Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій: Зб. наук. праць. – Вип. 5. – Львів: Каменяр, 2002. – С. 148 – 153. 10. Опанасович, В. Згин пластини Рейсснера з наскрізною тріщиною з урахуванням ширини області контакту її берегів [Текст] / В. Опанасович, І. Яцик // Вісн. Львів. ун-ту. Серія мех.-мат. 2008. Вип. 69.  C. 125 – 135. 11. Шацький, І.П. Згин пластини, ослабленої розрізом з контактуючими берегами [Текст] / І.П. Шацький // Доп. АН УРСР. Серія А. Фіз.-мат. та техн. науки. – 1988. – № 7. – С. 49 – 51. 12. Шацький, І.П. Згин напівнескінченної пластини, ослабленої розрізом з контактуючими берегами [Текст] / І.П. Шацький, В.В. Перепічка // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 1992. – 28, № 2. – С. 54 – 58. 13. Задачі теорії пластин та оболонок із взаємопов’язаними крайовими умовами на розрізах [Текст] / І. Шацький, В. Перепічка, Т. Даляк, А. Щербій // Мат. проблеми механіки неоднорідних структур: в 2 т. – 2000. – Т. 2. – С. 51 – 54. 14. Benedetti, I.A fast 3D dual boundary element method based on hierarchical matrices [Text] / I. Benedetti, M.H. Aliabadi, G. Davi // Int. J. Solids Struct. – 2008. – 45, No. 7 – 8. – P. 2355 – 2376. 15. Dempsey, J.P. Closure of a through crack in a plate under bending [Text] / J.P. Dempsey, I.I. Shekhtman, L.I. Slepyan // Int. J. Solids Struct. – 1998. – 35, No. 31 – 32. – P. 4077 – 4089. 16. Dirgantara, T. Stress intensity factors for cracks in thin plates [Text] / T. Dirgantara, M.H. Aliabadi // Eng. Fracture Mech. – 2002. – 69. – P.1465 – 1486. 17. Guimaraes, S. The method of fundamental solutions for fracture mechanics – Reissner’s plate application [Text] / S. Guimaraes, J.C.F. Telles // Eng. Anal. Bound. Elem. – 2009. – 33, No. 10. – P. 1152 – 1160. 18. Kwon, Y.W. Finite element analysis of crack closure in plate bending [Text] / Y.W. Kwon // Comput. Struct. – 1989. – 32, No. 6. – P. 1439 – 1445. 19. Litewka, B. Application of the fundamental solutions by Ganowicz in a static analysis of Reissner’s plates by the boundary element method [Text] / B. Litewka, R. Sygulski // Eng. Anal. Bound. Elem. – 2010. – 34, No. 12. – P. 1072 – 1081. 20. Wen, P.H. A variational approach for evaluation of stress intensity factors using the element free Galerkin method [Text] / P.H. Wen, M.H. Aliabadi // Int. J. Solids Struct. – 2011. – 48, No. 7 – 8. – P. 1171 – 1179. 21. Young, M.J. Influence of crack closure on the stress intensity factor in bending plates – A classical plate solution [Text] / M.J. Young, C.T. Sun // Int. J. Fracture. – 1992. – 55. – P. 81 – 93. 22. Тимошенко, С.П. Пластины и оболочки [Текст] / С.П. Тимошенко, С. Войновски-Кригер. – Москва: Наука, 1966. – 636 с. 23. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория упругости. Кручение и изгиб [Текст] / Н.И. Мусхелишвили. – Москва: Наука, 1966. – 708 с. 24. Мазурак, Л.П. Изгиб трансверсально-изотропных пластин с дефектами типа трещин [Текст] / Л.П. Мазурак, Л.Т. Бережницкий. – Киев: Наук. думка, 1990. – 256 с. 25. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами [Текст]; под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. – Москва: Наука, 1979. – 832 с. 26. Опанасович, В.К. Сингулярні інтегральні рівняння задачі згину пластини з тріщиною за теорією Рейсснера [Текст] / В.К. Опанасович // Праці НТШ. – Том VI: Матеріалознавство і механіка матеріалів. – 2001. – С. 120 – 125. 27. Опанасович, В.К. Новий підхід до розрахунку напруженого стану плити з тріщиною за теорією Рейсснера [Текст] / В.К. Опанасович, М.В. Делявський, А. Подхорецкі // Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій; за заг. ред. В.В. Панасюка: в 3 т. – Т. 2: Аналітичні методи в механіці руйнування матеріалів. – 1999. – С. 186 – 189. 28. Мусхелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике [Текст] / Н.И. Мусхелишвили. – Москва: Наука, 1968. – 511 с. 29. Панасюк, В.В. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках [Текст] / В.В. Панасюк, М.П. Саврук, А.П. Дацишин. – Киев: Наук. думка, 1976. – 444 с. 30. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений [Текст]; под. ред. Ю. Мураками. – М.: Мир, 1990. – Т. 1, Т. 2. – 1016 с. 31. Опанасович, В.К. Згин пластини з двома паралельними не зсунутими тріщинами однакової довжини за теорією Рейсснера [Текст] / В.К. Опанасович, Р.Г. Селіверстов // Наукові нотатки: Міжвузівський збірник (за напрямом “Інженерна механіка”). – Вип. 7. – 2000. – С. 161 – 165.
References:	1. Berezhnitskii, L.T. Izhib tonkikh plastin s defektami tipa treshchin [Text], L.T. Berezhnitskii, M.V. Deliavskii, V.V. Panasiuk, Kiev: Nauk. dumka, 1979, 400 p. 2. Prusov, I.A. Metod sopriazheniia v teorii plit [Text], I.A. Prusov, Minsk: Izd-vo Belorus. un-ta, 1975, 256 p. 3. Savruk, M.P. Dvumernye zadachi upruhosti dlia tel s treshchinami [Text], M.P. Savruk, Kiev: Nauk. dumka, 1981, 324 p. 4. Alwar, R.S. Influence of crack closure on the stress intensity factor for plates subjected to bending – A 3-D finite element analysis [Text], R.S. Alwar, K.N. Ramachandran Nambissan, Eng. Fracture Mech, 1983, 17, No. 4, P. 323 – 333. 5. Heming, F.S. Jr. Sixth order analysis of crack closure in bending of an elastic plate [Text], F.S. Jr. Heming, Int. J. Fracture, 1980, 16, No. 4, P. 289 – 304. 6. Jones, D.P. The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending of a cracked plate [Text], D.P. Jones, J.L. Swedlow, Int. J. Fracture, 1975, 11, No. 6, P. 897 – 914. 7. Williams, M.L. The bending stress distribution at the base of a stationary crack [Text], M.L. Williams, Trans ASME. J. Appl. Mech, 1961, 28, P. 78 – 82. 8. Opanasovych, V.K. Zghyn plastyny z naskriznoiu priamoliniinoiu trishchynoiu z urakhuvanniam shyryny oblasti kontaktu yii poverkhon [Text], V.K. Opanasovych, Nauk. notatky Lutsk. tekhn. un-tu, 2007. Iss. 20 (2), P. 123 – 127. 9. Opanasovych, V.K. Vrakhuvannia kontaktu berehiv trishchyny pid chas zghynu transversalno-izotropnoi plastyny [Text], V.K. Opanasovych, V.P. Novosad, R.H. Seliverstov, Mekhanika i fizyka ruinuvannia budivelnykh materialiv ta konstruktsii: Zb. nauk. prats, Iss. 5, Lviv: Kameniar, 2002, P. 148 – 153. 10. Opanasovych, V. Zghyn plastyny Reissnera z naskriznoiu trishchynoiu z urakhuvanniam shyryny oblasti kontaktu yii berehiv [Text], V. Opanasovych, I. Yatsyk, Visn. Lviv. un-tu. Seriia mekh.-mat. 2008. Iss. 69.  P. 125 – 135. 11. Shatskyi, I.P. Zghyn plastyny, oslablenoi rozrizom z kontaktuiuchymy berehamy [Text], I.P. Shatskyi, Dop. AN URSR. Seriia A. Fiz.-mat. ta tekhn. nauky, 1988, No 7, P. 49 – 51. 12. Shatskyi, I.P. Zghyn napivneskinchennoi plastyny, oslablenoi rozrizom z kontaktuiuchymy berehamy [Text], I.P. Shatskyi, V.V. Perepichka, Fiz.-khim. mekhanika materialiv, 1992, 28, No 2, P. 54 – 58. 13. Zadachi teorii plastyn ta obolonok iz vzaiemopoviazanymy kraiovymy umovamy na rozrizakh [Text], I. Shatskyi, V. Perepichka, T. Daliak, A. Shcherbii, Mat. problemy mekhaniky neodnoridnykh struktur: v 2 t, 2000, V. 2, P. 51 – 54. 14. Benedetti, I.A fast 3D dual boundary element method based on hierarchical matrices [Text], I. Benedetti, M.H. Aliabadi, G. Davi, Int. J. Solids Struct, 2008, 45, No. 7 – 8, P. 2355 – 2376. 15. Dempsey, J.P. Closure of a through crack in a plate under bending [Text], J.P. Dempsey, I.I. Shekhtman, L.I. Slepyan, Int. J. Solids Struct, 1998, 35, No. 31 – 32, P. 4077 – 4089. 16. Dirgantara, T. Stress intensity factors for cracks in thin plates [Text], T. Dirgantara, M.H. Aliabadi, Eng. Fracture Mech, 2002, 69, P.1465 – 1486. 17. Guimaraes, S. The method of fundamental solutions for fracture mechanics – Reissner’s plate application [Text], S. Guimaraes, J.C.F. Telles, Eng. Anal. Bound. Elem, 2009, 33, No. 10, P. 1152 – 1160. 18. Kwon, Y.W. Finite element analysis of crack closure in plate bending [Text], Y.W. Kwon, Comput. Struct, 1989, 32, No. 6, P. 1439 – 1445. 19. Litewka, B. Application of the fundamental solutions by Ganowicz in a static analysis of Reissner’s plates by the boundary element method [Text], B. Litewka, R. Sygulski, Eng. Anal. Bound. Elem, 2010, 34, No. 12, P. 1072 – 1081. 20. Wen, P.H. A variational approach for evaluation of stress intensity factors using the element free Galerkin method [Text], P.H. Wen, M.H. Aliabadi, Int. J. Solids Struct, 2011, 48, No. 7 – 8, P. 1171 – 1179. 21. Young, M.J. Influence of crack closure on the stress intensity factor in bending plates – A classical plate solution [Text], M.J. Young, C.T. Sun, Int. J. Fracture, 1992, 55, P. 81 – 93. 22. Timoshenko, S.P. Plastiny i obolochki [Text], S.P. Timoshenko, S. Voinovski-Kriher, Moskva: Nauka, 1966, 636 p. 23. Muskhelishvili, N.I. Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoi teorii upruhosti. Osnovnye uravneniia. Ploskaia teoriia upruhosti. Kruchenie i izhib [Text], N.I. Muskhelishvili, Moskva: Nauka, 1966, 708 p. 24. Mazurak, L.P. Izhib transversalno-izotropnykh plastin s defektami tipa treshchin [Text], L.P. Mazurak, L.T. Berezhnitskii, Kiev: Nauk. dumka, 1990, 256 p. 25. Spravochnik po spetsialnym funktsiiam s formulami, hrafikami i matematicheskimi tablitsami [Text]; ed. M. Abramovitsa, I. Stihan, Moskva: Nauka, 1979, 832 p. 26. Opanasovych, V.K. Synhuliarni intehralni rivniannia zadachi zghynu plastyny z trishchynoiu za teoriieiu Reissnera [Text], V.K. Opanasovych, Pratsi NTSh, Tom VI: Materialoznavstvo i mekhanika materialiv, 2001, P. 120 – 125. 27. Opanasovych, V.K. Novyi pidkhid do rozrakhunku napruzhenoho stanu plyty z trishchynoiu za teoriieiu Reissnera [Text], V.K. Opanasovych, M.V. Deliavskyi, A. Podkhoretski, Mekhanika ruinuvannia materialiv i mitsnist konstruktsii; by gen. ed. V.V. Panasiuka: v 3 t, V. 2: Analitychni metody v mekhanitsi ruinuvannia materialiv, 1999, P. 186 – 189. 28. Muskhelishvili, N.I. Sinhuliarnye intehralnye uravneniia: Hranichnye zadachi teorii funktsii i nekotorye ikh prilozheniia k matematicheskoi fizike [Text], N.I. Muskhelishvili, Moskva: Nauka, 1968, 511 p. 29. Panasiuk, V.V. Raspredelenie napriazhenii okolo treshchin v plastinakh i obolochkakh [Text], V.V. Panasiuk, M.P. Savruk, A.P. Datsishin, Kiev: Nauk. dumka, 1976, 444 p. 30. Spravochnik po koeffitsientam intensivnosti napriazhenii [Text]; pod. red. Iu. Murakami, M., Mir, 1990, V. 1, V. 2, 1016 p. 31. Opanasovych, V.K. Zghyn plastyny z dvoma paralelnymy ne zsunutymy trishchynamy odnakovoi dovzhyny za teoriieiu Reissnera [Text], V.K. Opanasovych, R.H. Seliverstov, Naukovi notatky: Mizhvuzivskyi zbirnyk (za napriamom "Inzhenerna mekhanika"), Iss. 7, 2000, P. 161 – 165.
Завантажити