681.5.015.23
681.5.015.24

кульовий млин
руда
в’язкість пульпи
оперативне оцінювання
математична модель
параметри
ball mill
ore
pulp viscosity
operational evaluation
mathematical model
parameters

Вітчизняний залізорудний концентрат втрачає в міжнародній конкуренції тим, що має більшу собівартість унаслідок підвищених витрат електроенергії й матеріалів при подрібненні руди, що значною мірою визначається відсутністю засобів оперативного оцінювання в’язкості пульпи у кульовому млині першої стадії. Розроблено математичну модель оперативного оцінювання в’язкості пульпи у кульовому млині, що працює в замкненому циклі з механічним односпіральним класифікатором. Пульпа у кульовому млині, особливо при подрібненні конкретного технологічного різнотипу руди створює ідеальні умови для оперативного оцінювання її в’язкості. Запропоновано попередньо оцінювати відстань між частками твердого, яка залежить від його густини, крупності й густини пульпи. Потім «адаптувати» цей параметр до технологічних умов подрібнення та властивостей подрібнюваного матеріалу. Ця основна модель буде місити параметр l – відстань між частками твердого у степені В з коефіцієнтом А, збільшену на величину С. Параметри А, B і C однозначно характеризують процес адаптації базової моделі l до умов подрібнення й матеріалу. Показано, що параметри А, B і C для конкретного випадку можна знайти шляхом подвійного апроксимування залежностей, що випливають з експериментально отриманих функцій μ = f(γ), де μ – в’язкість пульпи, γ – густина пульпи при різних крупностях твердого за відомою або виміряною крупністю твердого, отриманою при подрібненні руди. Один раз експериментально отримано функції μ = f(γ) для певного технологічного різнотипу руди і налагодженого на його переробку кульового млина відрізняються стійкістю і можуть весь час використовуватися при переробці даної сировини. Уперше розв’язано задачу знаходження математичної моделі для оперативного оцінювання в’язкості пульпи при подрібненні руди в кульових млинах, що працюють у замкненому циклі з механічним односпіральним класифікатором. Перспективною подальших досліджень у даному напрямі є розроблення підходів ефективного визначення параметрів математичної моделі для різних технологічних різнотипів руд конкретного родовища.
Of the known mathematical models for determining the viscosity of dispersion media, the most reasonable is the mathematical model of G.S. Khodakov, but it is not suitable for the operative calculation of the parameter and for controlling the process. The proposed basic mathematical model reduces to establishing the distance between particles of solid particles with respect to its density, size and pulp density, suitable for rapid estimation of the parameter. The basic mathematical model on the basis of the found value of the distance between solid particles and its parameters allows us to quickly estimate the viscosity of the pulp. The approach of determining the model parameters is substantiated

1. Гатчек, Э. Вязкость жидкостей [Текст] / Э. Гатчек. – М. – Л. : Гостехиздат, 1934. – 312 с.
2. Эйрих, Ф. Реология: теория и приложения [Текст] / Ф. Эйриха. – М. : Издательство иностранной литературы, 1962. – 824 c.
3. Рейнер, М. Реология [Текст] / М. Рейнер. – М. : Наука, 1965. – 223 с.
4. Frankel, N.A. On the Viscosity of a Concentrated Suspension of Solid Spheres (review) / N.A. Frankel, A. Acrivos // Chem. Eng. Sc. – 1967. – № 6 (22). – P. 847 – 853.
5. Фортье, А. Механика суспензий [Текст] / А. Фортье. – М. : Мир, 1971. – 264 с.
6. Mewis, J. Rheology of Suspensions (review) / J. Mewis // Proc. 8 Con. on Rh. – 1980. – № 1. – Р. 149 – 168.
7. Graham, A.L. On the viscosity of suspensions of solid spheres (review) / A.L. Graham // App. Sc. Res. – 1981. – № 37. – Р. 275 – 286.
8. Russel, W.B. Theoretical approaches to the rheology of concentrated dispersions (review) / W.B. Russel // Pow. Tech. – 1987. – № 1 (55). – Р. 15 – 25.
9. Урьев, Н.Б. Физико-химические основы технологии дисперсных систем и материалов [Текст] / Н.Б. Урьев. – М. : Химия, 1988. – 255 с.
10. Patel, P.D. Mean field theory for the rheology of phase separated of flocculated dispersions (review) / P.D. Patel, W.B. Russel // Coll. and Surf. – 1988 – № 31. – Р. 355 – 383.
11. Laskowski, J.S. Coal flotation and fine coal utilization (review) / J.S. Laskowski // Els. Sc. – 2001. – 384 p.
12. Ходаков, Г.С. Реология суспензий. Теория фазового течения и ее экспериментальное обоснование [Текст] / Г.С. Ходаков // Российский химический журнал. – 2003. – Т. 47, № 2. – С. 33 – 44.
13. Кравцова, О.С. Развитие реологической модели для системы «вода-каолинит содержащая глина» [Текст] / О.С. Кравцова, О.Н. Каныгина // Вестник Оренбургского государственного университета. – 2015. – № 1 (176). – С. 116 – 119.
14. Мацуй, А.М. Моделювання підходів подрібнення різнотипів руд конкретного родовища у кульових млинах замкнутого циклу [Текст] / А.М. Мацуй, В.О. Кондратець // Математичне моделювання. – 2015. – № 2 (37). – С. 43 – 49.
15. Андреев, С.Е. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых [Текст] / С.Е. Андреев, В.А. Перов, В.В. Зверевич. – М. : Недра, 1980. – 415 с.

1. Gatchek E'. Vyazkost' zhidkostej, Moskva-Leningrad, Gostexizdat, 1934, 312 p. [In Russian].
2. E'jrix F. Reologiya: teoriya i prilozheniya, Moskva, Izdatel'stvo inostrannoj literatury, 1962, 824 p. [In Russian].
3. Rejner M. Reologiya, Moskva, Nauka, 1965, 223 p. [In Russian].
4. Frankel N.A., Acrivos A. On the Viscosity of a Concentrated Suspension of Solid Spheres (review), Chem. Eng. Sc, Vol. 22, No. 6, 1967, pp. 847 – 853. https://doi.org/10.1016/0009-2509(67)80149-0
5. Fort'e A. Mexanika suspenzij, Moskva, Mir, 1971, 264 p. [In Russian].
6. Mewis J. Rheology of Suspensions (review), Proc. 8 Con. on Rh., Vol. 1, 1980, pp. 149 – 168.
7. Graham A.L. On the viscosity of suspensions of solid spheres (review), App. Sc. Res., Vol. 37, 1981, pp. 275 – 286. https://doi.org/10.1007/BF00951252
8. Russel W.B. Theoretical approaches to the rheology of concentrated dispersions (review), Pow. Tech., Vol. 55, No. 1, 1987, pp. 15 – 25. https://doi.org/10.1016/0032-5910(87)80036-0
9. Ur'ev N.B. Fiziko-ximicheskie osnovy texnologii dispersnyx sistem i materialov, Moskva, Ximiya, 1988, 255 p. [In Russian].
10. Patel P.D., Russel W.B. Mean field theory for the rheology of phase separated of flocculated dispersions (review), Coll. and Surf., No. 31, 1988, pp. 355 – 383.
11. Laskowski J.S. Coal flotation and fine coal utilization (review), Els. Sc., 2001, 384 p.
12. Xodakov G.S. Reologiya suspenzij. Teoriya fazovogo techeniya i ee e'ksperimental'noe obosnovanie, Rossijskij ximicheskij zhurnal, No. 2, 2003, pp. 33 – 44 [In Russian].
13. Kravcova O.S., Kanygina O.N. Razvitie reologicheskoj modeli dlya sistemy “voda-kaolinit soderzhashhaya glina”, Vestnik Orenburgskogo gosudarstvennogo universiteta, Vol. 176, No. 1, 2015, pp. 116 – 119 [In Russian].
14. Matsui A.M., Kondratets V.O. Modeliuvannia pidkhodiv podribnennia riznotypiv rud konkretnoho rodovyshcha u kulovykh mlynakh zamknutoho tsyklu, Matematychne modeliuvannia, Vol. 37, No. 2, 2015, pp. 43 – 49 [In Ukrainian].
15. Andreev S.E., Perov V.A., Zverevich V.V. Droblenie, izmel'chenie i groxochenie poleznyx iskopaemyx, Мoskva, Nedra, 1980, 415 p. [In Russian].