logo
 

logo
logo


Згин ізотропної пластини з двома рівними співвісними наскрізними тріщинами при злитті пластичних зон між ними з урахуванням контакту берегів тріщин

НазваЗгин ізотропної пластини з двома рівними співвісними наскрізними тріщинами при злитті пластичних зон між ними з урахуванням контакту берегів тріщин
Назва англійськоюBend of izotropic plate with two indentical co-axial open cracks at plastic zones meeting between them taking into account the contact of crack banks
АвториОпанасович В. К. Слободян М. С.
ПринадлежністьЛьвівський національний університет імені Івана Франка
Бібліографічний описОпанасович В. К. Згин ізотропної пластини з двома рівними співвісними наскрізними тріщинами при злитті пластичних зон між ними з урахуванням контакту берегів тріщин / Віктор Костянтинович Опанасович, Микола Степанович Слободян // Вісник ТНТУ, — Т. : ТНТУ, 2015 — Том 80. — № 4. — С. 54-64. — (Механіка і матеріалознавство).
Bibliographic description:Opanasovich V., Slobodyan M. (2015) Zghyn izotropnoi plastyny z dvoma rivnymy spivvisnymy naskriznymy trishchynamy pry zlytti plastychnykh zon mizh nymy z urakhuvanniam kontaktu berehiv trishchyn [Bend of izotropic plate with two indentical co-axial open cracks at plastic zones meeting between them taking into account the contact of crack banks]. Bulletin of TNTU (Tern.), Volume 80, no 4, pp. 54-64 [in Ukrainian].
УДК:

393.3

Ключові слова

пластина
двовісний згин
тріщина
пластичні зони
умова пластичності Треска
plate
biaxial bending
crack
plastic zone
Trasck’s plasticity condition

Досліджено задачу про двовісний згин розподіленими згинальними моментами на нескінченності ізотропної пластини зі співвісними тріщинами однакової довжини за симетричного відносно них зовнішнього навантаження з урахуванням зони контакту їх берегів та за наявності у їх вершинах пластичних зон, де виконуються умови пластичності Треска у вигляді поверхневого шару чи пластичного шарніру при злитті пластичних зон для внутрішніх вершин тріщин. Із використанням комплексних потенціалів плоскої задачі та класичної теорії згину пластин отримано аналітичний розв’язок задачі у класі функцій обмежених у вершинах пластичних зон. Визначено числово довжину пластичних зон та розходження берегів тріщин у їх вершинах A problem of biaxial bending under distributed on infinity moments of isotropic plate with the co-axial cracks of identical length is stated and solved. The vectors of the applied to the plate moments are perpendicular and parallel to the cracks. Under the action of the external loading the crack banks are expected to contact smoothly in the areas of fixed width. Plastic zones appeared in their tips, where the terms of Trasck’s plasticity are satisfied as a surface layer or plastic to the hinge. For the internal crack tips the plastic zones are considered to meet. Due to the contact of crack banks the problem is presented as superposition of two problems: plane problem of elasticity and bending problem taking advantage of classic theory. The problem is solved with such boundary conditions: , , ; , , , ; , , , where , and , components of stress tensor and components of displacement vector on the axis and of the plane problem; and unknown quantities, normal stress and bending moment in plastic zones; contact force ; deflection plate; і bending moment and cutting force according to Kirchhoff; area, where cracks are placed, area, where plastic zone is placed; ; "+" and " " are marked limit value of the appropriate value at ; ; , , , plate height, the width of the contact area the interfaces cracks. Using the complex potentials of plane problem and classic theory of plate bending the solving of problem is reduced to the problem of linear coupling, on the basis of which the analytical solution of the problem is built in the class of functions limited in the plastic zones tips. Using the conditions of plasticity it was found analytically: unknown normal tension and bending moment in the plastic zones accordingly in a plane problem and problem of bending; divergence of crack banks and length of plastic zones in their external tips. The numerical analysis of the problem was conducted, loading at which meet in the internal tips. Graphic dependences of the plastic zone length and divergence of the crack banks in their external tips on the change of the external loading and distance between the internal crack tips are presented.
ISSN:1727-7108
Перелік літератури

1. Бережницький, Л.Т. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин [Текст] / Л.Т. Бережницький, М.В. Делявский, В.В. Панасюк. – К.: Наукова думка, 1979. – 400 с.
2. Божидарнік, В. Згин ізотропної пластини, ослабленої розрізом по дузі кола з контактуючими берегами [Текст] / В. Божидарнік, В. Опанасович, П. Герасимчук // Вісник Львів. ун-ту. Серія мех.-мат. – 2006. – Вип. 65. – С. 7 – 16.
3. Божидарнік, В.В. Двосторонній згин пластини з несиметричною наскрізною тріщиною по дузі кола з урахуванням контакту її берегів [Текст] / В.В. Божидарнік, В.К. Опанасович, П.В. Герасимчук // Проблемы прочности. – 2006. – № 85 (383). – С. 135 – 141.
4. Божидарнік, В.В. Згин пластини з двома рівними симетричними тріщинами по дузі кола з урахуванням контакту їх берегів [Текст] / В.В. Божидарнік, В.К. Опанасович, П.В. Герасимчук // Механічна втома матеріалів: праці 13-го міжн. колоквіуму. – Тернопіль: Тернопільський державний технічний університет ім. Івана Пулюя, 2006. – С. 450 – 455.
5. Кир’ян, В.І. Механіка руйнування зварних з’єднань металоконструкцій [Текст] / В.І. Кир’ян, В.А. Осадчук, Николишин, М.М. – Львів: СПОЛОМ, 2007. – 320 с.
6. Кушнір, Р.М. Пружний та пружно-пластичний граничний стан оболонок з дефектами [Текст] / Р.М. Кушнір, М.М. Николишин, В.А. Осадчук. – Львів: СПОЛОМ, 2003. – 320 с.
7. Мазурак, Л.П. Изгиб трансверсально-изотропных пластин с дефектами типа трещин [Текст] / Л.П. Мазурак, Л.Т. Бережницкий.– Київ: Наукова думка, 1990. – 256 c.
8. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости [Текст] / Н.И. Мусхелишвили – М.: Наука, 1966. – 707 с.
9. Опанасович, В.К. Згин пластини з наскрізною прямолінійною тріщиною з урахуванням ширини області контакту її поверхонь [Текст] / В.К. Опанасович // Наукові нотатки Луцького технічного університету: міжвузівський збірник (за напрямом «Інженерна механіка»). – 2007.  Вип. 20 (2). – С. 123 – 127.
10. Опанасович, В.К. Згин зосередженими моментами пластини Рейсснера з наскрізною тріщиною з урахуванням ширини області контакту її берегів [Текст] / В.К. Опанасович, І.М. Яцик, Г.Т. Сулим // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2011. – 54, № 4. – С. 71 – 81. Те саме: Opanasovych V. K., Yatsyk I. M., Sulym H. T. Bending of Reissner’s plate containing a through-the-thickness crack by concentrated moments taking into account the width of a contact zone of its faces // Journal of Mathematical Sciences. – 2012. – 187, № 5 – Р. 620 – 634.
11. Опанасович, В. Згин розподіленими моментами на нескінченності ізотропної пластини з періодичною системою колінеарних наскрізних тріщин з урахуванням контакту берегів тріщин [Текст] / В. Опанасович, М. Дорош // Тез. доп. 7-го українсько-польського наук. симп. «Актуальні задачі механіки неоднорідних структур».  Львів, 2007.  С. 75 – 76.
12. Опанасович, В. Комбінований згин з розтягом пластини, ослабленої двома колінеарними тріщинами, береги яких контактують [Текст] / В. Опанасович, М. Дорош // Вісник Львів. ун-ту. Серія мех.-мат. – 2008. – Вип. 68. – С. 194 – 206.
13. Панасюк, В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами [Текст] / В.В. Панасюк. – Київ: Наук. думка, 1968. – 246 с.
14. Прусов, И.А. Метод сопряжения в теории плит [Текст] / И.А. Прусов. – Минск: Изд-во Белорус. ун-та, 1975. – 256 с.
15. Саврук, М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами [Текст] / М.П. Саврук. – Київ: Наук. думка, 1988. – 324 с.
16. Шацкий, И.П. Изгиб пластины, содержащей периодическую систему параллельных разрезов с контактирующими кромками [Текст] / И.П. Шацкий // Приклад. механика. – 1991. – 27, № 13. – С. 56 – 61.
17. Шацький, І. Взаємовплив паралельних тріщин з берегами, які контактують, при згині пластин [Текст] / І. Шацький, Т. Даляк // Машинознавство. – 2000. – № 1. – С. 27 – 30.
18. Шацький, І.П. Гранична рівновага пластинки з колінеарними тріщинами при комбінованому розтязі та згині [Текст] / І.П. Шацький // Доповіді НАН України. – 1995. – № 10. – С. 62 – 64.
19. Шацький, І.П. Змикання берегів колінеарних тріщин при згині пластини на пружній основі [Текст] / І.П. Шацький, М.В. Маковійчук // Машинознавство. – 2004. – № 6. – С. 10 – 12.
20. Dempsey, J.P. Closure of a through crack in a plate under bending [Текст] / Dempsey J.P., Shektman I.I., Slepyan L.L. // International Journal or Solids and Structures. – 1998. – 35. – P. 4077 – 4089.
21. Heming, F.S. Jr. Sixth order analysis of crack closure in bending of an elastic plate [Текст] / Heming F.S. Jr. // International Journal of Fracture. – 1980. – 16, № 4. – P. 289 – 304.
22. Hui, C.Y. A theory for the fracture of thin plates subjected to bending and twisting moments [Текст] / Hui C.Y., Zehnder Alan T. // International Journal of Fracture. – 1993. – 61. – P. 211 – 229.
23. Hui, C.Y. Williams meets von Karman: Mode coupling and nonlinearity in the fracture of thin plates [Текст] / Hui C.Y., Zehnder Alan T., Potdar Y.K. // International Journal of Fracture. – 1998. – 93. – P. 409 – 429.
24. Jones, D.P. The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending of a cracked plate [Текст] / Jones D.P., Swedlow J.L. // International Journal of Fracture. – 1975. – 11, № 6. – P. 897 – 914.
25. Slepyan, L.I. Asymptotic solutions for crack closure in an elastic plate under combined extension and bending [Текст] / Slepyan L.I., Dempsey J.P., Shekhtman I.I. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 1995. – 43. – P. 1727 – 1749.
26. Young, M. Cracked plates subjected to out-of-plane tearing loads [Текст] / Young M., Sun C. // International Journal of Fracture. – 1993. – 60. – P. 1 – 18.
27. Опанасович, В. Згин ізотропної пластини з наскрізною прямолінійною тріщиною з урахуванням ширини області контакту їх берегів за наявності пластичних зон у її вершинах [Текст] / В. Опанасович, М. Слободян // Збірник наукових праць 5-ої Міжнародної конференції «Механіка руйнування матеріалів та міцності конструкцій» 24 – 27 червня. – Львів, 2014 р.; за заг. редакцією академіка НАН України В.В. Панасюка. – С. 403 – 408.
28. Опанасович, В. Двосторонній згин ізотропної пластини з прямолінійною наскрізною тріщиною з урахуванням контакту її берегів та пластичних зон у її вершинах [Текст] / В. Опанасович // Сучасні проблеми механіки і математики. В 3-ох томах; за заг. ред. Р.М. Кушніра, Б.Й. Пташника. – Львів: Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України. 2013. – Т. 2. – С. 83 – 85.

References:

1. Berezhnitskii, L.T. Izhib tonkikh plastin s defektami tipa treshchin [Text], L.T. Berezhnitskii, M.V. Deliavskii, V.V. Panasiuk, K., Naukova dumka, 1979, 400 p.
2. Bozhydarnik, V. Zghyn izotropnoi plastyny, oslablenoi rozrizom po duzi kola z kontaktuiuchymy berehamy [Text], V. Bozhydarnik, V. Opanasovych, P. Herasymchuk, Visnyk Lviv. un-tu. Seriia mekh.-mat, 2006, Iss. 65, P. 7 – 16.
3. Bozhydarnik, V.V. Dvostoronnii zghyn plastyny z nesymetrychnoiu naskriznoiu trishchynoiu po duzi kola z urakhuvanniam kontaktu yii berehiv [Text], V.V. Bozhydarnik, V.K. Opanasovych, P.V. Herasymchuk, Problemy prochnosty, 2006, No 85 (383), P. 135 – 141.
4. Bozhydarnik, V.V. Zghyn plastyny z dvoma rivnymy symetrychnymy trishchynamy po duzi kola z urakhuvanniam kontaktu yikh berehiv [Text], V.V. Bozhydarnik, V.K. Opanasovych, P.V. Herasymchuk, Mekhanichna vtoma materialiv: pratsi 13-ho mizhn. kolokviumu, Ternopil: Ternopilskyi derzhavnyi tekhnichnyi universytet im. Ivana Puliuia, 2006, P. 450 – 455.
5. Kyrian, V.I. Mekhanika ruinuvannia zvarnykh ziednan metalokonstruktsii [Text], V.I. Kyrian, V.A. Osadchuk, Nykolyshyn, M.M, Lviv: SPOLOM, 2007, 320 p.
6. Kushnir, R.M. Pruzhnyi ta pruzhno-plastychnyi hranychnyi stan obolonok z defektamy [Text], R.M. Kushnir, M.M. Nykolyshyn, V.A. Osadchuk, Lviv: SPOLOM, 2003, 320 p.
7. Mazurak, L.P. Izhib transversalno-izotropnykh plastin s defektami tipa treshchin [Text], L.P. Mazurak, L.T. Berezhnitskii, Kiiv: Naukova dumka, 1990, 256 c.
8. Muskhelishvili, N.I. Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoi teorii upruhosti [Text], N.I. Muskhelishvili – M., Nauka, 1966, 707 p.
9. Opanasovych, V.K. Zghyn plastyny z naskriznoiu priamoliniinoiu trishchynoiu z urakhuvanniam shyryny oblasti kontaktu yii poverkhon [Text], V.K. Opanasovych, Naukovi notatky Lutskoho tekhnichnoho universytetu: mizhvuzivskyi zbirnyk (za napriamom "Inzhenerna mekhanika"), 2007.  Iss. 20 (2), P. 123 – 127.
10. Opanasovych, V.K. Zghyn zoseredzhenymy momentamy plastyny Reissnera z naskriznoiu trishchynoiu z urakhuvanniam shyryny oblasti kontaktu yii berehiv [Text], V.K. Opanasovych, I.M. Yatsyk, H.T. Sulym, Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 2011, 54, No 4, P. 71 – 81. Te same: Opanasovych V. K., Yatsyk I. M., Sulym H. T. Bending of Reissners plate containing a through-the-thickness crack by concentrated moments taking into account the width of a contact zone of its faces, Journal of Mathematical Sciences, 2012, 187, No 5 – R. 620 – 634.
11. Opanasovych, V. Zghyn rozpodilenymy momentamy na neskinchennosti izotropnoi plastyny z periodychnoiu systemoiu kolinearnykh naskriznykh trishchyn z urakhuvanniam kontaktu berehiv trishchyn [Text], V. Opanasovych, M. Dorosh, Tez. dop. 7-ho ukrainsko-polskoho nauk. symp. "Aktualni zadachi mekhaniky neodnoridnykh struktur".  Lviv, 2007.  P. 75 – 76.
12. Opanasovych, V. Kombinovanyi zghyn z roztiahom plastyny, oslablenoi dvoma kolinearnymy trishchynamy, berehy yakykh kontaktuiut [Text], V. Opanasovych, M. Dorosh, Visnyk Lviv. un-tu. Seriia mekh.-mat, 2008, Iss. 68, P. 194 – 206.
13. Panasiuk, V.V. Predelnoe ravnovesye khrupkykh tel s treshchynamy [Text], V.V. Panasiuk, Kyiv: Nauk. dumka, 1968, 246 p.
14. Prusov, I.A. Metod sopriazheniia v teorii plit [Text], I.A. Prusov, Minsk: Izd-vo Belorus. un-ta, 1975, 256 p.
15. Savruk, M.P. Dvumernye zadachi upruhosti dlia tel s treshchinami [Text], M.P. Savruk, Kiiv: Nauk. dumka, 1988, 324 p.
16. Shatskii, I.P. Izhib plastiny, soderzhashchei periodicheskuiu sistemu parallelnykh razrezov s kontaktiruiushchimi kromkami [Text], I.P. Shatskii, Priklad. mekhanika, 1991, 27, No 13, P. 56 – 61.
17. Shatskyi, I. Vzaiemovplyv paralelnykh trishchyn z berehamy, yaki kontaktuiut, pry zghyni plastyn [Text], I. Shatskyi, T. Daliak, Mashynoznavstvo, 2000, No 1, P. 27 – 30.
18. Shatskyi, I.P. Hranychna rivnovaha plastynky z kolinearnymy trishchynamy pry kombinovanomu roztiazi ta zghyni [Text], I.P. Shatskyi, Dopovidi NAN Ukrainy, 1995, No 10, P. 62 – 64.
19. Shatskyi, I.P. Zmykannia berehiv kolinearnykh trishchyn pry zghyni plastyny na pruzhnii osnovi [Text], I.P. Shatskyi, M.V. Makoviichuk, Mashynoznavstvo, 2004, No 6, P. 10 – 12.
20. Dempsey, J.P. Closure of a through crack in a plate under bending [Text], Dempsey J.P., Shektman I.I., Slepyan L.L., International Journal or Solids and Structures, 1998, 35, P. 4077 – 4089.
21. Heming, F.S. Jr. Sixth order analysis of crack closure in bending of an elastic plate [Text], Heming F.S. Jr., International Journal of Fracture, 1980, 16, No 4, P. 289 – 304.
22. Hui, C.Y. A theory for the fracture of thin plates subjected to bending and twisting moments [Text], Hui C.Y., Zehnder Alan T., International Journal of Fracture, 1993, 61, P. 211 – 229.
23. Hui, C.Y. Williams meets von Karman: Mode coupling and nonlinearity in the fracture of thin plates [Text], Hui C.Y., Zehnder Alan T., Potdar Y.K., International Journal of Fracture, 1998, 93, P. 409 – 429.
24. Jones, D.P. The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending of a cracked plate [Text], Jones D.P., Swedlow J.L., International Journal of Fracture, 1975, 11, No 6, P. 897 – 914.
25. Slepyan, L.I. Asymptotic solutions for crack closure in an elastic plate under combined extension and bending [Text], Slepyan L.I., Dempsey J.P., Shekhtman I.I., Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1995, 43, P. 1727 – 1749.
26. Young, M. Cracked plates subjected to out-of-plane tearing loads [Text], Young M., Sun C., International Journal of Fracture, 1993, 60, P. 1 – 18.
27. Opanasovych, V. Zghyn izotropnoi plastyny z naskriznoiu priamoliniinoiu trishchynoiu z urakhuvanniam shyryny oblasti kontaktu yikh berehiv za naiavnosti plastychnykh zon u yii vershynakh [Text], V. Opanasovych, M. Slobodian, Zbirnyk naukovykh prats 5-oi Mizhnarodnoi konferentsii "Mekhanika ruinuvannia materialiv ta mitsnosti konstruktsii" 24 – 27 chervnia, Lviv, 2014 y.; za zah. redaktsiieiu akademika NAN Ukrainy V.V. Panasiuka, P. 403 – 408.
28. Opanasovych, V. Dvostoronnii zghyn izotropnoi plastyny z priamoliniinoiu naskriznoiu trishchynoiu z urakhuvanniam kontaktu yii berehiv ta plastychnykh zon u yii vershynakh [Text], V. Opanasovych, Suchasni problemy mekhaniky i matematyky. V 3-okh tomakh; by gen. ed. R.M. Kushnira, B.Y. Ptashnyka, Lviv: Instytut prykladnykh problem mekhaniky i matematyky im. Ya.S. Pidstryhacha NAN Ukrainy. 2013, V. 2, P. 83 – 85.

Завантажити

Всі права захищено © 2016. Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя.