Вісник Тернопільського національного технічного університету

Вхід

Корисні посилання

Особливості локального поля напружень біля вершини тріщини, що виходить з кутової точки межі поділу матеріалів

Назва	Особливості локального поля напружень біля вершини тріщини, що виходить з кутової точки межі поділу матеріалів
Назва англійською	Peculiarities of the local stresses field near the crack tip which goes out from the angular point of the broken interface
Автори	4.165
Принадлежність	Вісник Тернопільського національного технічного університету Bulletin of Ternopil National Technical Universityство).
Бібліографічний опис	Дудик М. В. Особливості локального поля напружень біля вершини тріщини, що виходить з кутової точки межі поділу матеріалів / Михайло Володимирович Дудик, Володимир Михайлович Феньків // Вісник ТНТУ, — Т. : ТНТУ, 2015 — Том 79. — № 3. — С. 61-70. — (Механіка та матеріалознавство).
Bibliographic description:	Dudyk M., Fen'kiv V. (2015) Osoblyvosti lokalnoho polia napruzhen bilia vershyny trishchyny, shcho vykhodyt z kutovoi tochky mezhi podilu materialiv [Peculiarities of the local stresses field near the crack tip which goes out from the angular point of the broken interface]. Bulletin of TNTU (Tern.), vol. 79, no 3, pp. 61-70 [in Ukrainian].
УДК	539.375
Ключові слова	кутова точка межі поділу матеріалів тріщина довільної орієнтації показник сингулярності напружень corner point of the broken interface crack of arbitrary orientation stress singularity index
	В умовах плоскої деформації за допомогою методу розвинень за власними функціями виконано розрахунок напружено-деформованого стану біля вершини тріщини, яка виходить у довільному напрямку з кутової точки ламаної межі поділу двох різних матеріалів. Досліджено вплив кута зламу межі поділу, орієнтації тріщини і пружних параметрів з'єднаних матеріалів на показник сингулярності в околі вершини. Виявлено існування параметрів задачі, при яких передбачається контакт берегів, та встановлено умови допустимості використання відповідного розв'язку. The homogeneous problem of the elasticity theory about the stress-strain state of piece-homogeneous body near the tip of the semi-infinity crack of arbitrary orientation under the plane strain is considered. The crack tip coincides with the corner point of the broken interface of two different isotropic elastic media. The ideal joint on the interface is supposed. Using the Wieghardt - Williams formulas of the expansion of the stresses near the tip of homogeneous wedge in terms of its own functions, the formulated static boundary problem of the elastic theory is reduced to the system of algebraic equations for unknown coefficients of the expansion. A characteristic equation of the problem, the roots of which determine the degrees of distance to the tip in the expansion of the asymptotic field of stresses and displacements near the crack tip, is derived from the condition of non-triviality of the desired solution. The analytical expressions for the calculation of the expansion coefficients are found. The numerical analysis of the roots of the characteristic equation of the problem for some elastic parameters of the joined materials, the crack orientation and the interfacial angles reveal the presence of values with negative real part among them – the singularity index, which stipulates the stress concentration at approaching to the crack tip. It is discovered that the singular behaviour of stresses near the crack tip differs from the root. Physically incorrect spatial oscillations stipulated by the presence of imaginary part in the index of singularity superimpose on the power singularity of stresses in some interval of interfacial angles depended on the elastic parameters of the joined materials and the crack orientation. It is supposed that the formation of the contact area of crack lips corresponds to this situation. The expression for the crack opening near the tip was found and the possible contact zone sizes were estimated. On the basis of this expression the condition of correctness of the found problem solution was formulated. The received results can be used for the estimation of the fracture toughness of piece-homogeneous body with an arbitrary orientation crack, which goes out from the corner point of the broken interface.
ISSN:	1727-7108
Перелік літератури	1. Боджи, Д. Плоская статическая задача о нагруженной трещине, заканчивающейся на границе раздела двух материалов [Текст] / Д. Боджи // Тр. Амер. общ-ва инженеров-механиков. Прикл. механика. – 1971. – Т. 38, № 4. – С. 196 – 202. 2. Erdogan, F. Bonded half planes containing an arbitrarily oriented crack / F. Erdogan, O. Aksogan // Int. J. of Solids and Structures. – 1974. – V. 10. – P .569 – 585. 3. Ashbaugh, N. Stress solution for a crack at an arbitrary angle to an interface / N. Ashbaugh // Int. J. Fract. – 1975. – V. 11. – P. 205 – 219. 4. Choi, H.J. The problem for bonded half-planes containing a crack at an arbitrary angle to the graded interfacial zone / H.J. Choi // Int. J. of Solids and Structures. – 2001. – V. 38. – P. 6559 – 6588. 5. He, M. Y. Crack deflection at an interface between dissimilar elastic materials / M. Y. He, J. M. Hutchinson // Int. J. of Solids and Structures. – 1989. – Vol. 25. – P. 1053 – 1067. 6. Кривий, О.Ф. Тріщина, що виходить на лінію з'єднання двох різних анізотропних півплощин [Текст] / О.Ф. Кривий, К.М. Архипенко // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2005. – Т. 48, № 3. – С. 110 – 116. 7. Leguillon, D. Crack deflection by an interface – asymptotics of the residual thermal stresses / D. Leguillon, C. Lacroix, E. Martin // Int. J. of Solids and Structures. – 2001. – Vol. 38. – P. 7423 – 7445. 8. Li J. Investigation of an arbitrarily oriented crack meeting an interface between two elastic materials / J. Li, X.B. Zhang, N. Recho // Eur. J. Mech. A – Solid. – 1997. –Vol. 16, № 5. – Р. 795 – 821. 9. Кипнис, Л.А. Кусочно-однородная плоскость с границей раздела в форме сторон угла и симметричным разрезом, исходящим из вершины [Текст] / Л. А. Кипнис // ПММ. – 1986. – Т. 50, Вып. 2. – С. 334 – 336. 10. Каминский, А.А. О поведении напряжений вблизи конца трещины, выходящей на границу раздела различных сред [Текст] / А.А. Каминский, М.В. Дудик, В.Н. Дякон // Теор. и прикл. механика. – 2001. – Вып. 32. – C. 103 – 108. 11. Дудик, М.В. Напряженно-деформированное состояние у вершин трещины нормального отрыва, выходящей из угловой точки границы раздела сред [Текст] / М.В. Дудик, Ю.В. Дихтяренко, Г.А. Хазин // Вiсник Од. нац. ун-ту. Мат. i мех. – 2013 . – Т. 18, вип. 3(19). – С. 59 – 68. 12. Zak, A.R. Crack point stress singularities at bi-material interface / A.R. Zak, M.L. Williams // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. – 1963. – V. 30, №1. – Р. 142 – 143. 13. Храпков, А.А. Первая основная задача для кусочно-однородной плоскости с разрезом, перпендикулярным прямой раздела [Текст] / А.А. Храпков // ПММ. – 1968. – Т. 32, вып. 4. – С. 647 – 659. 14. Cook, T.S. Stress in bonded materials with a crack perpendicular to the interface / T.S. Cook, F. Erdogan // Int. J. Eng. Sci. – 1972. – V. 10. – P. 677 – 697. 15. Wang, T.C. Stress state in front of a crack perpendicular to bi-material interface / T.C. Wang, P. Stähle // Eng. Fract. Mech. – 1998. – V. 4. – P. 471 – 485. 16. Williams, M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension / M.L. Williams // J. Appl. Mech., – 1952 – 19, № 4, – p. 526. 17. Wieghardt, K. Über das spalten und zerreißen elastischer Körper / K. Wieghardt // Z. Math. Phys. – 1907. – B. 55. – S. 60 – 103. 18. Comninou, M. The Interface Crack / M. Comninou // Transactions of the ASME. J. of Applied Mechanics. – 1977. – V. 44, № 12. – P. 631 – 636. 19. Дундурс, Дж. Обзор и перспектива исследования межфазной трещины [Текст] / Дж. Дундурс, М. Комниноу // Механика композитных материалов. – 1979. – № 3. – С. 387 – 396. 20. Дудик, М.В. Дослідження напружено-деформованого стану біля кутової точки межі поділу матеріалів, з якої виходить міжфазна тріщина [Текст] / М.В. Дудик // Вісник Тернопільського національного технічного університету. – 2014. – № 3 (75) – С. 87 – 98. 21. Rice, J.R. Elastic Fracture Mechanics Concept for Interfacial Cracks / J.R. Rice // Transactions of the ASME. J. of Applied Mechanics. – 1988. – V. 55, № 3. – P. 98 – 103.
References:	1. Bodzhi, D. Ploskaia staticheskaia zadacha o nahruzhennoi treshchine, zakanchivaiushcheisia na hranitse razdela dvukh materialov [Text], D. Bodzhi, Tr. Amer. obshch-va inzhenerov-mekhanikov. Prikl. mekhanika, 1971, V. 38, No 4, P. 196 – 202. 2. Erdogan, F. Bonded half planes containing an arbitrarily oriented crack, F. Erdogan, O. Aksogan, Int. J. of Solids and Structures, 1974, V. 10, P .569 – 585. 3. Ashbaugh, N. Stress solution for a crack at an arbitrary angle to an interface, N. Ashbaugh, Int. J. Fract, 1975, V. 11, P. 205 – 219. 4. Choi, H.J. The problem for bonded half-planes containing a crack at an arbitrary angle to the graded interfacial zone, H.J. Choi, Int. J. of Solids and Structures, 2001, V. 38, P. 6559 – 6588. 5. He, M. Y. Crack deflection at an interface between dissimilar elastic materials, M. Y. He, J. M. Hutchinson, Int. J. of Solids and Structures, 1989, Vol. 25, P. 1053 – 1067. 6. Kryvyi, O.F. Trishchyna, shcho vykhodyt na liniiu ziednannia dvokh riznykh anizotropnykh pivploshchyn [Text], O.F. Kryvyi, K.M. Arkhypenko, Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 2005, V. 48, No 3, P. 110 – 116. 7. Leguillon, D. Crack deflection by an interface – asymptotics of the residual thermal stresses, D. Leguillon, C. Lacroix, E. Martin, Int. J. of Solids and Structures, 2001, Vol. 38, P. 7423 – 7445. 8. Li J. Investigation of an arbitrarily oriented crack meeting an interface between two elastic materials, J. Li, X.B. Zhang, N. Recho, Eur. J. Mech. A – Solid, 1997. –Vol. 16, No 5, R. 795 – 821. 9. Kipnis, L.A. Kusochno-odnorodnaia ploskost s hranitsei razdela v forme storon uhla i simmetrichnym razrezom, iskhodiashchim iz vershiny [Text], L. A. Kipnis, PMM, 1986, V. 50, Iss. 2, P. 334 – 336. 10. Kaminskii, A.A. O povedenii napriazhenii vblizi kontsa treshchiny, vykhodiashchei na hranitsu razdela razlichnykh sred [Text], A.A. Kaminskii, M.V. Dudik, V.N. Diakon, Teor. i prikl. mekhanika, 2001, Iss. 32, P. 103 – 108. 11. Dudik, M.V. Napriazhenno-deformirovannoe sostoianie u vershin treshchiny normalnoho otryva, vykhodiashchei iz uhlovoi tochki hranitsy razdela sred [Text], M.V. Dudik, Iu.V. Dikhtiarenko, H.A. Khazin, Visnik Od. nats. un-tu. Mat. i mekh, 2013 , V. 18, Iss. 3(19), P. 59 – 68. 12. Zak, A.R. Crack point stress singularities at bi-material interface, A.R. Zak, M.L. Williams, Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech, 1963, V. 30, No 1, R. 142 – 143. 13. Khrapkov, A.A. Pervaia osnovnaia zadacha dlia kusochno-odnorodnoi ploskosti s razrezom, perpendikuliarnym priamoi razdela [Text], A.A. Khrapkov, PMM, 1968, V. 32, Iss. 4, P. 647 – 659. 14. Cook, T.S. Stress in bonded materials with a crack perpendicular to the interface, T.S. Cook, F. Erdogan, Int. J. Eng. Sci, 1972, V. 10, P. 677 – 697. 15. Wang, T.C. Stress state in front of a crack perpendicular to bi-material interface, T.C. Wang, P. Stähle, Eng. Fract. Mech, 1998, V. 4, P. 471 – 485. 16. Williams, M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension, M.L. Williams, J. Appl. Mech., 1952 – 19, No 4, p. 526. 17. Wieghardt, K. Über das spalten und zerreißen elastischer Körper, K. Wieghardt, Z. Math. Phys, 1907, B. 55, S. 60 – 103. 18. Comninou, M. The Interface Crack, M. Comninou, Transactions of the ASME. J. of Applied Mechanics, 1977, V. 44, No 12, P. 631 – 636. 19. Dundurs, Dzh. Obzor i perspektiva issledovaniia mezhfaznoi treshchiny [Text], Dzh. Dundurs, M. Komninou, Mekhanika kompozitnykh materialov, 1979, No 3, P. 387 – 396. 20. Dudyk, M.V. Doslidzhennia napruzheno-deformovanoho stanu bilia kutovoi tochky mezhi podilu materialiv, z yakoi vykhodyt mizhfazna trishchyna [Text], M.V. Dudyk, Visnyk Ternopilskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu, 2014, No 3 (75) – P. 87 – 98. 21. Rice, J.R. Elastic Fracture Mechanics Concept for Interfacial Cracks, J.R. Rice, Transactions of the ASME. J. of Applied Mechanics, 1988, V. 55, No 3, P. 98 – 103.
Завантажити