539.3

термочутливість
термопружність
теплопровідність
кусково-однорідні тіла
об’ємні джерела тепла
thermosensitivity
thermoelasticity
thermal conductivity
piecewise homogeneous bodies
volumetric heat sources

Запропоновано чисельно-аналітичний підхід до визначення термопружного стану безмежного трискладового тіла за дії об’ємного джерела тепла з урахуванням залежності термомеханічних характеристик від температури. Він базується на використанні перетворення Кірхгофа, узагальнених функцій, функцій Гріна нестаціонарної задачі теплопровідності для трискладового простору зі сталими характеристиками та лінійних сплайнів. Наведено результати числових досліджень температури, напружень та переміщень.
The numerical-analytical approach of determining a thermoelastic state of infinite thermosensitive (thermomechanical properties depend on temperature) threelayer body with thermal insulated and smoothly fixed cylindrical surface under the action of the dependent on axial coordinate and time heat source is presented. To find the temperature field to the initial system of three nonlinear one-dimensional thermal conductivity equations and contact conditions, Kirchhoff transformation was applied. Having assumed that coefficients of thermal conductivity are in linear dependence on temperature and coefficients of thermal diffusivity are constant within each component, the obtained problem was reduced to a single equation with generalized on the coordinate derivatives relative to the function, that within each region coincides with the corresponding Kirchhoff variable. By using Green's function of the linear non-stationary termal conductivity problem for a threelayer space, integral representation, in which the subintegral functions include the time-dependent unknown Kirchhoff variable values at the surfaces of division on the right was obtained. The approach of finding them for a case where the heat source is uniformly distributed over the volume of intermediate layer and has pulsing character change of intensity over time is illustrated. Approximating the subintegral functions with these unknown values by linear splines from the integral representation, the recurrent system of two non-linear algebraic equations for the nodal values of the Kirchhoff variable was obtained. Having solved it, expressions for the entered variables and, correspondingly, the searched temperature field were found. Since it changes only in thickness, in the considered body only radial and circular stress and axial displacement will arise. The numerical investigations were carried out for the case, where the number of pulses of heat source equals two and the materials of the half infinite components and intermediate layer are niobium and platinum, for which thermal diffusivity within the range of the studied temperatures almost does not change. The influence of thermosensitivity on distribution of temperature, stresses and displacements was illustrated and analyzed.

1. Моделирование теплопроводности трехслойной конструкции в системе конечно-элементного моделирования ANSYS [Текст] / Али М. Абед Аль-Зобайде, С.А. Пронкевич, И.М. Мартыненко // Теоретическая и прикладная механика. – Вып.27: международный научно-технический сборник; под ред. А.В. Чигарева. – Минск, 2012. – С.234–239.
2. Теплоперенос в трехслойной конструкции с высокотеплопроводной вставкой при циклическом изменении температуры внешней среды [Текст] / А.Я. Кузин, А.Н. Хуторной, Т.А. Мирошниченко, С.В. Хон // Теплофизика и аэромеханика. – 2005. – Т.12, No1. – С.85–94.
3. Подстригач, Я.С. Температурные поля и напряжения в элементах электро-вакуумных приборов [Текст] / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно, М.М. Семерак. – Київ: Наук. думка, 1981. – 342 с.
4. Xu Yangjian. Convective Heat Transfer Steady Heat Conduction and Thermal Stress in a Ceramic/FGM/Metal Composite EFBF Plate [Text] / Xu Yangjian, Tu Daihui, Du Haiyang// Journal of Software. – 2011. – Vol.6, No2. – P.201–208.
5. Подстригач, Я.С. Термоупругость тел неоднородной структуры [Текст] / Я.С. Подстригач, В.А. Ломакин, Ю.М. Коляно. – М.: Наука, 1984. – 378с.
6. Дяконюк, Л.М. Гетерогенний підхід до моделювання процесу теплоперенесення в багатошарових конструкціях з урахуванням малих товщин окремих шарів [Текст] / Л.М. Дяконюк, Я.Г. Савула // Фіз.- мат. моделювання та інформ. технології. – 2005. – Вип. 1. – С.61–70.
7. Подстригач, Я.С. Температурное поле в системе твердых тел, сопряженных с помощью тонкого промежуточного слоя [Текст] // Инж.-физ. журн. – 1963. – Т.6, No 10. – С. 59–64.
8. Сулим, Г.Т. Основи математичної теорії термопружної рівноваги деформівних твердих тіл з тонкими включеннями: монографія. – Львів: Дослідно-видавничий центр НТШ, 2007. – 716 с.
9. Mohammad, Azadi. Nonlinear transient heat transfer and thermoelastic analysis of thick-walled FGM cylinder with temperature-dependent material properties using Hermitian transfinite element / Mohammad Azadi, Mahboobeh Azadi// Journal of Mechanical Science and Technology. – October 2009. – Vol.23, Issue 10. – P.2635–2644.
10. Tao, L.N. The heat conduction problem with temperature-dependent material properties [Text] / L.N. Tao // International Journal of Heat and Mass Transfer. – March, 1989. – Vol.32. – P.487–491.
11. Ünal, H.C. Temperature distribution in a plate with temperature-dependent thermal conductivity and internal heat generation [Text] / H.C. Ünal // International Journal of Heat and Mass Transfer. – October, 1989. – Volume 32. Issue 10. – P.1917–1926.
12. Численно-аналитический метод решения нелинейного нестационарного уравнения теплопроводности [Текст] / В.Д. Белик, Б.А. Урюков, Г.А. Фролов, Г.В. Ткаченко // Инженерно- физический журнал – 02 December 2008. – Т.81, No6. – С.1058–1062.
13. Tanigawa, Y. Transient heat conduction and material thermal stress problems of a nonhomogeneous plate with temperature dependent properties [Text] / Y. Tanigawa, T. Akai, R. Kawamura, N. Oka // J. of Thermal Stresses. – 1996. – 19:1. – P.77–102.
14. Моделювання та оптимізація в термомеханіці електропровідних неоднорідних тіл; за заг. ред. Я.Й. Бурака, Р.М. Кушніра; в 5-ти т. – Т.3. Термопружність термочутливих тіл [Текст] / Р.М. Кушнір, В.С. Попович. – Львів: СПОЛОМ, 2009. – 412 с.
15. Процюк, Б.В. Квазистатические температурные напряжения в многослойной термочувствительной пластине при нагреве тепловым потоком [Текст] / Б.В. Процюк // Теоретическая и прикладная механика. – 2003. – Вып.38 – С.63–69.
16. Зиновьев, В.Е. Теплофизический свойства металов при высоких температурах [Текст] / В.Е. Зиновьев. – Справ. М., 1989. – 384 с.
17. Процюк, Б.В. Нестаціонарне одновимірне температурне поле тришарових тіл з плоско- паралельними межами поділу [Текст] / Б.В. Процюк, І.І. Верба // Вісник Львів. ун.- ту. Сер. прикл. матем. та інформ., 1999. – Вип.1. – С.200–205.
18. Кушнір, Р.М. Температурні напруження та переміщення в багатошаровій пластині з нелінійними умовами теплообміну [Текст] / Р.М. Кушнір, Б.В. Процюк, В.М. Синюта //Фіз.-хім.механіка матеріалів. – 2002. – No6. – С.31–38.

1. Modelirovanie teploprovodnosti trekhsloinoi konstruktsii v sisteme konechno-elementnoho modelirovaniia ANSYS [Text] / Ali M. Abed Al-Zobaide, S.A. Pronkevich, I.M. Martynenko // Teoreticheskaia i prikladnaia mekhanika. – Iss.27: mezhdunarodnyi nauchno-tekhnicheskii sbornik; ed. A.V. Chihareva. – Minsk, 2012. – P.234–239.
2. Teploperenos v trekhsloinoi konstruktsii s vysokoteploprovodnoi vstavkoi pri tsiklicheskom izmenenii temperatury vneshnei sredy [Text] / A.Ia. Kuzin, A.N. Khutornoi, T.A. Miroshnichenko, S.V. Khon // Teplofizika i aeromekhanika. – 2005. – V.12, No1. – P.85–94.
3. Podstrihach, Ia.S. Temperaturnye polia i napriazheniia v elementakh elektro-vakuumnykh priborov [Text] / Ia.S. Podstrihach, Iu.M. Koliano, M.M. Semerak. – Kiiv: Nauk. dumka, 1981. – 342 p.
4. Xu Yangjian. Convective Heat Transfer Steady Heat Conduction and Thermal Stress in a Ceramic/FGM/Metal Composite EFBF Plate [Text] / Xu Yangjian, Tu Daihui, Du Haiyang// Journal of Software. – 2011. – Vol.6, No2. – P.201–208.
5. Podstrihach, Ia.S. Termoupruhost tel neodnorodnoi struktury [Text] / Ia.S. Podstrihach, V.A. Lomakin, Iu.M. Koliano. – M.: Nauka, 1984. – 378p.
6. Diakoniuk, L.M. Heterohennyi pidkhid do modeliuvannia protsesu teploperenesennia v bahatosharovykh konstruktsiiakh z urakhuvanniam malykh tovshchyn okremykh shariv [Text] / L.M. Diakoniuk, Ya.H. Savula // Fiz.- mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii. – 2005. – Iss. 1. – P.61–70.
7. Podstrihach, Ia.S. Temperaturnoe pole v sisteme tverdykh tel, sopriazhennykh s pomoshchiu tonkoho promezhutochnoho sloia [Text] // Inzh.-fiz. zhurn. – 1963. – V.6, No 10. – P. 59–64.
8. Sulym, H.T. Osnovy matematychnoi teorii termopruzhnoi rivnovahy deformivnykh tverdykh til z tonkymy vkliuchenniamy: monograph. – Lviv: Doslidno-vydavnychyi tsentr NTSh, 2007. – 716 p.
9. Mohammad, Azadi. Nonlinear transient heat transfer and thermoelastic analysis of thick-walled FGM cylinder with temperature-dependent material properties using Hermitian transfinite element / Mohammad Azadi, Mahboobeh Azadi// Journal of Mechanical Science and Technology. – October 2009. – Vol.23, Issue 10. – P.2635–2644.
10. Tao, L.N. The heat conduction problem with temperature-dependent material properties [Text] / L.N. Tao // International Journal of Heat and Mass Transfer. – March, 1989. – Vol.32. – P.487–491.
11. Ünal, H.C. Temperature distribution in a plate with temperature-dependent thermal conductivity and internal heat generation [Text] / H.C. Ünal // International Journal of Heat and Mass Transfer. – October, 1989. – Volume 32. Issue 10. – P.1917–1926.
12. Chislenno-analiticheskii metod resheniia nelineinoho nestatsionarnoho uravneniia teploprovodnosti [Text] / V.D. Belik, B.A. Uriukov, H.A. Frolov, H.V. Tkachenko // Inzhenerno- fizicheskii zhurnal – 02 December 2008. – V.81, No6. – P.1058–1062.
13. Tanigawa, Y. Transient heat conduction and material thermal stress problems of a nonhomogeneous plate with temperature dependent properties [Text] / Y. Tanigawa, T. Akai, R. Kawamura, N. Oka // J. of Thermal Stresses. – 1996. – 19:1. – P.77–102.
14. Modeliuvannia ta optymizatsiia v termomekhanitsi elektroprovidnykh neodnoridnykh til; by gen. ed. Ya.Y. Buraka, R.M. Kushnira; v 5-ty t. – V.3. Termopruzhnist termochutlyvykh til [Text] / R.M. Kushnir, V.S. Popovych. – Lviv: SPOLOM, 2009. – 412 p.
15. Protsiuk, B.V. Kvazistaticheskie temperaturnye napriazheniia v mnohosloinoi termochuvstvitelnoi plastine pri nahreve teplovym potokom [Text] / B.V. Protsiuk // Teoreticheskaia i prikladnaia mekhanika. – 2003. – Iss.38 – P.63–69.
16. Zinovev, V.E. Teplofizicheskii svoistva metalov pri vysokikh temperaturakh [Text] / V.E. Zinovev. – Sprav. M., 1989. – 384 p.
17. Protsiuk, B.V. Nestatsionarne odnovymirne temperaturne pole trysharovykh til z plosko- paralelnymy mezhamy podilu [Text] / B.V. Protsiuk, I.I. Verba // Visnyk Lviv. un.- tu. Ser. prykl. matem. ta inform., 1999. – Iss.1. – P.200–205.
18. Kushnir, R.M. Temperaturni napruzhennia ta peremishchennia v bahatosharovii plastyni z neliniinymy umovamy teploobminu [Text] / R.M. Kushnir, B.V. Protsiuk, V.M. Syniuta //Fiz.-khim.mekhanika materialiv. – 2002. – No6. – P.31–38.