539.3
 

лінеаризована теорія пружності
початкові (залишкові) напруження
метод послідовних наближень
метод редукції
інтегральні рівняння типу Фредгольма
linear elasticity theory
initial (residual) stress
method of successive approximations
reduction method
Fredholm integral equations

У рамках лінеаризованої теорїї пружності представлено розв’язок контактної задачі про тиск попередньо напружених циліндра, шару та основи без урахування сили тертя. Дослідження представлені в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій та двох варіантів теорії малих початкових деформацій при довільній структурі пружного потенціалу.
Solution to the problem of contact pressure of pre-stressed cylinder, layer and the foundation without friction is presented within linear elasticity theory. The research is presented in general terms for the theory of large initial deformations and for two versions of small initial deformations theory in the random structure of elastic potential.

1. Гузь, А.Н. Контактное взаимодействие упругих тел с начальными (остаточными) напряжениями [Текст] / А.Н. Гузь, С.Ю. Бабич, В.Б. Рудницкий // Развитие идей Л.А. Галина в механике. – М. – Ижевск. Институт компьютерных исследований, 2013. – 480 с.
2. Guz, A.N. Mixed plane problems in lianearized solid mechanics. Exact solutions [Теxt] / A.N. Guz, I.A. Guz // Int. Appl. Mech. – 2004. – 40, № 1. – р. 1 – 29.
3. Babich, S.Yu. Contact problems for prestressed elastic bodies and rigid and elastic punches [Теxt] / S.Yu. Babich, A.N. Guz, V.B. Rudnitsky // Int. Appl. Mech. – 2004. – 40, № 7. – р. 744 – 765.
4. Гузь, А.Н. Основы теории контактного взаимодействия упругих тел с начальными (остаточными) напряжениями [Текст] / А.Н. Гузь, В.Б. Рудницкий. – Хмельницький, выд. ПП Мельник. – 2006. – 710 с.
5. Рудницкий, Т.В. Контактное взаимодействие конечного цилиндрического штампа и полупространства с начальными (остаточными) напряжениями [Текст] / Т.В. Рудницкий // Сборник международной конференции «Современные проблемы механики», посвященный 100-летию Л.А. Галина. Тезисы докладов. – Москва. – 2012. – С. 90.
6. Максимчук, Д.М. Розв’язання контактної задачі для попередньо напруженого шару та двох співвісних пружних штампів з початковими (залишковими) напруженнями. [Текст] / Д.М. Максимчук // Доповіді Національної Академії наук України: Науково-теоретичний журнал. – 2015. – № 4. – с. 49 –55.
7. Vasilikis, D. Discussion: Mechanics of Confined Thin-Walled Cylinders Subjected to External Pressure. [Теxt] / D. Vasilikis, S. Karamanos // Appl. Mech. Reviews. – 2014. – 66 (1). – р. 312 – 321.
8. Gao, X.-L., Solution of the Contact Problem of a Rigid Conical Frustum Indenting a Transversely Isotropic Elastic Half-Space. [Теxt] / X.-L. Gao, C. L. Mao J. // Appl. Mech. – 2014. – 81 (4). – р. 107 – 119.
9. Ярецька, Н.О. Вплив початкових (залишкових) напружень на контактну взаємодію пружного циліндричного штампу та пружного шару [Текст] / Н.О. Ярецька // Доповіді НАН України. – 2014. – № 1. –с. 57 – 62.
10. Yaretskaya, N.A. Three-Dimensional Contact Problem for an Elastic Layer and a Cylindrical Punch with Prestresses [Теxt] / N.A. Yaretskaya // International Applied Mechanics. – July 2014. – Vol. 50, Issue 4. – Pp. 78 – 388.

1. Guz' A.N., Babich S.Ju., Rudnickij V.B. Kontaktnoe vzaimodejstvie uprugih tel s nachal'nymi (ostatochnymi) naprjazhenijami, Razvitie idej L.A. Galina v mehanike, M., Izhevsk, Institut komp'juternyh issledovanij, 2013, 480 p. [in Russian].
2. Guz, A.N. Mixed plane problems in lianearized solid mechanics, Exact solutions, Int. Appl. Mech., Vol. 40, No. 1, 2004, P. 1 – 29.
3. Babich, S.Yu. Contact problems for prestressed elastic bodies and rigid and elastic punches, Int. Appl. Mech, Vol. 40, № 7, 2004, P. 744 – 765.
4. Guz' A.N., Rudnickij V.B. Osnovy teorii kontaktnogo vzaimodejstvija uprugih tel s nachal'nymi (ostatochnymi) naprjazhenijami, Hmel'nic'kij, vyd. PP Mel'nik, 2006, 710 p. [in Russian].
5. Rudnickij T.V. Kontaktnoe vzaimodejstvie konechnogo cilindricheskogo shtampa i poluprostranstva s nachal'nymi (ostatochnymi) naprjazhenijami, Sbornik mezhdunarodnoj konferencii ''Sovremennye problemy mehaniki'', posvjashhennyj 100-letiju L.A. Galina, Tezisy dokladov, Moskva, 2012, Р. 90. [in Russian].
6. Maksymchuk D.M. Rozvyazannya kontaktnoyi zadachi dlya poperedn'o napruzhenoho sharu ta dvokh spivvisnykh pruzhnykh shtampiv z pochatkovymy (zalyshkovymy) napruzhennyamy, Dopovidi Natsional'noyi Akademiyi nauk Ukrayiny: Naukovo-teoretychnyy zhurnal, 2015, Vol. 4, P. 49 – 55. [in Ukrainian].
7. Vasilikis D., Karamanos S. Discussion: Mechanics of Confined Thin-Walled Cylinders Subjected to External Pressure, Appl. Mech. Reviews, Vol. 66, No 1, 2014, P. 312 – 321.
8. Gao X.-L., Mao J.C.L. Solution of the Contact Problem of a Rigid Conical Frustum Indenting a Transversely Isotropic Elastic Half-Space, Appl. Mech., Vol. 81, No 4, 2014, P. 107 – 119.
9. Yarets'ka N.O., Vplyv pochatkovykh (zalyshkovykh) napruzhen' na kontaktnu vzayemodiyu pruzhnoho tsylindrychnoho shtampu ta pruzhnoho sharu, Dopovidi NAN Ukrayiny, Vol. 1, 2014, P. 57 – 62. [in Ukrainian].
10. Yaretskaya, N.A. Three-Dimensional Contact Problem for an Elastic Layer and a Cylindrical Punch with Prestresses, International Applied Mechanics, Vol. 50, No 4, July 2014, P. 378 – 388.