539.3

контактні напруження
початкові деформації
параболічний штамп
товста плита
півпростір
contact stresses
residual deformations
parabolic punch
thick plate
semi-space

Розрахунок міцності елементів конструкцій і механізмів є одним з найважливіших етапів у процесі їх розроблення. Початкові деформації майже завжди присутні в елементах конструкцій та деталях машин. Напруження, що при цьому виникають, можуть призвести до їх руйнування та прискорити певні фазові переходи, зокрема корозію. Для підвищення точності розрахунків початкові деформації повинні бути враховані. У статті наведено розв’язання осесиметричної контактної задачі про тиск параболічного штампа на попередньо напружену товсту плиту, що моделюється пружним півпростором. Отримано функції розподілу контактних напружень і переміщень для граничної площини півпростору. Проаналізовано вплив початкових напружень на розподіл контактних напружень під штампом. Calculating the strength of structural elements and mechanisms is one of the most important stages in the process of their design. Residual deformation is almost always available in the structural elements and machine parts. Resultant stress can cause fracture and accelerate some phase transitions, corrosion in particular. To improve the accuracy of calculations the residual deformations must be taken into account. In the article the solution of axisymmetric contact problem of pressure a parabolic punch for an elastic isotropic half-space, taking into account preliminary stresses is described. Besides distribution function of contact stresses and displacements for the plane boundary of semi-space was created. The authors have shown influence of residual stress on the distribution of contact stresses under the punch.

1. Гузь, А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями: в 2 т. [Текст] / А.Н. Гузь, АН УССР, Ин-т механики. Т. 1: Общие вопросы. – 1986. – 372 с.
2. Гузь, О.М. Контактна взаємодія пружних тіл з початковими напруженнями: навч. посібник [Текст] / О.М. Гузь, С.Ю. Бабич, В.Б. Рудницький. – К: Вища школа, 1995. – 304 с.
3. Панчук, О.І. Стиснення попередньо напруженої плити двома співвісними штампами складної конфігурації [Текст] / Олег Ігорович Панчук // Вісник ТНТУ. – Т.: ТНТУ, 2016. – Том 83. – № 3. – С. 91 – 98.
4. Habrusieva I. Contact interaction of the parabolic punch with preliminary stressed plate fixed on the rigid basis, Iryna Habrusieva, Oleh Panchuk, Borys Shelestovskyi, Visnyk TNTU, 2016, vol. 82, no. 2, pp. 31 – 37.
5. Панчук, О.І. Вплив залишкових деформацій на контактну взаємодію жорсткого штампа та пружного півпростору [Текст] / Олег Ігорович Панчук, Григорій Валерійович Габрусєв, Борис Григорович Шелестовський // Вісник ТНТУ. – Тернопіль: ТНТУ, 2015. – Том 78. – № 2. – С. 93 – 100.
6. Панчук, О.І. Контактна задача для штампа складної конфігурації та попередньо напруженого півпростору [Текст] / Олег Ігорович Панчук, Григорій Валерійович Габрусєв, Борис Григорович Шелестовський // Вісник ТНТУ. – Тернопіль: ТНТУ. – 2015. – Том 77. – № 1. – С. 35 – 45.
7. Габрусєва, І. Контактна задача про стиснення ізотропного шару двома параболоїдальними штампами з урахуванням поля залишкових деформацій [Текст] / І. Габрусєва, Б. Шелестовський // Вісник ТНТУ. – Тернопіль: ТНТУ, 2014. – Том 73. – № 1. – С. 44 – 52.
8. Шелестовський, Б. Стиснення двома жорсткими кільцевими штампами ізотропного шару з наявними залишковими деформаціями [Текст] / Б. Шелестовський, І. Габрусєва // Вісник ТНТУ. – 2012. – Том 66. – № 2. – С. 82 – 88.
9. Шелестовський, Б. Контактна взаємодія кільцевого штампа з попередньо напруженим ізотропним шаром [Текст] / Б. Шелестовський, І. Габрусєва // Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2011. – Том 54. – № 3. – С. 138 – 146.
10. Габрусєва, І. Взаємодія кільцевого штампа із попередньо напруженим шаром у випадку потенціалу Бартєньєва-Хазановіча [Текст] / І. Габрусєва, Б. Шелестовський // Вісник ТНТУ. – 2010. – Том 15. – № 3. – С. 14 – 22.
11. Шелестовський, Б. Контактна взаємодія кільцевого штампа із попередньо напруженим півпростором [Текст] / Б. Шелестовський, І. Габрусєва // Вісник ТДТУ. – 2009. – Том 14. – № 3. – С. 48 – 53.
12. Максимович, В.М. Взаємодія товстої плити із системою гладких штампів за невідомих областей контакту [Текст] / В.М. Максимович, К.В. Мельник. – Луцьк: ЛНТУ, 2013. – 116 с.

1. Guz' A.N. Uprugie volny v telah s nachal'nymi naprjazhenijami: v 2 t., A.N. Guz'., AN USSR, In-t mehaniki. Vol. 1: Obshhie voprosy, 1986, 372 p. [In Russian].
2. Huz O.M. Kontaktna vzaiemodiia pruzhnykh til z pochatkovymy napruzhenniamy: Navch. Posibnyk, O.M. Huz, S.Yu. Babych, V.B. Rudnytskyi, K: Vyshcha shkola, 1995, 304 p. [In Ukrainian].
3. Panchuk O.I. Stysnennia poperedno napruzhenoi plyty dvoma spivvisnymy shtampamy skladnoi konfihuratsii, Oleh Ihorovych Panchuk, Visnyk TNTU, T.: TNTU, 2016, vol. 83., no. 3, pp. 91 – 98. [In Ukrainian].
4. Habrusieva I. Contact interaction of the parabolic punch with preliminary stressed plate fixed on the rigid basis, Iryna Habrusieva, Oleh Panchuk, Borys Shelestovskyi, Visnyk TNTU, 2016, vol. 82, no. 2, pp. 31 – 37.
5. Panchuk O.I. Vplyv zalyshkovykh deformatsii na kontaktnu vzaiemodiiu zhorstkoho shtampa ta pruzhnoho pivprostoru, Oleh Ihorovych Panchuk, Hryhorii Valeriiovych Habrusiev, Borys Hryhorovych Shelestovskyi, Visnyk TNTU, Ternopil: TNTU, 2015, vol. 78, no. 2, pp. 93 – 100. [In Ukrainian].
6. Panchuk O.I. Kontaktna zadacha dlia shtampa skladnoi konfihuratsii ta poperedno napruzhenoho pivprostoru, Oleh Ihorovych Panchuk, Hryhorii Valeriiovych Habrusiev, Borys Hryhorovych Shelestovskyi, Visnyk TNTU, Ternopil: TNTU, 2015, vol. 77, no. 1, pp. 35 – 45. [In Ukrainian].
7. Habrusieva I. Kontaktna zadacha pro stysnennia izotropnoho sharu dvoma paraboloidalnymy shtampamy z urakhuvanniam polia zalyshkovykh deformatsii, I. Habrusieva, B. Shelestovskyi, Visnyk TNTU, Ternopil: TNTU, 2014, vol. 73, no. 1, pp. 44 – 52. [In Ukrainian].
8. Shelestovskyi B. Stysnennia dvoma zhorstkymy kiltsevymy shtampamy izotropnoho sharu z naiavnymy zalyshkovymy deformatsiiamy, Shelestovskyi B., Habrusieva I., Visnyk TNTU, 2012, vol. 66, no. 2, pp. 82 – 88. [In Ukrainian].
9. Shelestovskyi B. Kontaktna vzaiemodiia kiltsevoho shtampa z poperedno napruzhenym izotropnym sharom, Shelestovskyi B., Habrusieva I., Matematychni metody ta fizyko-mekhanichni polia, 2011, vol. 54, no. 3, pp. 138 – 146. [In Ukrainian].
10. Habrusieva I. Vzaiemodiia kiltsevoho shtampa iz poperedno napruzhenym sharom u vypadku potentsialu Bartienieva-Khazanovicha, Habrusieva I., Shelestovskyi B., Visnyk TNTU, 2010, vol. 15, no. 3, pp. 14 – 22. [In Ukrainian].
11. Shelestovskyi B. Kontaktna vzaiemodiia kiltsevoho shtampa iz poperedno napruzhenym pivprostorom, B. Shelestovskyi, I. Habrusieva, Visnyk TDTU, 2009, vol. 14, no. 3, pp. 48 – 53.
12. Maksymovych V.M. Vzaiemodiia tovstoi plyty iz systemoiu hladkykh shtampiv za nevidomykh oblastei kontaktu, V.M. Maksymovych, K.V. Melnyk, Lutsk, LNTU, 2013, 116 p. [In Ukrainian].