517.93
519.718

робастна стійкість
матрична невизначеність
дискретна система
зворотний зв'язок по виходу
robust stability
matrix uncertainty
discrete systems
Lyapunov function
output feedback

Розроблено нові методи аналізу робастної стійкості та оптимізації дискретних систем керування із зворотним зв’язком. Для лінійних керованих систем з невизначеними матричними коефіцієнтами та зворотним зв’язком за вимірюваним виходом формулюються достатні умови стійкості нульового стану із спільною функцією Ляпунова. Запропоновано розв’язання задачі робастної стабілізації та оцінки квадратичного критерію якості лінійних дискретних систем з матричними невизначеностями. Наведено приклад стабілізації двомасової механічної системи. New methods for analysis of robust stability and optimization of discrete output feedback control systems are developed. Sufficient stability conditions of the zero state are formulated with the joint quadratic Lyapunov function for control systems with uncertain coefficient matrices and a measured output feedback. The solution of a problem of robust stabilization and evaluation of the quadratic performance criterion for linear discrete systems with matrix uncertainty are proposed. The example of a stabilization two-masse mechanical system is showed.

1. Поляк, Б.Т. Робастная устойчивость и управление [Текст] / Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков. – М.: Наука, 2002. – 303 с.
2. Zhou K. Robust and optimal control, K. Zhou, J.C. Doyle, K. Glover. Englewood: Prentice Hall, 1996. 596 p.
3. Баландин, Д.В. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств [Текст] / Д.В. Баландин, М.М. Коган. – М.: Физматлит, 2007. – 280 с.
4. Khlebnikov M.V. Optimization of linear systems subject to bounded exogenous disturbances: The invariant ellipsoid technique, M.V. Khlebnikov, B.T. Polyak, V.M. Kuntsevich. Automation and Remote Control. 2011, no. 11 (72), pp. 2227 – 2275.
5. Kuntsevich V.M. Design of robust stable controls for nonlinear objects, V.M. Kuntsevich, A.V. Kuntsevich. Automation and Remote Control. 2008, no. 12 (69), pp. 2088 – 2100.
6. Mazko A.G. Robust Stabilization and Evaluation of the Performance Index of Nonlinear Discrete Control Systems, A.G. Mazko, L.V. Bogdanovich. Journal of Automation and Information Sciences. 2013, no. 5 (45), pp. 52 – 63.
7. Мазко, О.Г. Системи стабiлiзацiї з невизначеними коефiцiєнтами та динамiчним зворотним зв’язком [Текст] / О.Г. Мазко, Л.В. Купріянчик // Математичнi проблеми механiки та обчислювальної математики: Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2014. – № 4 (11). – С. 153 – 175.
8. Aliluiko, A. Robust stability of linear control system with matrix uncertainty, A. Aliluiko, R. Ruska. Вісник Тернопільського національного технічного університету. – 2016. – № 2 (82). – С. 128 – 136.
9. Polyak B.T. Hard Problems in Linear Control Theory: Possible Approaches to Soltion, B.T. Polyak, P.S. Shcherbakov. Automation and Remote Control. 2005, no. 5 (66), pp. 681 – 718.
10. Mazko, A.G. Robust stability and stabilization of dynamic systems. Methods of matrix and cone ineqalities [Текст] / Mazko A.G. – Київ: Ін-т математики. – 2016. – 332 с. – (Праці / Ін-т математики НАН України; т. 102).
11. Алиев, Ф.А. Задачи стабилизации системы с обратной связью по выходной переменной (обзор) [Текст] / Ф.А. Алиев, В.Б. Ларин // Прикладная механика. – 2011. – № 3 (47). – С. 3 – 49.
12. Mazko A.G. Robust stability and evaluation of the quality functional for nonlinear control systems, A.G. Mazko. Automation and Remote Control. 2015, no. 2 (76), pp. 251 – 263.
13. Khlebnikov M.V. Petersen’s lemma on matrix uncertainty and its generalizations, M.V. Khlebnikov, P.S. Shcherbakov. Automation and Remote Control. 2008, no. 11 (69), pp. 1932 – 1945.
14. Petersen I. A stabilization algorithm for a class of uncertain linear systems, I. Petersen. Syst. Control Lett. 1987, no. 4 (8), pp. 351 – 357.
15. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц [Текст] / Ф.Р. Гантмахер. – М.: Наука, 1988. – 552 с.

1. Polyak B.T., Shcherbakov P.S. Robastnaya ustoychivost i upravlenie, Moskva, Nauka, 2002, 303 p. [In Russian].
2. Zhou K., Doyle J.C., Glover K. Robust and optimal control, Englewood, Prentice Hall, 1996, 596 p.
3. Balandin D.V., Kogan M.M. Sintez zakonov upravleniya na osnove lineynykh matrichnykh neravenstv, Moskva, Fizmatlit, 2007, 280 p. [In Russian].
4. Khlebnikov M.V., Polyak B.T., Kuntsevich V.M. Optimization of linear systems subject to bounded exogenous disturbances: The invariant ellipsoid technique, Automation and Remote Control, vol. 72, no.11, 2011, pp. 2227 – 2275.
5. Kuntsevich V.M., Kuntsevich A.V. Design of robust stable controls for nonlinear objects, Automation and Remote Control, vol. 69, no.12, 2008, pp. 2088 – 2100.
6. Mazko A.G., Bogdanovich L.V., Robust Stabilization and Evaluation of the Performance Index of Nonlinear Discrete Control Systems, Journal of Automation and Information Sciences, vol. 45, no. 5, 2013, pp. 52 – 63.
7. Mazko A.H., Kupriianchyk L.V. Systemy stabilizatsii z nevyznachenymy koefitsiientamy ta dynamichnym zvorotnym zviazkom, Matematychni problemy mekhaniky ta obchysliuvalnoi matematyky: Zb. prats In-tu matematyky NAN Ukrainy, vol. 11, no. 4, 2014, pp. 153 – 175. [In Ukraine].
8. Aliluiko A.M., Ruska R.V. Robust stability of linear control system with matrix uncertainty, Visnyk Ternopilskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu, vol. 82, no. 2, 2016, pp. 128 – 136.
9. Polyak B.T., Shcherbakov P.S. Hard problems in linear control theory: Possible approaches to soltion, Automation and Remote Control, vol. 66, no. 5, 2005, pp. 681–718.
10. Mazko A.G. Robust stability and stabilization of dynamic systems. Methods of matrix and cone ineqalities. Kyiv: Instytut matematyky, 2016, 332 p. [In Russian].
11. Aliev F.A., Larin V.B. Zadachi stabilizatsii sistemy s obratnoy svyazyu po vykhodnoy peremennoy (obzor), Prikladnaya mekhanika, vol. 47, no. 3, 2011, pp. 3 – 49. [In Russian].
12. Mazko A.G. Robust stability and evaluation of the quality functional for nonlinear control systems, Automation and Remote Control, vol. 76, no. 2, 2015, pp. 251 – 263.
13. Khlebnikov M.V., Shcherbakov P.S. Petersen’s lemma on matrix uncertainty and its generalizations, Automation and Remote Control, vol. 69, no.11, 2008, pp. 1932 – 1945.
14. Petersen I. A stabilization algorithm for a class of uncertain linear systems, Syst. Control Lett, vol. 8, no. 4, 1987, pp. 351 – 357.
15. Gantmakher F.R. Teoriya matrits, Мoskva, Nauka, 1988, 552 p. [In Russian].