519.61/.64
627.05

фільтрація
тривимірний випадок
фільтраційні руйнування
коефіцієнт фільтрації
метод скінченних елементів
FreeFem++
filtration
three-dimensional case
filtration destruction
filtration coefficient
finite element method
FreeFem ++

Сформовано математичну модель фільтрації в тілі ґрунтової греблі в тривимірному випадку з урахуванням впливу на швидкість фільтрації температури пористого середовища та концентрації хімічних речовин. Для відшукання наближеного розв’язку поставленої крайової задачі використано метод скінченних елементів. Це дало суттєву перевагу у тривимірному випадку, оскільки дозволило врахувати геометрію області. Виведено слабке формулювання поставленої крайової задачі. Створено програмне забезпечення для автоматизації розрахунків та відшукання чисельного розв’язку в середовищі FreeFem++. Проведено ряд чисельних експериментів та здійснено їх аналіз. Досліджено вплив тепло-солеперенесення на розподіл напорів та швидкостей фільтрації в греблі. Отримано значення температури, концентрації солей та напорів. Результати дослідження дозволять визначити місце локалізації фільтраційних руйнувань, спрогнозувати характер можливих аварій та пошкоджень, пов’язаних із коливаннями напорів.
Mathematical model of filtration in the body of the soil dam in three-dimensional case of the effect on filtration rate, temperature and concentration of chemicals in a porous medium has been built. In the law of filtration dependence of filtering options on salt concentration and temperature has been taken into account. The free surface (dispersion curve) is fixed in time. Using mathematical and computer modeling to predict these processes makes it possible not to carry out natural experiments and thus save resources and time. To find the approximate solution of the given boundary problem the finite element method was used and it was advantageous in three-dimensional case as it made possible to take into account the geometry of the region. In the article a weak statement of the boundary problem for equations of pressure, salt concentration and temperature, as well as relevant initial and boundary equations were derived. Software for the calculations automation and finding the numerical solution in the medium of FreeFem ++ has been developed. Besides, this free software provides opportunities for variational statement of the problem, automatic net generation basig on the Delorger-Voronyi algorythm and a wide choise of finite elements. Some numerical experiments have been carried out and their analysis was done. The influence of salt and heat transfer on the distribution of pressures and speed of filtration in the dam has been investigated. Values of temperature, salt concentration and pressures for 360 days have been obtained. Ease of the FreeFem ++ application is caused by the possibility of visual graphs presentation as lines (surfaces) equal in values of the functions and the ability to analyze values in any point of the calculated area. The obtained results will prevent possible crashes and damages caused by the changes in pressures, as to stop the filtration destruction is almost impossible.

1. Красильников, Н.А. Сопоставительные исследования методов расчета устойчивости откосов и уровня риска аварий грунтовых плотин при оценке их надежности и безопасности в эксплуатационный период [Текст] / Н.А. Красильников, Н.Ф. Арипов, В.Ф. Корбашов // Гидротехническое строительство. – 2004. – Вип. 5. – С. 6 – 10.
2. Громадченко, Т.В. Математичне моделювання впливу вологоперенесення на стійкість зсувонебезпечного массиву грунту [Текст] / Т.В. Громадченко, П.М. Мартинюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. – 2012. – Вип. 7. – С. 49 – 55.
3. Foster, M. Use of event trees to estimate the probability of failure of embankment dams by internal erosion and piping // 20th Congress on Large Dams. – Beijing, 2000. – Pp. 237 – 259.
4. Чугаев, Р.Р. Гидротехнические сооружения. Ч.1. Глухие плотины [Текст] / Р.Р. Чугаев. – М.: Агропромиздат, 1985. – 318 с.
5. Власюк, А.П. Чисельне розв’язування задач консолідації та фільтраційного руйнування ґрунтів в умовах тепло-масопереносу методом радіальних базисних функцій [Текст] / А.П. Власюк, П.М. Мартинюк. – Рівне: НУВГП, 2010. – 277 с.
6. Власюк, А.П. Математичне моделювання консолідації ґрунтів при фільтрації сольових розчинів в неізотермічних умовах [Текст] / А.П. Власюк, П.М. Мартинюк. – Рівне: НУВГП, 2008. – 416 с.
7. Власюк, А.П. Математичне моделювання переносу сольових розчинів при фільтрації підземних вод у ґрунтових масивах [Текст] / А.П. Власюк, О.П Остапчук. – Рівне: НУВГП, 2015. – 214 с.
8. Гогоберидзе, М.И. Обобщение данных статистического анализа аварий и инцидентов в аспекте надежности плотин [Текст] / М.И. Гогоберидзе и др. // Сообщения АН Груз. ССР. – 1977. – Вип. 86, № 3. – С. 681 – 684.
9. Малик, Л.К. Чрезвычайные ситуации, связанные с гидротехничнеским строительством (ретроспективный обзор) [Текст] / Л.К. Малик // Гидротехническое строительство. – 2009. – № 12. – С. 2 – 16.
10. Малик, Л.К. Факторы риска повреждения гидротехнических сооружений. Проблемы безопасности [Текст] / Л.К. Малик. – М.: Наука, 2005. – 354 с.
11. Багрова, Л.А. Опасные техногенные катастрофы в энергетике как факторы экологического риска [Текст] /Л.А. Багрова, В.А. Боков, А.С.-А. Мазинов // Учетные записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского. Серия «География». – 2012. – Т. 25 (64), № 2. – С. 9 – 19.
12. Полубаринова-Кочина, П.Я Теория движения грунтовых вод [Текст] / П.Я. Полубаринова-Кочина. – М.: Наука, 1977. – 664 с.
13. Развития исследований по теории фильтрации в СССР (1917 – 1967). – М.: Наука, 1969. – 545 с.
14. Bear, J. Dynamics of fluids in porous media /J. Bear. – New York: Dover Publications, 2013. – 784 p.
15. Variable–Pressure /Variable–Rate Expression of Semisolid Materials / T. Murase, M. Iwata, M. Wakita, T. Adachi, N. Hagashi, M. Shirato // J. Chem. Eng. Jap. – 1987. – 20 (6). – 603 p.
16. Petryk, M. Liquid Flowing from Porous particles During the Pressing of Biological Materials / M. Petryk, E. Vorobiev // Computer & Chem. Eng. Elsevier Irland. – 2007. – Issue 31. – Р. 1336 – 1345.
17. Petryk, M. Numerical and analytical modeling of solid-liquid expression from soft plant materials / M.Petryk, E. Vorobiev // AlChE Jornal. – 2013. – Vol. 59, Is. 12. – P. 4762 – 4771.
18. Progress in filtration and separation /Edited by Steve Tarleton. – Elsevier, 2015. – 684 p.
19. Нелінійні задачі типу фільтрація-конвекція-дифузія-масообмін за умов неповних даних [Текст] / А.Я. Бомба, В.І. Гаврилюк, А.П. Сафоник, О.А.Ф урсачик. – Рівне: НУВГП, 2011. – 276 с.
20. Бомба, А.Я. Математичне моделювання нелінійних фільтраційних процесів у пористих середовищах з вільними межами [Текст] / А. Бомба, В. Гаврилюк, А. Теребус // Вісник ТНТУ. Серія: Математичне моделювання. Математика. Фізика. – 2011. – Т. 16, № 4. – С. 168 – 177.
21. Ляшко, И.И. Численное решение задач тепло- и массопереноса в пористых средах [Текст] / И.И. Ляшко, Л.И. Демченко, Г.Е. Мистецкий. – Киев: Накова думка, 1991. – 264 с.
22. Сергиенко, И.В. Математическое моделирование и исследование процессов в неоднородных средах [Текст] / И.В. Сергиенко, В.В. Скопецкий, В.С. Дейнека. – Киев: Наук. думка, 1991. – 432 с.
23. FreeFem++. Third Edition / F. Hecht, S. Auliac, O. Pironneau, J. Morice, A. Le Hyaric, K. Ohtsuka. – Laboratoire Jacques-Louis Lions, Universite Pierre et Marie Curieх середовищах волого містких, Paris. – 378 p (режим доступу: http://www.freefem.org/ff++/ftp/freefem++doc.pdf).
24. Савула, Я.Г. Числовий аналіз задач математичної фізики варіаційними методами [Текст] / Я.Г. Савула. – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2004. – 221 с.
25. Трушевський, В.М. Метод скінченних елементів і штучні нейронні мережі: теоретичні аспекти та застосування [Текст] / В.М. Трушевський, Г.А. Шинкаренко, Н.М. Щербина. – Львів: ЛНУ імені Івана Франка, 2014. – 396 с.
26. Бураго, Н.Г. Обзор контактных алгоритмов [Текст] /Н.Г. Бураго, В.Н. Кукуджанов // Известия РАН, МТТ, 2005. – N. 1. – С. 45 – 87.
27. Медвідь, Н.В. Математичне моделювання впливу на надлишкові напори наявності зони вимиву в ґрунтовій греблі з водоводом [Текст] / Н.В. Медвідь, П.М. Мартинюк // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. – 2014. – Випуск 10. – С. 101 – 112.
28. Мартинюк, П.М. Про задачу фільтрації в греблі з водоводом [Текст] / П.М. Мартинюк, Н.В. Медвідь // Сучасні проблеми математичного моделювання та обчислювальних методів: тези доповідей Всеукраїнської наукової конференції. – Рівне, 2013. – С. 105.

1. Krasilnikov, N.A. Sopostavitelnye issledovaniia metodov rascheta ustoichivosti otkosov i urovnia riska avarii hruntovykh plotin pri otsenke ikh nadezhnosti i bezopasnosti v ekspluatatsionnyi period [Text], N.A. Krasilnikov, N.F. Aripov, V.F. Korbashov, Hidrotekhnicheskoe stroitelstvo, 2004, Iss. 5, P. 6 – 10.
2. Hromadchenko, T.V. Matematychne modeliuvannia vplyvu volohoperenesennia na stiikist zsuvonebezpechnoho massyvu hruntu [Text], T.V. Hromadchenko, P.M. Martyniuk, Matematychne ta kompiuterne modeliuvannia. Serie: Tekhnichni nauky, 2012, Iss. 7, P. 49 – 55.
3. Foster, M. Use of event trees to estimate the probability of failure of embankment dams by internal erosion and piping, 20th Congress on Large Dams, Beijing, 2000, Pp. 237 – 259.
4. Chuhaev, R.R. Hidrotekhnicheskie sooruzheniia. Ch.1. Hlukhie plotiny [Text], R.R. Chuhaev, M., Ahropromizdat, 1985, 318 p.
5. Vlasiuk, A.P. Chyselne rozviazuvannia zadach konsolidatsii ta filtratsiinoho ruinuvannia gruntiv v umovakh teplo-masoperenosu metodom radialnykh bazysnykh funktsii [Text], A.P. Vlasiuk, P.M. Martyniuk, Rivne: NUVHP, 2010, 277 p.
6. Vlasiuk, A.P. Matematychne modeliuvannia konsolidatsii gruntiv pry filtratsii solovykh rozchyniv v neizotermichnykh umovakh [Text], A.P. Vlasiuk, P.M. Martyniuk, Rivne: NUVHP, 2008, 416 p.
7. Vlasiuk, A.P. Matematychne modeliuvannia perenosu solovykh rozchyniv pry filtratsii pidzemnykh vod u gruntovykh masyvakh [Text], A.P. Vlasiuk, O.P Ostapchuk, Rivne: NUVHP, 2015, 214 p.
8. Hohoberidze, M.I. Obobshchenie dannykh statisticheskoho analiza avarii i intsidentov v aspekte nadezhnosti plotin [Text], M.I. Hohoberidze and other, Soobshcheniia AN Hruz. SSR, 1977, Iss. 86, No 3, P. 681 – 684.
9. Malik, L.K. Chrezvychainye situatsii, sviazannye s hidrotekhnichneskim stroitelstvom (retrospektivnyi obzor) [Text], L.K. Malik, Hidrotekhnicheskoe stroitelstvo, 2009, No 12, P. 2 – 16.
10. Malik, L.K. Faktory riska povrezhdeniia hidrotekhnicheskikh sooruzhenii. Problemy bezopasnosti [Text], L.K. Malik, M., Nauka, 2005, 354 p.
11. Bahrova, L.A. Opasnye tekhnohennye katastrofy v enerhetike kak faktory ekolohicheskoho riska [Text] /L.A. Bahrova, V.A. Bokov, A.S.-A. Mazinov, Uchetnye zapiski Tavricheskoho natsionalnoho universiteta im. V.I. Vernadskoho. Seriia "Heohrafiia", 2012, V. 25 (64), No 2, P. 9 – 19.
12. Polubarinova-Kochina, P.Ia Teoriia dvizheniia hruntovykh vod [Text], P.Ia. Polubarinova-Kochina, M., Nauka, 1977, 664 p.
13. Razvitiia issledovanii po teorii filtratsii v SSSR (1917 – 1967), M., Nauka, 1969, 545 p.
14. Bear, J. Dynamics of fluids in porous media /J. Bear, New York: Dover Publications, 2013, 784 p.
15. Variable–Pressure /Variable–Rate Expression of Semisolid Materials, T. Murase, M. Iwata, M. Wakita, T. Adachi, N. Hagashi, M. Shirato, J. Chem. Eng. Jap, 1987, 20 (6), 603 p.
16. Petryk, M. Liquid Flowing from Porous particles During the Pressing of Biological Materials, M. Petryk, E. Vorobiev, Computer & Chem. Eng. Elsevier Irland, 2007, Issue 31, R. 1336 – 1345.
17. Petryk, M. Numerical and analytical modeling of solid-liquid expression from soft plant materials, M.Petryk, E. Vorobiev, AlChE Jornal, 2013, Vol. 59, Is. 12, P. 4762 – 4771.
18. Progress in filtration and separation /Edited by Steve Tarleton, Elsevier, 2015, 684 p.
19. Neliniini zadachi typu filtratsiia-konvektsiia-dyfuziia-masoobmin za umov nepovnykh danykh [Text], A.Ya. Bomba, V.I. Havryliuk, A.P. Safonyk, O.A.F ursachyk, Rivne: NUVHP, 2011, 276 p.
20. Bomba, A.Ya. Matematychne modeliuvannia neliniinykh filtratsiinykh protsesiv u porystykh seredovyshchakh z vilnymy mezhamy [Text], A. Bomba, V. Havryliuk, A. Terebus, Visnyk TNTU. Serie: Matematychne modeliuvannia. Matematyka. Fizyka, 2011, V. 16, No 4, P. 168 – 177.
21. Liashko, I.I. Chislennoe reshenie zadach teplo- i massoperenosa v poristykh sredakh [Text], I.I. Liashko, L.I. Demchenko, H.E. Mistetskii, Kiev: Nakova dumka, 1991, 264 p.
22. Serhienko, I.V. Matematicheskoe modelirovanie i issledovanie protsessov v neodnorodnykh sredakh [Text], I.V. Serhienko, V.V. Skopetskii, V.S. Deineka, Kiev: Nauk. dumka, 1991, 432 p.
23. FreeFem++. Third Edition, F. Hecht, S. Auliac, O. Pironneau, J. Morice, A. Le Hyaric, K. Ohtsuka, Laboratoire Jacques-Louis Lions, Universite Pierre et Marie Curiekh seredovyshchakh voloho mistkykh, Paris, 378 p (Access mode: http://www.freefem.org/ff++/ftp/freefem++doc.pdf).
24. Savula, Ya.H. Chyslovyi analiz zadach matematychnoi fizyky variatsiinymy metodamy [Text], Ya.H. Savula, Lviv: Vydavnychyi tsentr LNU imeni Ivana Franka, 2004, 221 p.
25. Trushevskyi, V.M. Metod skinchennykh elementiv i shtuchni neironni merezhi: teoretychni aspekty ta zastosuvannia [Text], V.M. Trushevskyi, H.A. Shynkarenko, N.M. Shcherbyna, Lviv: LNU imeni Ivana Franka, 2014, 396 p.
26. Buraho, N.H. Obzor kontaktnykh alhoritmov [Text] /N.H. Buraho, V.N. Kukudzhanov, Izvestiia RAN, MTT, 2005, N. 1, P. 45 – 87.
27. Medvid, N.V. Matematychne modeliuvannia vplyvu na nadlyshkovi napory naiavnosti zony vymyvu v gruntovii hrebli z vodovodom [Text], N.V. Medvid, P.M. Martyniuk, Matematychne ta kompiuterne modeliuvannia. Serie: Tekhnichni nauky, 2014, Issue 10, P. 101 – 112.
28. Martyniuk, P.M. Pro zadachu filtratsii v hrebli z vodovodom [Text], P.M. Martyniuk, N.V. Medvid, Suchasni problemy matematychnoho modeliuvannia ta obchysliuvalnykh metodiv: tezy dopovidei Vseukrainskoi naukovoi konferentsii, Rivne, 2013, P. 105.