539.3

ребро жорсткості
криволінійний стрижень
внутрішні зусилля
основна схема стрижня
нормальні напруження
пружна лінія
reinforcing rib
curved bar
internal force
basic circuit of bar
normal stress
elastic curve

Розглянуто задачу розрахунку напружено-деформованого стану замкненого криволінійного пружного стрижня, який перебуває в умовах симетричного відносно осі бічного розподіленого навантаження. З використанням методу сил побудовано уточнений варіант повної системи рівнянь одновимірної теорії таких стрижнів. Розв’язок задачі реалізовано методом скінченних тригонометричних рядів.
Within geometrical linear theory of deformations using of the hypotheses of normal plane section refined version of the complete system of equations of one-dimensional theory of closed thin elastic bars of rectangular cross section is constructed. They are modeled by the locked curved rods. The bars are in a plane stress created by external force applied to lateral surfaces of the bar. Considering that the main axis of the cross section coincide with the direction of axes of natural trihedron of a fixed fiber of a bar and neglecting the deplanation of cross sections the formula to determine the internal longitudinal and lateral forces and bending moments, referred to the axis of the bar, are deduced. These formulas are equivalent to the differential equilibrium conditions of an element of bar. To determine the reactions of redundant constraint of static uncertainty closed bar in the conditions of a symmetric stress the force method is used. Physical relations between the longitudinal forces and bending moments and certain deformations of fixed fiber of a bar are built on the basis of consideration of deformation of its infinitesimal areas. Neglecting the influence of cross-axis forces and deformation of the cross section of the bar the conditions of compatibility between displacement points of random fiber and its deformation are recorded. These conditions allowed to express components of the displacement vector of the point of the bar through two one-valued functions, which depend on the external load. The special cases of problems for the bar, modeled by elastic line with tension (compressive) and bending stiffness or flexible elastic line are examined. Expressing symmetrical external load by finite trigonometric sums the method of calculation of mode of deformation of the bar with smooth contour without angular points is developed.

1. Савин, Г.Н. Пластинки и оболочки с ребрами жесткости [Текст] / Г.Н. Савин, Н.П. Флейшман. – К.: Наукова думка, 1964. – 384 с.
2. Шереметьев, М.П. Пластинки с подкрепленным краем [Текст] / М.П. Шереметьев. – Львов: Изд-во Львов. ун-та, 1960. – 258 с.
3. Пелех, Б.Л. Концентрация напряжений возле отверстий в анизотропных оболочках, податливых на сдвиг [Текст] / Б.Л. Пелех, А.А. Сяський. – К.: Наукова думка, 1975. – 198 с.
4. Мартынович, Т.Л. Впрессовка замкнутого стержня в криволинейное отверстие изотропной пластинки [Текст] / Т.Л. Мартынович, М.К. Зварич // Прикладная механика. – 1974. – Т. 10, Вып. 9. – С. 46 – 52.
5. Божидарнік, В.В. Механіка руйнування, міцність і довговічність неперервноармованих композитів [Текст] / В.В. Божидарнік, О.Є. Андрейків, Г.Т. Сулим. – Луцьк: Надстир’я, 2007. – Т. 2.– 422 с.
6. Мартынович, Т.Л. Контактные взаимодействия пластин с упругими элементами [Текст] / Т.Л. Мартынович, В.Е. Юринец. – Львов: Вища школа. Изд-во при Львов. унив., 1984. – 160 с.
7. Иванов, Г.М. Статика сооружений [Текст] / Г.М. Иванов, Р.И. Вейц. – Л.: Стройиздат, 1968. – 206 с.
8. Писаренко, Г.С. Опір матеріалів [Текст] / Г.С. Писаренко, О.Л. Квітка, Е.С. Уманський. – К.: Вища школа, 2004. – 655 с.
9. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем [Текст] / А.П. Филин, О.Д. Тананайко, И.М. Чернева, М.А. Шварц. – Л.: Стройиздат, 1983. – 232 с.
10. Сяський, А.О. Математичне моделювання плоских контактних задач: навчальний посібник [Текст] / А.О. Сяський. – Рівне: Ред. – видав. відділ РДГУ, 2014. – 112 с.

1. Savin, H.N. Plastinki i obolochki s rebrami zhestkosti [Text], H.N. Savin, N.P. Fleishman, K., Naukova dumka, 1964, 384 p.
2. Sheremetev, M.P. Plastinki s podkreplennym kraem [Text], M.P. Sheremetev, Lvov: Izd-vo Lvov. un-ta, 1960, 258 p.
3. Pelekh, B.L. Kontsentratsiia napriazhenii vozle otverstii v anizotropnykh obolochkakh, podatlivykh na sdvih [Text], B.L. Pelekh, A.A. Siaskii, K., Naukova dumka, 1975, 198 p.
4. Martynovich, T.L. Vpressovka zamknutoho sterzhnia v krivolineinoe otverstie izotropnoi plastinki [Text], T.L. Martynovich, M.K. Zvarich, Prikladnaia mekhanika, 1974, V. 10, Iss. 9, P. 46 – 52.
5. Bozhydarnik, V.V. Mekhanika ruinuvannia, mitsnist i dovhovichnist neperervnoarmovanykh kompozytiv [Text], V.V. Bozhydarnik, O.Ye. Andreikiv, H.T. Sulym, Lutsk: Nadstyria, 2007, V. 2, 422 p.
6. Martynovich, T.L. Kontaktnye vzaimodeistviia plastin s upruhimi elementami [Text], T.L. Martynovich, V.E. Iurinets, Lvov: Vishcha shkola. Izd-vo pri Lvov. univ., 1984, 160 p.
7. Ivanov, H.M. Statika sooruzhenii [Text], H.M. Ivanov, R.I. Veits, L., Stroiizdat, 1968, 206 p.
8. Pysarenko, H.S. Opir materialiv [Text], H.S. Pysarenko, O.L. Kvitka, E.S. Umanskyi, K., Vyshcha shkola, 2004, 655 p.
9. Alhoritmy postroeniia razreshaiushchikh uravnenii mekhaniki sterzhnevykh sistem [Text], A.P. Filin, O.D. Tananaiko, I.M. Cherneva, M.A. Shvarts, L., Stroiizdat, 1983, 232 p.
10. Siaskyi, A.O. Matematychne modeliuvannia ploskykh kontaktnykh zadach: navchalnyi posibnyk [Text], A.O. Siaskyi, Rivne: Red, vydav. viddil RDHU, 2014, 112 p.