620.178
620.179

стрижень
змушувальна сила
«дихаюча» тріщина
вібродіагностичний параметр
супер- та субрезонанс
beam
driving force
breathing crack
vibrodiagnostic parameter
super- and subresonance

Запропоновано методику розрахунку вібродіагностичних параметрів наявності «дихаючої» тріщини в стрижневих конструктивних елементах різного поперечного перерізу з використанням їх скінченноелементних моделей. Як вібродіагностичний параметр наявності тріщини розглядається відношення амплітуд домінуючих гармонік при супер- та субгармонічному резонансах. Представлені результати виконаних чисельних розрахунків зі встановлення впливу місця прикладання змушувальної сили по довжині стрижнів прямокутного та круглого поперечного перерізів на його величину. Показано, що за допомогою отриманих залежностей можна визначити місце знаходження тріщини.
This paper is concerned with the determination of the regularities in the influence of a “breathing” crack on the vibration characteristics of beam structural elements with a different cross-sectional shape. The forced vibrations of damaged cantilever beams of rectangular and circular cross sections at super- and subharmonic resonances are considered. The calculations were performed by varying the point of application of the harmonic exciting force along the length of the beams. To make the calculations, the finite element models of the beams are used in which the “breathing” crack is represented as a mathematical cut, and the mutual “non- closure” of the crack faces was provided by solving the contact problem. The ratios of the amplitudes of the dominant harmonics of displacements – for the finding of which the Newmark method, allowing the obtainment of the time dependence of the free beam end, and the FFT-analysis, resulting in the obtainment of the amplitudes of the displacement harmonics, were used – were regarded as a vibration-diagnostic parameter of the presence of a crack. Based on the results of the performed calculations, the dependences of the maximum amplitudes of the displacement harmonics at super- and subharmonic resonances on the point of application of the exciting force were determined. It is shown in the paper that the degree of nonlinearity of the vibrating process is strongly dependent on the point of application of the exciting force. As is staled by the author, that the shape of the cross-section does not practically influence the regularities in the variation of the ratio of the dominant harmonic amplitudes with the point of application of the exciting force, and the behavior of the dependence is defined by the resonance mode.

1. Krawczuk, M. Transverse Natural Vibrations of a Cracked Beam Loaded with a Constant Axial Force / M. Krawczuk, W.M. Ostachowicz // J. of Vibration and Acoustics. – 1993. – 115, No. 4. – P. 524 – 528.
2. Chondros, T.G. A continuous cracked beam vibration theory / T.G. Chondros, A.D. Diamarogonas, J. Yao // J. Sound and Vibr. – 1998. – 215, No. 1. – P. 17 – 34.
3. Kim, J.T. Crack detection in beam-type structures using frequency data / J.T. Kim, N. Stubbs // J. Sound and Vibr. – 2003. – 259, No. 1. – P. 145 – 160.
4. Andreaus, U. Non-linear dynamics of a cracked cantilever beam under harmonic excitation // U. Andreaus, P. Casini, F. Vestroni / Int. J. of Non-Linear Mechanics. – 2007. – 42, No. 3. – P. 566 – 575.
5. Georgantzinos, S.K. An insight into the breathing mechanism of a crack in a rotating shaft / S.K. Georgantzinos, N.K. Anifantis // J. Sound and Vibr. – 2008. – 318, No. 1 – 2. – P. 279 – 295.
6. Giannopoulos, G.I. Coupled vibration response of a shaft with a breathing crack / G.I. Giannopoulos, S.K. Georgantzinos, N.K. Anifantis // J. Sound and Vibr. – 2015. – 336, No. 3. – P. 191 – 206.
7. Зиньковский, А.П. Конечноэлементное моделирование изгибных колебаний стержня с «дышащей» трещиной усталости [Текст] / А.П. Зиньковский, В.А. Круц, Е.А. Синенко // Вібрації в техніці та технологіях. – 2014. – № 2 (74). – С. 23 – 28.
8. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле [Текст] / Тимошенко С.П., Янг Д.Х., У. Уивер; пер. с англ. Л.Г. Корнейчука. – Москва: Машиностроение, 1985. – 472 с.
9. Матвеев, В.В. Приближенные методы и результаты определения вибродиагностических параметров наличия трещины в стержневых элементах при супер- и субгармоническом резонансах [Текст] / В.В. Матвеев, О.Е. Богинич, А.П. Яковлев // Прочность материалов и элементов конструкций: Тр. Междунар. науч.-техн. конф., посвященной 100-летию со дня рождения академика НАН Украины Г.С. Писаренко. – Киев, 2011. – С. 59 – 77.

1. Krawczuk, M. Transverse Natural Vibrations of a Cracked Beam Loaded with a Constant Axial Force, M. Krawczuk, W.M. Ostachowicz, J. of Vibration and Acoustics, 1993, 115, No. 4, P. 524 – 528.
2. Chondros, T.G. A continuous cracked beam vibration theory, T.G. Chondros, A.D. Diamarogonas, J. Yao, J. Sound and Vibr, 1998, 215, No. 1, P. 17 – 34.
3. Kim, J.T. Crack detection in beam-type structures using frequency data, J.T. Kim, N. Stubbs, J. Sound and Vibr, 2003, 259, No. 1, P. 145 – 160.
4. Andreaus, U. Non-linear dynamics of a cracked cantilever beam under harmonic excitation, U. Andreaus, P. Casini, F. Vestroni, Int. J. of Non-Linear Mechanics, 2007, 42, No. 3, P. 566 – 575.
5. Georgantzinos, S.K. An insight into the breathing mechanism of a crack in a rotating shaft, S.K. Georgantzinos, N.K. Anifantis, J. Sound and Vibr, 2008, 318, No. 1 – 2, P. 279 – 295.
6. Giannopoulos, G.I. Coupled vibration response of a shaft with a breathing crack, G.I. Giannopoulos, S.K. Georgantzinos, N.K. Anifantis, J. Sound and Vibr, 2015, 336, No. 3, P. 191 – 206.
7. Zynkovskyi, A.P. Konechnoelementnoe modelyrovanye yzghybnykh kolebanyi sterzhnia s "dyshashchei" treshchynoi ustalosty [Text], A.P. Zynkovskyi, V.A. Kruts, E.A. Synenko, Vibratsii v tekhnitsi ta tekhnolohiiakh, 2014, No 2 (74), P. 23 – 28.
8. Timoshenko, S.P. Kolebaniia v inzhenernom dele [Text], Timoshenko S.P., Ianh D.Kh., U. Uiver; transl. from English L.H. Korneichuka, Moskva: Mashinostroenie, 1985, 472 p.
9. Matveev, V.V. Priblizhennye metody i rezultaty opredeleniia vibrodiahnosticheskikh parametrov nalichiia treshchiny v sterzhnevykh elementakh pri super- i subharmonicheskom rezonansakh [Text], V.V. Matveev, O.E. Bohinich, A.P. Iakovlev, Prochnost materialov i elementov konstruktsii: Tr. Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf., posviashchennoi 100-letiiu so dnia rozhdeniia akademika NAN Ukrainy H.S. Pisarenko, Kiev, 2011, P. 59 – 77.