539.3

пластина
розріз
теорія малих пружно-пластичних деформацій
лінійне зміцнення
варіаційно-різницевий метод
всебічний розтяг
plate
cut
theory of small elasto-plastic deformations
linear strengthening
variation-difference method
all-round stretching

За допомогою числового розв’язування крайових задач теорії малих пружно-пластичних деформацій для лінійно зміцнюваного матеріалу з’ясовано напружено-деформований стан пружно-пластичних пластин з двома перпендикулярними розрізами за всебічного розтягу.
Effective numerical methods for solving 2D problems related to the theories of elasticity and plasticity have been worked out. The variation-difference method of building finite difference schemes is extended to disconnected domains. The application of the variation-difference method for solving problems of the theory of small elasto-plastic deformations relatively the plates with cuts, taking into account the linear strengthening of the material and unloading, has been developed. For solving the resultant systems of nonlinear and linear equation, the Newton-Kantorovich method and combined iterative method (gradient and cyclic Chebyshev’s one) were proposed to be used. The choice of iteration parameters of the methods for solving the obtained systems of linear and nonlinear algebraic equations was made. The elaborated software ensures solving the problems with different boundary conditions, medium and domain parameters. A variety of problems concerning all-round stretching of the elasto-plastic plates with two perpendicular cuts is numerically solved. The zones of evolution of plastic deformations for step enlarging of the loading are constructed. There are found the stresses under which the yield limit and the strength limit are achieve in the plates. On the base of numerical analysis the following main regularities are found: under the close mutual location of cuts in the plate, the plastic deformations first appear under the stress which is 33% less than in the plate with the same cuts under the far mutual location; however, the strength limit in the plates in the both considered cases is achieve practically under the same stress .

1. Кузь, І. С. Напружено-деформований стан пружно-пластичних пластин з розрізом або абсолютно жорстким включенням [Текст] / І. Кузь, І. Тімар // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех. -мат. – 2010. – Вип. 73. – С. 48–154.
2. Кузь, І. Пластичне деформування пластин з двома співвісними або компланарними розрізами (абсолютно жорсткими включеннями) [Текст] / І. Кузь // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех. -мат. – 2012. – Вип. 76. – С. 91–98.
3. Кузь, І. С. Одновісний розтяг пружно-пластичних пластин з квадратним отвором різної орієнтації [Текст] / І. С. Кузь, О. Н. Кузь // Вісник ТНТУ. – 2013. – No4(72). – С. 52–59.
4. Ильюшин, А. А. Пластичность. Основы общей математической теории [Текст] / А. А. Ильюшин. – М. : Изд- во АН СССР, 1963. – 272 с.
5. Победря, Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности[Текст] / Б. Е. Победря. – М. : Изд-во Моск. ун-та, 1981. – 344 с.
6. Божидарник, В. В. Елементи теорії пластичності та міцності [Текст] / В. В. Божидарник, Г. Т. Сулим. – Львів: Світ, 1999. –Т. 1. – 532 с. ; 1999. – Т. 2. – 419 с.

1. Kuz, I. S. Napruzheno-deformovanyi stan pruzhno-plastychnykh plastyn z rozrizom abo absoliutno zhorstkym vkliuchenniam [Text] / I. Kuz, I. Timar // Visnyk Lviv. un-tu. Ser. mekh. -mat. – 2010. – Iss. 73. – P. 48–154.
2. Kuz, I. Plastychne deformuvannia plastyn z dvoma spivvisnymy abo komplanarnymy rozrizamy (absoliutno zhorstkymy vkliuchenniamy) [Text] / I. Kuz // Visnyk Lviv. un-tu. Ser. mekh. -mat. – 2012. – Iss. 76. – P. 91–98.
3. Kuz, I. S. Odnovisnyi roztiah pruzhno-plastychnykh plastyn z kvadratnym otvorom riznoi oriientatsii [Text] / I. S. Kuz, O. N. Kuz // Visnyk TNTU. – 2013. – No4(72). – P. 52–59.
4. Iliushin, A. A. Plastichnost. Osnovy obshchei matematicheskoi teorii [Text] / A. A. Iliushin. – M. : Izd- vo AN SSSR, 1963. – 272 p.
5. Pobedria, B. E. Chislennye metody v teorii upruhosti i plastichnosti[Text] / B. E. Pobedria. – M. : Izd-vo Mosk. un-ta, 1981. – 344 p.
6. Bozhydarnyk, V. V. Elementy teorii plastychnosti ta mitsnosti [Text] / V. V. Bozhydarnyk, H. T. Sulym. – Lviv: Svit, 1999. –V. 1. – 532 p. ; 1999. – V. 2. – 419 p.