539.3

коефіцієнти інтенсивності моментів
колінеарні тріщини
згин
контакт берегів
ортотропна оболонка двоякої кривини
moment intensity factors
collinear cracks
bend
contact threshold contact
orthotropic dual curvature shell

Розглянуто задачу про напружений стан пологої ортотропної оболонки двоякої кривини з двома колінеарними прямолінійними тріщинами різної довжини, коли до їх берегів прикладене самозрівноважене згинальне навантаження. Задачу сформульовано у двовимірній постановці на основі моделі контакту вздовж лінії на одній з лицьових поверхонь оболонки. Система сингулярних інтегральних рівнянь розв’язана чисельно за допомогою методу механічних квадратур. Досліджено вплив кривини оболонки, взаємного розміщення колінеарних тріщин, механічних властивостей матеріалу в околі вершин тріщин на коефіцієнти інтенсивності моментів. Отримані результати співпадають з відомими в літературі частинними розв’язками.
In this paper we present the analytically and numerically study of the problem of the stress state of the shallow orthotropic dual curvature shell with two collinear rectilinear through thickness cracks of different lengths, when applied to their shores self-balanced load. The thin shells are widely used in hydraulic engineering, aerospace engineering, shipbuilding and aircraft construction, engineering and others areas of modern construction. By using of advanced composite materials the strength of structure is increased and the weight is reduced. As an example, the use of carbon plastic in the construction of Boeing and Airbus aircrafts; the housing of water version «Formula 1» is reinforced with carbon fibers; details of the internal combustion engine (pistons, connecting rods), and others. Reliability and durability of constructions like shells depends on the availability of various types of defects that occur at the stage of the manufacture of parts yet and avoid this impossible. So analysis of stress state of orthotropic dual curvature shell with closure cracks is an important task of mechanics. The problem presented in this paper was formulated in a two-dimensional statement by means of the contact model along a line in one of the facial surfaces of a shell (internal or external). The problem statement is reduced to the solution of system of two integral equations. The independent variables in the equations are leaps of rotation angles of cracks, while leaps of movements on the lines of cracks are functions which are dependent on them. The system of singular integral equations is solved numerically using the method of mechanical quadratures. Was investigated the influence of the shell curvature, mutual location of collinear cracks, crack length, the mechanical properties of the orthotropic material in the vicinity of the crack tip on the stress intensity factors and moment intensity factors. In particular cases of the problem was obtained results for cylindrical, spherical and pseudo spherical shells. In case when cracks have same length in spherical shell was obtained known in the literature results.

1. Саврук, М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами [Текст] / М.П. Саврук. – К.: Наук. думка, 1981. – 324 с.
2. Бережницкий, Л.Т. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин [Текст] / Л.Т. Бережницкий, M.В. Делявскый, В.В. Панасюк. – К.: Наук. думка, 1979. – 339 с.
3. Довбня, Е.Н. О корректности постановки симметричных задач механики пологих оболочек с разрезами [Текст] / Е.Н. Довбня // Теоретическая и прикладная механика. – 1988. – Вып.19. – С.98–100.
4. Массаковский, В.И. Об одной смешанной задаче теории упругости для плоскости, ослабленной прямолинейной щелью [Текст] / В.И. Массаковский, П.А. Загубиженко // Док. АН СССР. – 1954. – Т.94, No3. – С.409–412.
5. Панасюк, В.В. Згин пластини з прямолінійною щілиною [Текст] / В.В. Панасюк, Б.Л. Лозовський // Прикл. механіка. – 1961. – Т.7, No6. – С.627–634.
6. Опанасович, В.К. Упругое равновесие пластины с разрезом, кромки которого частично соприкасаются [Текст] / В.К. Опанасович, Н.М. Кундрат // Физ.-хим. механика материала. – 1979. – Вып.9. – No 6. – С.67–71.
7. Jones, D.P The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending of a cracked plate [Текст] / D.P Jones, J.L. Swedlow // International Journal of Fracture. – 1975. Vol.11, No 7. – P.897–914.
8. Young, M.J. Influence of crack closure on the stress intensity factor in bending plates – A classical plate solution [Текст] / M.J. Young, C.T. Sun // International Journal of Fracture. – 1992. – Vol.55, No1. – P.81–93.
9. Шацький, І.П. Інтегральні рівняння задачі згину пологої оболонки, ослабленої розрізами з контактуючими берегами [Текст] / І.П. Шацький // Доп. АН УРСР. – 1991. – No2. – С.26–29.
10. Liu, R. Сrack closure in spherical shells [Text] / R. Liu, C.H. Wang, R.G. Bathgate // International Journal of Fracture. – 1999. – Vol.99, No4. – P.307–323.
11. Liu, R. Crack closure effect on stress intensity factors of an axially and a circumferentially cracked cylindrical shell [Text] / R. Liu, T/ Zhang, X.J. Wu, C.H. Wang // International Journal of Fracture. – 2004. – Vol.125, 3–4. – P.227–248.
12. Zhao, J. Crack Closure Effects in a Cracked Cylinder Under Pressure [Text] / J. Zhao, R. Liu, T. Zhang, X.J. Wu // Fracture of Nano and Engineering Materials and Structures. – 2006. – P.229–260.
13. Довбня, К.М. Дослідження напруженого стану ортотропної оболонки довільної кривини з наскрізною тріщиною при згинальному навантаженні [Текст] / К.М. Довбня, Н.А.Шевцова // Проблемы прочности. – 2014. – No3. – С.59–64.
14. Довбня, К.М. Гранична рівновага пологої ортотропної оболонки з двома колінеарними або двома паралельними тріщинами при згинальному навантаженні [Текст] / К.М. Довбня, Н.А. Шевцова // Современные проблемы техносферы и подготовки инженерных кадров: сборник трудов XII междунар. науч.-метод. конф. в г. Сусс, Тунис, 08–17 октября. 2013 г. – Донецк: ДонНТУ, 2013. – С.122–125.
15. Довбня, К.М. Згин пологої ортотропної оболонки довільної кривини з двома паралельними тріщинами з урахуванням контакту берегів [Текст] / К.М. Довбня, Н.А. Шевцова // Mашинознавство. – 2013. – No7–8. – С.3–6.
16. Довбня, К.М. Дві колінеарні тріщини з контактуючими берегами в ортотропній оболонці довільної кривини за умов згину [Текст] / К.М. Довбня, Н.А.Шевцова // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2013. – Т.49, No6. – С.36–40.
17. Шацький, І.П. Рівновага сферичної пологої оболонки з урахуванням закриття колінеарних тріщин за згину [Текст] / І.П. Шацький, М.В. Маковійчук // Фіз.-мат. моделювання та інформаційні технології. – 2010. – Вип.12. – С.189–195.
18. Корнейчук, А.А. Квадратурные формулы для сингулярных интегралов [Текст] / А.А. Корнейчук // Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы.– М.: Наука, 1964. – С.64–74.
19. Саврук, М.П. Численный анализ в плоских задачах теории трещин [Текст] / М.П. Саврук, П.Н. Осив, И.В. Прокопчук. – К.: Наук. думка, 1989. – 248 с.

1. Savruk, M.P. Dvumernye zadachi upruhosti dlia tel s treshchinami [Text] / M.P. Savruk. – K.: Nauk. dumka, 1981. – 324 p.
2. Berezhnitskii, L.T. Izhib tonkikh plastin s defektami tipa treshchin [Text] / L.T. Berezhnitskii, M.V. Deliavskyi, V.V. Panasiuk. – K.: Nauk. dumka, 1979. – 339 p.
3. Dovbnia, E.N. O korrektnosti postanovki simmetrichnykh zadach mekhaniki polohikh obolochek s razrezami [Text] / E.N. Dovbnia // Teoreticheskaia i prikladnaia mekhanika. – 1988. – Iss.19. – P.98–100.
4. Massakovskii, V.I. Ob odnoi smeshannoi zadache teorii upruhosti dlia ploskosti, oslablennoi priamolineinoi shcheliu [Text] / V.I. Massakovskii, P.A. Zahubizhenko // Dok. AN SSSR. – 1954. – V.94, No3. – P.409–412.
5. Panasiuk, V.V. Zghyn plastyny z priamoliniinoiu shchilynoiu [Text] / V.V. Panasiuk, B.L. Lozovskyi // Prykl. mekhanika. – 1961. – V.7, No6. – P.627–634.
6. Opanasovich, V.K. Upruhoe ravnovesie plastiny s razrezom, kromki kotoroho chastichno soprikasaiutsia [Text] / V.K. Opanasovich, N.M. Kundrat // Fiz.-khim. mekhanika materiala. – 1979. – Iss.9. – No 6. – P.67–71.
7. Jones, D.P The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending of a cracked plate [Text] / D.P Jones, J.L. Swedlow // International Journal of Fracture. – 1975. Vol.11, No 7. – P.897–914.
8. Young, M.J. Influence of crack closure on the stress intensity factor in bending plates – A classical plate solution [Text] / M.J. Young, C.T. Sun // International Journal of Fracture. – 1992. – Vol.55, No1. – P.81–93.
9. Shatskyi, I.P. Intehralni rivniannia zadachi zghynu polohoi obolonky, oslablenoi rozrizamy z kontaktuiuchymy berehamy [Text] / I.P. Shatskyi // Dop. AN URSR. – 1991. – No2. – P.26–29.
10. Liu, R. Srack closure in spherical shells [Text] / R. Liu, C.H. Wang, R.G. Bathgate // International Journal of Fracture. – 1999. – Vol.99, No4. – P.307–323.
11. Liu, R. Crack closure effect on stress intensity factors of an axially and a circumferentially cracked cylindrical shell [Text] / R. Liu, T/ Zhang, X.J. Wu, C.H. Wang // International Journal of Fracture. – 2004. – Vol.125, 3–4. – P.227–248.
12. Zhao, J. Crack Closure Effects in a Cracked Cylinder Under Pressure [Text] / J. Zhao, R. Liu, T. Zhang, X.J. Wu // Fracture of Nano and Engineering Materials and Structures. – 2006. – P.229–260.
13. Dovbnia, K.M. Doslidzhennia napruzhenoho stanu ortotropnoi obolonky dovilnoi kryvyny z naskriznoiu trishchynoiu pry zghynalnomu navantazhenni [Text] / K.M. Dovbnia, N.A.Shevtsova // Problemy prochnosty. – 2014. – No3. – P.59–64.
14. Dovbnia, K.M. Hranychna rivnovaha polohoi ortotropnoi obolonky z dvoma kolinearnymy abo dvoma paralelnymy trishchynamy pry zghynalnomu navantazhenni [Text] / K.M. Dovbnia, N.A. Shevtsova // Sovremennye problemy tekhnosfery y podhotovky ynzhenernykh kadrov: sbornyk trudov XII mezhdunar. nauch.-metod. konf. v h. Suss, Tunys, 08–17 oktiabria. 2013 h. – Donetsk: DonNTU, 2013. – P.122–125.
15. Dovbnia, K.M. Zghyn polohoi ortotropnoi obolonky dovilnoi kryvyny z dvoma paralelnymy trishchynamy z urakhuvanniam kontaktu berehiv [Text] / K.M. Dovbnia, N.A. Shevtsova // Mashynoznavstvo. – 2013. – No7–8. – P.3–6.
16. Dovbnia, K.M. Dvi kolinearni trishchyny z kontaktuiuchymy berehamy v ortotropnii obolontsi dovilnoi kryvyny za umov zghynu [Text] / K.M. Dovbnia, N.A.Shevtsova // Fiz.-khim. mekhanika materialiv. – 2013. – V.49, No6. – P.36–40.
17. Shatskyi, I.P. Rivnovaha sferychnoi polohoi obolonky z urakhuvanniam zakryttia kolinearnykh trishchyn za zghynu [Text] / I.P. Shatskyi, M.V. Makoviichuk // Fiz.-mat. modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii. – 2010. – Iss.12. – P.189–195.
18. Korneichuk, A.A. Kvadraturnye formuly dlia sinhuliarnykh intehralov [Text] / A.A. Korneichuk // Chislennye metody resheniia differentsialnykh i intehralnykh uravnenii i kvadraturnye formuly.– M.: Nauka, 1964. – P.64–74.
19. Savruk, M.P. Chislennyi analiz v ploskikh zadachakh teorii treshchin [Text] / M.P. Savruk, P.N. Osiv, I.V. Prokopchuk. – K.: Nauk. dumka, 1989. – 248 p.