519.876.5
530.182
553.98

капілярні сили
багатофазна фільтрація
квазіконформне відображення
гідравлічний розрив
числовий метод
capillary forces
multiphase filtering
quasiconformal mapping
hydraulic fracturing
numerical method

Числові методи комплексного аналізу дослідження нелінійних процесів витіснення флюїдів узагальнено на випадок протікання процесу в неоднорідних нафтогазових пластах. При цьому враховано вплив капілярних сил та можливість існування тріщин гідравлічного розриву
Numerical methods of complex analysis study of nonlinear processes of fluid displacement is generalized in the case of heterogeneous oil and gas reservoirs and with the consideration of the influence of capillary forces and the possibility of cracks occurring in hydraulic fracturing. In the statement of the problem of multiphase filtration the dynamic viscosity phases are constant, the fluid movement is slow and occurs without phase transitions, the relative phase permeability and capillary pressure are known functions of saturation. In order to use the main ideas of the developed integrated approach the quasipotential of speed and complex conjugated to it the stream function is introduced, basing on which the basic characteristics of the analyzed process (pressure, speed phases, discharge of well, etc.) are calculated. The existence of the stream is caused by the conditions of the continuity of the multiphase flow. The introduction of the complex conjugated functions made possible to came from the task for building the hydrodynamic grid, searching the discharge of wells and other characteristic of filtrational parameters for the known field saturation (fixed at this moment of time) to more general tasks of quasiconformal mapping of the physical area (an area of process) in the appropriate area of complex quasipotencial (parametric rectangle). According to the basic ideas of the integrated approach the transition to the reverse mapping has been done and the appropriate inverse problem has been stated. In the area of complex potential the uniform orthogonal grid has been introduced according to which the approximation of inverse problem solution has been done. The algorithm of its solution has been developed which is based on the basic principles of quasiconformal mappings and ideas of stage-by-stage fixing characteristics of environment and process.

1. Свалов, А.М. Механика процессов бурения и нефтегазодобычи [Текст] / А.М. Свалов. – М.: Либроком, 2009. – 256 с.
2. Бомба, А.Я. Метод комплексного анализа исследования двухфазной фильтрации в горизонтальных пластах с учетом гидроразрыва [Текст] / А.Я. Бомба, А.М. Синчук, С.В. Ярощак // Электронное моделирование, 2013. – Т.35, No 2. – С.25–33.
3. Бомба, А.Я. Методи комплексного аналізу: монографія [Текст] / А.Я. Бомба, С.С. Каштан, Д.О. Пригорницький, С.В. Ярощак. – Рівне: НУВГП, 2013. – 415 с.
4. Бомба, А.Я. Системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях [Текст] / А.Я. Бомба, В.В. Скопецкий, С.В. Ярощак // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2010. – No4. – С.64–72.
5. Zhangxin, C. Computational Methods for Multiphase Flows in Porous Media (Computational Science and Engineering) [Text] / C. Zhangxin, H. Guanren, M. Yuanle. – Paperback. Society for Industrial and Applied Mathematic, 2006. – 531 pp.
6. Дейк, Л.П. Практический инжиниринг резервуаров [Текст] / Л.П. Дейк. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. – 668 с.
7. Баренблатт, Г.И. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа [Текст] / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик. – М.: Недра, 1972. – 288 с.
8. Бомба, А.Я. Нелінійні математичні моделі процесів геогідродинаміки [Текст] / А.Я. Бомба, В.М. Булавацький, В.В. Скопецький. – К.: Наукова думка, 2007. – 308 с.
9. Бомба, А.Я. Метод квазіконформних відображень розв’язання модельних задач двофазної фільтрації [Текст] / А.Я. Бомба, С.В. Ярощак // Доповіді НАН України, 2010. – No10 – С. 34–40.
10. Бомба, А.Я. Числовий метод квазіконформних відображень моделювання процесів двофазної фільтрації [Текст] / А.Я. Бомба, С.В. Ярощак // Обчислювальна та прикладна математика, 2010. – No2. – С.3–13.
11. Bomba, А.Ya. Complex approach to modeling of two-phase filtration processes under control conditions [Текст] / А.Ya. Bomba, S.V. Yaroschak // Journal of Mathematical Sciences, Vol. 184, No. 1, July, 2012. – P.56–69.

1. Svalov, A.M. Mekhanika protsessov bureniia i neftehazodobychi [Text] / A.M. Svalov. – M.: Librokom, 2009. – 256 p.
2. Bomba, A.Ia. Metod kompleksnoho analiza issledovaniia dvukhfaznoi filtratsii v horizontalnykh plastakh s uchetom hidrorazryva [Text] / A.Ia. Bomba, A.M. Sinchuk, S.V. Iaroshchak // Elektronnoe modelirovanie, 2013. – V.35, No 2. – P.25–33.
3. Bomba, A.Ya. Metody kompleksnoho analizu: monograph [Text] / A.Ya. Bomba, S.S. Kashtan, D.O. Pryhornytskyi, S.V. Yaroshchak. – Rivne: NUVHP, 2013. – 415 p.
4. Bomba, A.Ia. Sistemnyi analiz filtratsionnykh protsessov v mnohosviaznykh krivolineinykh oblastiakh [Text] / A.Ia. Bomba, V.V. Skopetskii, S.V. Iaroshchak // Mezhdunarodnyi nauchno-tekhnicheskii zhurnal "Problemy upravleniia i informatiki", 2010. – No4. – P.64–72.
5. Zhangxin, C. Computational Methods for Multiphase Flows in Porous Media (Computational Science and Engineering) [Text] / C. Zhangxin, H. Guanren, M. Yuanle. – Paperback. Society for Industrial and Applied Mathematic, 2006. – 531 pp.
6. Deik, L.P. Prakticheskii inzhinirinh rezervuarov [Text] / L.P. Deik. – Moskva-Izhevsk: Institut kompiuternykh issledovanii, NITs "Rehuliarnaia i khaoticheskaia dinamika", 2008. – 668 p.
7. Barenblatt, H.I. Teoriia nestatsionarnoi filtratsii zhidkosti i haza [Text] / H.I. Barenblatt, V.M. Entov, V.M. Ryzhik. – M.: Nedra, 1972. – 288 p.
8. Bomba, A.Ya. Neliniini matematychni modeli protsesiv heohidrodynamiky [Text] / A.Ya. Bomba, V.M. Bulavatskyi, V.V. Skopetskyi. – K.: Naukova dumka, 2007. – 308 p.
9. Bomba, A.Ya. Metod kvazikonformnykh vidobrazhen rozviazannia modelnykh zadach dvofaznoi filtratsii [Text] / A.Ya. Bomba, S.V. Yaroshchak // Dopovidi NAN Ukrainy, 2010. – No10 – P. 34–40.
10. Bomba, A.Ya. Chyslovyi metod kvazikonformnykh vidobrazhen modeliuvannia protsesiv dvofaznoi filtratsii [Text] / A.Ya. Bomba, S.V. Yaroshchak // Obchysliuvalna ta prykladna matematyka, 2010. – No2. – P.3–13.
11. Bomba, A.Ya. Complex approach to modeling of two-phase filtration processes under control conditions [Text] / A.Ya. Bomba, S.V. Yaroschak // Journal of Mathematical Sciences, Vol. 184, No. 1, July, 2012. – P.56–69.