519.6

математичне моделювання
масоперенос
неізотермічні процеси
адсорбція
каталітичні середовища
mathematical modeling
mass transfer
non-isothermal processes
adsorption
catalytic media

Розглянуто математичну модель неізотермічного адсорбційного масопереносу в пласті мікропористого каналізатора з урахуванням впливу температурної складової. Побудовано аналітичний розв’язок запропонованої моделі з використанням інтегральних перетворень Фур’є та Лапласа. Проведено числове моделювання зміни концентрації адсорбтиву в пласті мікропористого середовища на різних стадіях процесу при різних значеннях температури
The mathematical model of non-isothermal adsorption mass transfer in micro- and nanopores of intraparticle and interparticle spaces catalytic media, which considers effect of temperature during adsorption process, has been considered. The paper is based on the results of previously proposed bi-porous model and takes into account dependence of diffusion and flow temperature changes of environment on concentration profiles of adsorbed components in interparticle space of micro- and nano poreus of crystallites, which is a limiting factor of adsorption process. Mathematical model consists of a system of three partial differential equations, the first equation describing material balance in the interparticle space (gas phase), the second equation describing diffusion heat balance in the media and the third equation is a internal kinetic equation, which establishes connection between gas and solid phases based on the Langmuir-Hinshelwood balance equation. Solution of non-isothermal mass transfer adsorption model is built with the Laplace’s and Fourier’s integral transformations. Obtained analytical solution of model has the advantage over numerical solution due to a significant reduction in the number of iterations that is crucial for use gradients methods of identification to solve problems of kinetic parameters determination from experimental distributions. Numerical model of concentration profiles in micropores particles at different values of temperature as a function of layer thickness coordinate for different moments from the beginning of the adsorption process has been presented. Having analyzed the graphs we see that the concentrations of benzene in the middle of nanopore particles of adsorbent increases from the middle to the edge, and the value depends on the temperature. Thus for different temperatures, characteristics of concentration profiles are the same.

1. Kärger, J. Diffusion and Adsorption in Porous Solids // Handbouk of Porous Solids [Text] / Kärger J. Ruthven D. Ed. by. F. Shuth, K.W. Sing and J.Weitkamp. Wiely-VCH Wenheim (Germeny). – 2002. – P.2089– 2173.
2. Ruthven, D. Principles of Adsorption and Adsorption Processes [Text] / D. Ruthven. – New York: Wiley- Interscience, 1984. – 464 p.
3. N’Gokoli-Kekele, P. An analytical study of molecular transport in a zeolite crystallite bed [Text] / P. N’Gokoli-Kekele, M.-A. Springuel-Huet, J. Fraissard // Adsorption.– 2002. – 8(3). – P.35–44.
4. Petryk, M. Mathematical modeling and visualization of gas transport in a zeolite bed using a slice selection procedure [Text] / M. Petryk, S. Leclerc, D. Canet, J. Fraissard // Diffusion Fundamentals. – 2007. – 4. – P.11.1–11.23.
5. Petryk, М. Modeling of gas transport in a microporous solid using a slice selection procedure: Application to the diffusion of benzene in ZSM5 [Text] / М. Petryk, J. Fraissard, S. Leclerc, D. Canet // Catalysis Today, Elsevier. – 2008 – 139(3). – P.234–240.
6. Дейнека, В.С. Математичне моделювання та ідентифікація параметрів масопереносу в неоднорідних і нанопористих середовищах (компетитивна дифузія, адсорбція) [Текст] / В.С. Дейнека, М.Р. Петрик, Д. Кане та Ж. Фресар. – К.: Національна академія наук України, Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова, 2014. –182 с.
7. Математичне моделювання масопереносу в середовищах частинок нанопористої структури [Текст] / І.В. Сергієнко, М.Р. Петрик, О.М. Хіміч, Д. Кане, Д.М. Михалик, С. Леклерк, Ж. Фресар // Національна академія наук України, Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова, 2014 –209с.
8. Петрик, М.Р. Математичне моделювання адсорбційного масопереносу зі спектральним параметром для неоднорідних n–інтерфейсних циліндричних обмежених нанопористих середовищ [Текст] / М.Р. Петрик // Вісник Тернопільського державного технічного університету, 2005. – No2. – С.180–191.
9. Петрик, М.Р. Математичне моделювання нелінійних сумісних процесів адсорбції та дифузії в потоці рідини або газу [Текст] / М.Р. Петрик // Інтеґральні перетворення та їх застосування до крайових задач: Зб. наук. праць. – К.: Ін-т. матем. НАНУ, 1993. Вип.3. – С.220–233.
10. Петрик, М.Р. Моделювання нелінійних неiзотермiчних динамічних задач адсорбції та дифузії для стиснутого шару адсорбенту [Текст] / М.Р. Петрик // Iнтегральнi перетворення та їх застосування до крайових задач: Зб. наук. пр. – К.: Iн-т. математики АН України, 1993. – Вип.4. – С.239–242.
11. Ленюк, М.П. Інтегральні перетворення Фур’є, Бесселя зі спектральним параметром у задачах математичного моделювання масопереносу в неоднорідних і нанопористих середовищах [Текст] / М.П. Ленюк, М.Р. Петрик. – К.: Наукова думка, 2000. − 372 с.

1. Kärger, J. Diffusion and Adsorption in Porous Solids // Handbouk of Porous Solids [Text] / Kärger J. Ruthven D. Ed. by. F. Shuth, K.W. Sing and J.Weitkamp. Wiely-VCH Wenheim (Germeny). – 2002. – P.2089– 2173.
2. Ruthven, D. Principles of Adsorption and Adsorption Processes [Text] / D. Ruthven. – New York: Wiley- Interscience, 1984. – 464 p.
3. N’Gokoli-Kekele, P. An analytical study of molecular transport in a zeolite crystallite bed [Text] / P. N’Gokoli-Kekele, M.-A. Springuel-Huet, J. Fraissard // Adsorption.– 2002. – 8(3). – P.35–44.
4. Petryk, M. Mathematical modeling and visualization of gas transport in a zeolite bed using a slice selection procedure [Text] / M. Petryk, S. Leclerc, D. Canet, J. Fraissard // Diffusion Fundamentals. – 2007. – 4. – P.11.1–11.23.
5. Petryk, M. Modeling of gas transport in a microporous solid using a slice selection procedure: Application to the diffusion of benzene in ZSM5 [Text] / M. Petryk, J. Fraissard, S. Leclerc, D. Canet // Catalysis Today, Elsevier. – 2008 – 139(3). – P.234–240.
6. Deineka, V.S. Matematychne modeliuvannia ta identyfikatsiia parametriv masoperenosu v neodnoridnykh i nanoporystykh seredovyshchakh (kompetytyvna dyfuziia, adsorbtsiia) [Text] / V.S. Deineka, M.R. Petryk, D. Kane ta Zh. Fresar. – K.: Natsionalna akademiia nauk Ukrainy, Instytut kibernetyky imeni V.M. Hlushkova, 2014. –182 p.
7. Matematychne modeliuvannia masoperenosu v seredovyshchakh chastynok nanoporystoi struktury [Text] / I.V. Serhiienko, M.R. Petryk, O.M. Khimich, D. Kane, D.M. Mykhalyk, S. Leklerk, Zh. Fresar // Natsionalna akademiia nauk Ukrainy, Instytut kibernetyky imeni V.M. Hlushkova, 2014 –209p.
8. Petryk, M.R. Matematychne modeliuvannia adsorbtsiinoho masoperenosu zi spektralnym parametrom dlia neodnoridnykh n–interfeisnykh tsylindrychnykh obmezhenykh nanoporystykh seredovyshch [Text] / M.R. Petryk // Visnyk Ternopilskoho derzhavnoho tekhnichnoho universytetu, 2005. – No2. – P.180–191.
9. Petryk, M.R. Matematychne modeliuvannia neliniinykh sumisnykh protsesiv adsorbtsii ta dyfuzii v pototsi ridyny abo hazu [Text] / M.R. Petryk // Integralni peretvorennia ta Yikh zastosuvannia do kraiovykh zadach: Zb. nauk. prats. – K.: In-t. matem. NANU, 1993. Iss.3. – P.220–233.
10. Petryk, M.R. Modeliuvannia neliniinykh neizotermichnykh dynamichnykh zadach adsorbtsii ta dyfuzii dlia stysnutoho sharu adsorbentu [Text] / M.R. Petryk // Intehralni peretvorennia ta Yikh zastosuvannia do kraiovykh zadach: Zb. nauk. pr. – K.: In-t. matematyky AN Ukrainy, 1993. – Iss.4. – P.239–242.
11. Leniuk, M.P. Intehralni peretvorennia Furie, Besselia zi spektralnym parametrom u zadachakh matematychnoho modeliuvannia masoperenosu v neodnoridnykh i nanoporystykh seredovyshchakh [Text] / M.P. Leniuk, M.R. Petryk. – K.: Naukova dumka, 2000. − 372 p.