536. 2

температура
проміжковий шар
коефіцієнт теплопровідності
контактна провідність
ізотропні матеріали
axes – symmetric temperature tasks
intermediate layer
isotropic materials
coefficient of conductivity
contact conductivity
non - ideal heat contact

Побудовано розв’язок асиметричної температурної задачі для системи тіл циліндр–шар при неідеальному тепловому контакті з урахуванням тонкого проміжкового шару у випадку ізотропних матеріалів. Отримано формули для визначення температури при різних варіантах температурних умов на бічних поверхнях циліндра і шару. Досліджено вплив контактної провідності й коефіцієнтів теплопровідності, проміжкового шару на розподіл температурних полів у зоні контакту двох тіл.
Solution of the axes-symmetric temperature task for the body system cylinder-layer under non – ideal heat contact taking into account thin intermediate layer in the case of isotropic materials has been built. Circular cylinder of the finite hight with the flat basis, which is in the non – ideal heat contact through the intermediate layer with the layer, is being analysed. On the free end of the cylinder the temperature is constant and its side surface is heat – insulated. Heat exchange with the outside environment occurs from the side surface of the thin intermediate layer and on the free surfaces of the layer according to the Newton’s law. The temperature in the cylinders is found by the Furier’s method, and in the layer with the help of the Hanckel’s transformation to the Laplace’s equation, written in the cylinder coordinates system. Providing the boundary conditions for the temperature on the side surfaces and in the contact area body system cylinder – layer, the task is reduced to the system of intergal equations relatively unknown functions, due to which the temperature in the layer is found. Taking advantage of the Hanckel’s transformation and the Bessel’s function we obtain non – finite system of the linear algebraic equations relatively constants, through which the temperature fields in the system of two bodies are expressed. While solving the system of the linear algebraic equations the reduction method was used. The graphs of the temperature distribution for the cylinder and the layer in the contact area have been built. The effect of the contact conductivity and heat exchange coefficient of the thin intermediate layer on the temperature distribution in the contact area have been investigated. It was shown, that these coefficients affect sufficiently the temperature field in the layer. Decrease of the temperature in the contact area in the case of the intermediate layer as compared with the ideal heat contact is caused by the fact, that the heat exchange accurs through the side surface of the intermediate layer.

1. Грилицкий, Д.В. Осесиметричные контактные задачи теории упругости и термоупругости [Текст] / Д.В. Грилицкий, Я.М. Кизыма. – Львов: Изд.-во при Львов. ун-те, 1981. – 135 с.
2. Окрепкий, Б.С. Осесиметрична температурна задача для системи тіл циліндр – півпростір при неідеальному тепловому контакті [Текст] / Б.С. Окрепкий, М.Я. Шелестовська // Вісник Тернопільського державного технічного університету. – 2005. – No 3. – С.23–27.
3. Окрепкий, Б.С Осесиметрична температурна задача для системи тіл циліндр – шар при неідеальному тепорвому контакті [Текст] / Б.С. Окрепкий, М.Я. Шелестовська // Вісник Тернопільського державного технічного університету. – 2010 – Т.15. – No3. – С.171–176.
4. Окрепкий, Б.С Тиск циліндричного кругового штампа на пружний шар з урахуванням неідеального теплового контакту [Текст] / Б.С. Окрепкий, М.Я. Шелестовська // Вісник Тернопільського державного технічного університету. – 2011. – Т.16. – No2. – С.42–52.
5. Подстригач, Я.С. Условия теплового контакта твердых тел [Текст] / Я.С. Подстригач // ДАН УССР, Серия А. – 1963. – No7. – С.188–192.
6. Подстригач, Я.С Температурное поле в системе твердых тел, соприкасаемых с помощью тонкого промежуточного слоя [Текст] / Я.С. Подстригач // ИФЖ. – 1963. – Т.6. – No10. – С.129–136.
7. Коваленко, А.Д. Основы термоупругости [Текст] / А.Д. Коваленко. – Киев: Наук. думка, 1970. – 304 с.
8. Мигович, Ф.М. Обчислення груп невласних інтегралів, які містять функції Бесселя 1-го роду [Текст] / Ф.М. Минович, Б.С. Окрепкий / Збірник наукових праць «Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач». – Вип.8. – Київ, 1995. – С.133–137.
9. Окрепкий, Б.С Визначення температурного поля в системі тіл циліндр – півпростір при неідеальному тепловому контакті через проміжковий шар [Текст] / Б.С. Окрепкий, М.Я. Шелестовська // Вісник Тернопільського державного технічного університету. – 2013. – No1. – С.253–262.

1. Hrilitskii, D.V. Osesimetrichnye kontaktnye zadachi teorii upruhosti i termoupruhosti [Text] / D.V. Hrilitskii, Ia.M. Kizyma. – Lvov: Izd.-vo pri Lvov. un-te, 1981. – 135 p.
2. Okrepkyi, B.S. Osesymetrychna temperaturna zadacha dlia systemy til tsylindr – pivprostir pry neidealnomu teplovomu kontakti [Text] / B.S. Okrepkyi, M.Ya. Shelestovska // Visnyk Ternopilskoho derzhavnoho tekhnichnoho universytetu. – 2005. – No 3. – P.23–27.
3. Okrepkyi, B.S Osesymetrychna temperaturna zadacha dlia systemy til tsylindr – shar pry neidealnomu teporvomu kontakti [Text] / B.S. Okrepkyi, M.Ya. Shelestovska // Visnyk Ternopilskoho derzhavnoho tekhnichnoho universytetu. – 2010 – V.15. – No3. – P.171–176.
4. Okrepkyi, B.S Tysk tsylindrychnoho kruhovoho shtampa na pruzhnyi shar z urakhuvanniam neidealnoho teplovoho kontaktu [Text] / B.S. Okrepkyi, M.Ya. Shelestovska // Visnyk Ternopilskoho derzhavnoho tekhnichnoho universytetu. – 2011. – V.16. – No2. – P.42–52.
5. Podstrihach, Ia.S. Usloviia teplovoho kontakta tverdykh tel [Text] / Ia.S. Podstrihach // DAN USSR, Seriia A. – 1963. – No7. – P.188–192.
6. Podstrihach, Ia.S Temperaturnoe pole v sisteme tverdykh tel, soprikasaemykh s pomoshchiu tonkoho promezhutochnoho sloia [Text] / Ia.S. Podstrihach // IFZh. – 1963. – V.6. – No10. – P.129–136.
7. Kovalenko, A.D. Osnovy termoupruhosti [Text] / A.D. Kovalenko. – Kiev: Nauk. dumka, 1970. – 304 p.
8. Myhovych, F.M. Obchyslennia hrup nevlasnykh intehraliv, yaki mistiat funktsii Besselia 1-ho rodu [Text] / F.M. Mynovych, B.S. Okrepkyi / Zbirnyk naukovykh prats "Intehralni peretvorennia ta Yikh zastosuvannia do kraiovykh zadach". – Iss.8. – Kyiv, 1995. – P.133–137.
9. Okrepkyi, B.S Vyznachennia temperaturnoho polia v systemi til tsylindr – pivprostir pry neidealnomu teplovomu kontakti cherez promizhkovyi shar [Text] / B.S. Okrepkyi, M.Ya. Shelestovska // Visnyk Ternopilskoho derzhavnoho tekhnichnoho universytetu. – 2013. – No1. – P.253–262.