Спосіб покращення збіжності рядів Фур’є та його застосування для числового обернення перетворення Лапласа

Назва	Спосіб покращення збіжності рядів Фур’є та його застосування для числового обернення перетворення Лапласа
Назва англійською	Ways to improve Fourier series convergence and its application for Laplace numerical inversion
Автори	36
Принадлежність	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів, Україна Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, Ukraine
Бібліографічний опис	Solyar T. Ways to improve Fourier series convergence and its application for Laplace numerical inversion / Tetyana Solyar // Вісник ТНТУ, — Т. : ТНТУ, 2016 — Том 81. — № 1. — С. 136-144. — (Математичне моделювання. Математика).
Bibliographic description:	Solyar T. (2016) Ways to improve Fourier series convergence and its application for Laplace numerical inversion. Scientific Journal of TNTU (Tern.), vol. 81, no 1, pp. 136-144 [in English].
Дата публікації:	22-Мар-2016
УДК	539.3
Ключові слова	ряди Фур'є покращення збіжності рядів кусково-неперервні поліноми конформне відображення числове обернення перетворення Лапласа Fourier series improvement of series convergence piecewise-continuous polynomials conformal mapping numerical inversion of Laplace transform
	Розв’язок широкого кола задач математичної фізики може бути отримано у вигляді рядів Фур’є. При розгляді задач, що пов’язані з дослідженням локалізованих дій, отримують швидкозмінні розв’язки, у зв’язку з чим ряди повільно збігаються. Для розв’язування складних задач метод рядів Фур’є використовують сумісно з іншими підходами. Зокрема, при додатковому застосуванні методу граничних елементів коефіцієнти рядів знаходяться шляхом розв’язування одно- або двовимірних інтегральних рівнянь, що відповідно вимагає значного обсягу обчислень. При цьому коефіцієнти рядів знаходять з певними похибками, що відповідно може призвести до втрати точності розрахунків. У таких випадках актуальною є проблема покращення збіжності рядів з контрольованою точністю розрахунків. Нижче запропоновано метод покращення збіжності рядів Фур’є для функцій, які можуть бути з достатньо високою точністю апроксимовані методом найменших квадратів кусково- неперервними поліномами першого степеня на всьому проміжку задавання ряду. The solution of a wide class of the problems of mathematical physics can be obtained in the form of Fourier series. When considering the problems, concerned with study of the localized actions, the quickchanging solutions are obtained, in this connection the series converge slowly. To solve complex problems the Fourier series method is used jointly with other approaches, in particular, when using in addition the boundary element method the series coefficients are determined by solving one- and two-dimensional integral equations that demands a large amount of calculations. The series coefficients are determined with certain errors what can cause the loss of calculation accuracy. In such cases the problem of improvement the series convergence with controlled accuracy of calculations will be of high priority. Below we propose method of improving the Fourier series convergence for functions which can be approximated with sufficiently high accuracy by the least squares method by means of the first degree piecewise-continuous polynomials on whole interval of series specifying
ISSN:	1727-7108
Перелік літератури	1. Калиткин, Н.Н. Численные методы [Текст] / Н.Н. Калиткин. – М.: Наука, 1978. – 512 с. 2. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач [Текст] / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин – М.: Наука, 1974. – 286 с. 3. Кушнір, Р.М. Термопружний стан багатозв’язних пластинок за їх нагріву [Текст] / Р.М Кушнір, Т.Я. Соляр // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2006. – 42, №6. – С. 27 – 33. 4. Кушнір, Р.М. Неусталені температурні напруження біля криволінійного отвору в пластинці з тепловіддачею при нагріві потоком тепла [Текст] / Р.М. Кушнір, Т.Я. Соляр // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2008. – 51, № 1. – С. 105 – 111. 5. Максимович, О.В. Визначення тривимірних температурних полів у багатозв’язних ортотропних тілах за нагріву джерелами та потоками тепла [Текст] / О.В. Максимович, Т.Я. Соляр // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2009. – 52, № 1. – С. 188 – 192. 6. Диткин, В.А. Операционное исчисление [Текст] / В.А. Диткин, А.П. Прудников. – М.: Высшая школа, 1975. – 407 с. 7. Кушнір, Р.М. Визначення нестаціонарних температур на основі уточнених формул обернення перетворення Лапласа [Текст] / Р.М. Кушнір, В.М. Максимович, Т.Я. Соляр // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2002. – 38, № 2. – С. 18 – 26. 8. Максимович, В.Н. Уточненные формулы для определения обратного преобразования Лапласа и их применение в задачах теплопроводности [Текст] / В.Н. Максимович, Т.Я. Соляр // Инж. физ. журн. – 2002. – 75, № 3. – С. 102 – 103. 9. Соляр, Т.Я. Визначення нестаціонарних температурних полів у багатозв'язних пластинках з тепловіддачею [Текст] / Т.Я. Соляр // Прикл. проблеми механіки і математики. – 2006. – Вип. 4. – С. 109 – 116.
References:	1. Kalitkin N.N. Chislennye metody. Moscow, Nauka, 1978. 512 p. [In Russian] 2. Tikhonov A.N., Arsenin V.Ya. Metody resheniya nekorrektnykh zadach. Moscow, Nauka, 1974. 286 p. [In Russian] 3. Kushnir R.M., Solyar T.Ya. Termopruzhnyi stan bahatozv"yaznykh plastynok za yikh nahrivu. Fizykokhimichna mekhanika materialiv, 2006, vol. 42, no. 6, pp 27 – 33 [in Ukrainian] 4. Kushnir R.M., Solyar T.Ya. Neustaleni temperaturni napruzhennia bilia kryvoliniynoho otvoru v plastyntsi z teploviddacheiu pry nahrivi potokom tepla. Matematychni metody ta fizyko-mekhanichni polya, 2008, vol. 51, no. 1, pp. 105 – 111 [in Ukrainian] 5. Maksymovych O.V., Solyar T.Ya. Vyznachennya tryvymirnykh temperaturnykh poliv u bahatozv"yaznykh ortotropnykh tilakh za nahrivu dzherelamy ta potokamy tepla. Matematychni metody ta fizyko-mekhanichni polya, 2009, vol. 52, no. 1, pp. 188 – 192 [in Ukrainian] 6. Ditkin V.A., Prudnikov A.P. Operatsyonnoe vyschyslenie. Moscow, Vysshaya shkola, 1975. 407 p. [In Russian] 7. Kushnir R.M., Maksymovych V.N., Solyar T.Ya. Vyznachennya nestatsionarnykh temperatur na osnovi utochnenykh formul obernennya peretvorennya Laplasa. Fizyko-khimichna mekhanika materialiv, 2002, vol. 38, no. 2, pp. 18 – 26 [in Ukrainian] 8. Maksymovych V.N., Solyar T.Ya. Utochnennye formuly dlya opredeleniya obratnoho preobrazovaniya Laplasa i ikh prymenenie v zadachakh teploprovodnosti. Inzhenerno-fizicheskii zhurnal, 2002, vol. 75, no. 3, pp. 102 – 103 [in Belarusian] 9. Solyar T.Ya. Vyznachennia nestatsionarnykh temperaturnykh poliv u bahatozv"yaznykh plastynkakh z teploviddacheiu. Prykladni problemy mekhaniky i matematyky, 2006, vol. 4, pp. 109 – 116 [in Ukrainian]
Завантажити