539.3

циліндричні оболонки еліптичного перерізу
теорія оболонок та стержнів типу Тимошенка
плоска задача
вимушені коливання
чисельні методи
cylindrical shell with an elliptical cross section
the theory of shells and rods of Timoshenko-type
plane problem
forced vibrations
numerical methods

Розглянуто плоску задачу про вимушені коливання поздовжньо підкріплених циліндричних оболонок еліптичного перерізу під дією розподіленого нестаціонарного навантаження. Наведено постановку та розроблено чисельний алгоритм розв’язування задачі. Наведено приклади розрахунку плоских задач динамічної поведінки підкріплених оболонок та проведено аналіз отриманих чисельних результатів.
In this paper, in the framework of the theory of shells and rods of Timoshenko-type, the problem of forced vibrations of longitudinal – cross stiffened cylindrical shells of elliptical cross section is considered. Numerical algorithm for solving the problem is constructed. The results of analysis of nonstationary vibrations of longitudinal - cross stiffened shells are presented. To derive the vibration equations for stiffened cylindrical shell the variation principle of stationary Hamilton – Ostrogradsky is used. After standard transformations in the variation functional, taking into account the conditions of the contact shell – cross rib, we obtained two groups of equations: 1) the wave equations of smooth cylindrical shell of the elliptical cross – section; 2) the wave equations of longitudinal rib, which is located along the – axis. The initial wave equations are supplemented by the corresponding boundary and initial conditions. The numerical algorithm for solving the initial – boundary value problems is based on the integro-interpolation method of constructing difference relations along the spatial coordinate and the explicit approximation of the time coordinate. According to the initial formulation of the problem the solution is constructed in a smooth area and is pasted on the lines of discontinuity (lines of design center of gravity of the cross- ribs on the middle surface smooth shell). Results of theoretical study of the stability conditions of obtained difference equations are presented. As a numerical example, the problem of the dynamic behavior of longitudinal – cross stiffened cylindrical shell with elliptical cross section under action of a distributed pulse loading is presented. Comparison with similar results of the dynamic behavior of stiffened cylindrical shells of circular cross section is made.

1. Амиро, И.Я. Методы расчета оболочек. – Т.2. Теория ребристых оболочек [Текст] / И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий. – Киев.: Наук. думка, 1980. – 368 с.
2. Амиро, И.Я. Динамика ребристых оболочек [Текст] / И.Я. Амиро., В.А. Заруцкий, В.Г. Паламарчук. – Киев.: Наук. думка, 1983. – 204 с.
3. Головко, К.Г. Динамика неоднородных оболочек при нестационарных нагрузках: монография [Текст] / К.Г. Головко, П.З. Луговой, В.Ф. Мейш; под ред. акад НАН Украины А.Н. Гузя. – К.: Изд. полиграф. центр «Киевский ун-т», 2012. – 541 с.
4. Колебания ребристых оболочек вращения; под ред. И.Я. Амиро [Текст]. – К.: Наук. думка, 1988. – 172 с.
5. Луговой, П.З. Нестационарная динамика неоднородных оболочечных конструкций [Текст] / П.З. Луговой, В.Ф. Мейш, Э.А. Штанцель. – К.: Изд. полиграф. Центр «Киевский ун-т», 2005. – 537 с.
6. Мейш, В.Ф. Нелинейное деформирование продольно подкрепленных ортотропных цилиндрических оболочек при нестационарных нагрузках [Текст] / В.Ф. Мейш // Механика композитных материалов. – 1993. – Т.29. – Вып. 2. – С.184–190.
7. Мейш, В.Ф. О численном решении двумерных динамических задач геометрически нелинейной теории дискретно подкрепленных цилиндрических оболочек типа Тимошенко [Текст] / В.Ф. Мейш // Прикладная механика. – 1997. – Т.33, No2. – С.61–67.
8. Мейш, В.Ф. Динамическое поведение продольно-подкрепленных цилиндрических оболочек с эллиптическим поперечным сечением при нестационарных нагрузках [Текст] / В.Ф. Мейш, Ю.А. Мейш, Н.П. Кепенач // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: зб. наук. праць. – Д.: Ліра, 2012. – Вип.20. – С.245–252.
9. Мейш, В.Ф. Вынужденные колебания поперечно-подкрепленных цилиндрических оболочек эллиптического сечения при нестационарных нагрузках [Текст] / В.Ф. Мейш, Н.П. Кепенач // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: зб. наук. праць. – Д.: Ліра, 2013. – Вип. 21. – С.157–166.
10. Мейш, В.Ф. К расчету вынужденных колебаний продольно-поперечно подкрепленных цилиндрических оболочек эллиптического сечения при нестационарных нагрузках [Текст] / В.Ф. Мейш, Н.П. Кепенач // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: зб. наук. праць. – Д.: Ліра, 2014. – Вип. 22. – С.155–168.
11. Самарский, А.А. Теория разностных схем [Текст] / А.А. Самарский – М.: Наука, 1977. – 656 с.
12. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики [Текст] / Г.И. Марчук – М.: Наука, 1977. – 536 с.

1. Amiro, I.Ia. Metody rascheta obolochek. – V.2. Teoriia rebristykh obolochek [Text] / I.Ia. Amiro, V.A. Zarutskii. – Kiev.: Nauk. dumka, 1980. – 368 p.
2. Amiro, I.Ia. Dinamika rebristykh obolochek [Text] / I.Ia. Amiro., V.A. Zarutskii, V.H. Palamarchuk. – Kiev.: Nauk. dumka, 1983. – 204 p.
3. Holovko, K.H. Dinamika neodnorodnykh obolochek pri nestatsionarnykh nahruzkakh: monohrafiia [Text] / K.H. Holovko, P.Z. Luhovoi, V.F. Meish; ed. akad NAN Ukrainy A.N. Huzia. – K.: Izd. polihraf. tsentr "Kievskii un-t", 2012. – 541 p.
4. Kolebaniia rebristykh obolochek vrashcheniia; ed. I.Ia. Amiro [Text]. – K.: Nauk. dumka, 1988. – 172 p.
5. Luhovoi, P.Z. Nestatsionarnaia dinamika neodnorodnykh obolochechnykh konstruktsii [Text] / P.Z. Luhovoi, V.F. Meish, E.A. Shtantsel. – K.: Izd. polihraf. Tsentr "Kievskii un-t", 2005. – 537 p.
6. Meish, V.F. Nelineinoe deformirovanie prodolno podkreplennykh ortotropnykh tsilindricheskikh obolochek pri nestatsionarnykh nahruzkakh [Text] / V.F. Meish // Mekhanika kompozitnykh materialov. – 1993. – V.29. – Iss. 2. – P.184–190.
7. Meish, V.F. O chislennom reshenii dvumernykh dinamicheskikh zadach heometricheski nelineinoi teorii diskretno podkreplennykh tsilindricheskikh obolochek tipa Timoshenko [Text] / V.F. Meish // Prikladnaia mekhanika. – 1997. – V.33, No2. – P.61–67.
8. Meish, V.F. Dynamycheskoe povedenye prodolno-podkreplennykh tsylyndrycheskykh obolochek s ellyptycheskym poperechnym sechenyem pry nestatsyonarnykh nahruzkakh [Text] / V.F. Meish, Yu.A. Meish, N.P. Kepenach // Problemy obchysliuvalnoi mekhaniky i mitsnosti konstruktsii: zb. nauk. prats. – D.: Lira, 2012. – Iss.20. – P.245–252.
9. Meish, V.F. Vynuzhdennye kolebanyia poperechno-podkreplennykh tsylyndrycheskykh obolochek ellyptycheskoho sechenyia pry nestatsyonarnykh nahruzkakh [Text] / V.F. Meish, N.P. Kepenach // Problemy obchysliuvalnoi mekhaniky i mitsnosti konstruktsii: zb. nauk. prats. – D.: Lira, 2013. – Iss. 21. – P.157–166.
10. Meish, V.F. K raschetu vynuzhdennykh kolebanyi prodolno-poperechno podkreplennykh tsylyndrycheskykh obolochek ellyptycheskoho sechenyia pry nestatsyonarnykh nahruzkakh [Text] / V.F. Meish, N.P. Kepenach // Problemy obchysliuvalnoi mekhaniky i mitsnosti konstruktsii: zb. nauk. prats. – D.: Lira, 2014. – Iss. 22. – P.155–168.
11. Samarskii, A.A. Teoriia raznostnykh skhem [Text] / A.A. Samarskii – M.: Nauka, 1977. – 656 p.
12. Marchuk, H.I. Metody vychislitelnoi matematiki [Text] / H.I. Marchuk – M.: Nauka, 1977. – 536 p.