519.876.5
621.313.33

математична модель
електромеханічна система
диференціальні рівняння
mathematical model
electromechanical system
differential equations

Розглянуто математичну модель динамічної системи, що складається з вузла електричного навантаження глибокопазних асинхронних двигунів. Диференціальні рівняння електротехнічних пристроїв записані в нормальній формі Коші, що дуже зручно під час інтегрування диференціальних рівнянь явними методами. Показано, що така модель є найефективнішою для аналізу перехідних процесів типової електромеханічної системи. Наведено результати математичного моделювання та побудовано основні електромеханічні залежності, що характеризують процес роботи системи при пуску, вибігу та подальшому розгоні машин. Такі режими часто виникають на виробництві, тому їх аналіз є невід’ємною частиною під час експлуатації та проектування таких систем.
This paper deals with a problem of mathematical simulation of transient dynamic processes in electromechanical devices and systems with distributed parameters. Mathematical model of a dynamic system which consists of electrical load node of deep-groove asynchronous motors is examined. Differential equations of electrical engineering devices are written in the normal Cauchy’s form that is very useful when integrating them by explicit methods. Such model is shown to be the most effective for the analysis of transition process of a typical electromechanical system. Results of mathematical modeling are presented and the main electromechanical dependences which specify the system when machine starts, overruns and accelerates, are built. Such modes often appear in production, that’s why their analysis is an integral part during operation and design of these systems. The combining of the theory of electromagnetic circles and the theory of electromagnetic field gives sufficient advantages in solution of complicated problems of theoretical electrical engineering. Such approach enables to describe complicated physical processes in the above mentioned devices, viz. magnetic circuit saturation, skin-effect in current circuits, mechanical rotary motion of magnetic circuits. Unlike traditional models, they represent the system of differential equations in the normal Caushy’s form, which eliminates the operation of numerical rotation of matrix of coefficients at each step of integration. Problem of transient dynamic regimes of electromechanical systems and devices at disconnection of its elements accompanied by amperage steps in their windings is solved on the ground of generalized laws of commutation for electric circuits. It is owing to this the problem of stiffness of differential equations had been eliminated. The application of explicit numerical methods simplified their integration sufficiently.

1. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин [Текст] / И.П. Копылов. – М.: Высшая школа, 2001. – 327 с.
2. Сивокобыленко, В.Ф. Математическое моделирование глубокопазных асинхронних машин [Текст] / В.Ф. Сивокобыленко, В.И. Костенко // Электричество. – 1980. – No4.– С.69–71.
3. Соколов, М.М. Электромагнитные переходные процессы в асинхронном электроприводе [Текст] / М.М. Соколов, Л.П. Петров, Л.Б. Масандилов. – М.: Энергия, 1967. – 312 с.
4. Чабан, В.Й. Математичне моделювання електромеханічних процесів [Текст] / В.Й. Чабан. – Львів: В-во держуніверситету „Львівська політехніка”, 1997. – 342 с.
5. Чабан, В. Математична модель вузла живлення асинхронних машин [Текст] / В. Чабан, В. Лишук. – Луцьк: РВВ ЛНТУ, 2011. – 116 с.

1. Kopylov, I.P. Matematicheskoe modelirovanie elektricheskikh mashin [Text] / I.P. Kopylov. – M.: Vysshaia shkola, 2001. – 327 p.
2. Sivokobylenko, V.F. Matematicheskoe modelirovanie hlubokopaznykh asinkhronnikh mashin [Text] / V.F. Sivokobylenko, V.I. Kostenko // Elektrichestvo. – 1980. – No4.– P.69–71.
3. Sokolov, M.M. Elektromahnitnye perekhodnye protsessy v asinkhronnom elektroprivode [Text] / M.M. Sokolov, L.P. Petrov, L.B. Masandilov. – M.: Enerhiia, 1967. – 312 p.
4. Chaban, V.Y. Matematychne modeliuvannia elektromekhanichnykh protsesiv [Text] / V.Y. Chaban. – Lviv: V-vo derzhuniversytetu "Lvivska politekhnika", 1997. – 342 p.
5. Chaban, V. Matematichna model vuzla zhivlennia asinkhronnikh mashin [Text] / V. Chaban, V. Lishuk. – Lutsk: RVV LNTU, 2011. – 116 p.