519.63.001.57

квазіконформні («кусково-конформні») відображення
комплексний квазіпотенціал
метод сумарних зображень
декомпозиція області
альтернуючий метод Шварца
нелінійно-шарувате середовище
quasiconformal («piecewise-conformal») mappings
complex quasipotential
summary representations method
domain decomposition
alternative Schwarz method
doubly-layered medium

На основі синтезу числових методів квазіконформних відображень та сумарних зображень у поєднанні з декомпозицією області за методом Шварца розроблено метод числового розв'язання нелінійних модельних задач теорії комплексного квазіпотенціалу для нелінійно-шаруватих криволінійних областей за умов зворотного впливу функції течії на коефіцієнт провідності середовища та ідентифікації параметрів. Розглянуто пряму задачу на знаходження потенціалу поля і побудову динамічної сітки з визначенням ліній течії, що розділяють підобласті сталості коефіцієнта провідності, та обернені – задачі ідентифікації значень коефіцієнта провідності, витрат (потоків) за відомими вимірами на границі області. Проведені тестові числові розрахунки підтверджують ефективність пропонованих алгоритмів.
The method for numerical solving of nonlinear model problems of the theory of comlex quasipotential in nonlinear-layered curvilinear domain in the conditions of inverse influence of the function of flow on the coefficient of the medium conductivity and the identification of parameters was developed on the basis of numerical methods quasiconformal mappings synthesis and summary representations combined with the domain decomposition by the Schwartz method has been developed. In the article the direct problem of finding the potential of field and the construction of the dynamic grid with defining flow lines that separate subdomain constancy coefficient conductivity and inversed ones, problems of identification of coefficient conductivity, values the flows for the known measurements on boundary of domain have been analysed. The computing technology that automatically solves the problem of choice of nodes and building of the dynamic grid, finding of the unknown dividing lines constancy coefficient of the conductivity medium, constant coefficient the calculation of the velocity field and calculation of other characteristic parameters of the model has been created. Using the synthesis of methods of summary representations and quasiconformal mappings makes possible to increase significantly the effectiveness of the proposed algorithm because it enables to take into account in complex the influence of all boundary and internal nodes that accelerate the achievement of the conjugacy of the desired harmonic functions. Using the alternative Schwarz method for domain decomposition along layers with constant conductivity coefficient enables to find efficiently continuous solutions of boundary value problems with discontinuous coefficients, and to solve problems in more «comfortable» subdomain, than the entire domain of the original problem, to make the computational process parallel, since the calculations in subdomain at each iteration step are independent of each other and can be performed parallel simultaneously using modern computer technologies. Carried out numerical calculations tests testify the effectiveness of the proposed algorithms.