539.3

лінеаризована теорія пружності
початкові (залишкові) напруження
контактні задачі
інтегральні перетворення Фур’є
the linearized elasticity theory
initial (residual) stresses
contact problems
integral Fourier transformations

Дослідження виконано у рамках лінеаризованої теорії пружності в загальному вигляді для теорії великих (кінцевих) початкових деформацій та двох варіантів теорії малих початкових деформацій при довільній структурі пружного потенціалу. Дослідження проведено у координатах початкового деформованого стану, що пов’язані з лагранжевими координатами (природного стану). Крім того, припускається, що взаємодія зі стрингером відбувається після того, як у смугах виникли початкові напруження, а зовнішнє навантаження викликає в смугах мале збурення основного напруженно-деформованого стану. На основі допущення, що для стрингера, навантаженого одночасно вертикальними і горизонтальними силам, справедлива модель згину балки в поєднанні з одновісним напруженням стрижня. Задача математично формулюється у вигляді системи інтегро-диференціальних рівнянь відносно невідомих контактних напружень. За допомогою перетворень Фур’є система розв’язується в замкненій формі. Вирази напружень представляються інтегралами Фур’є досить простої структури. Досліджено вплив початкових напружень на розподіл контактних напружень і виявлено ефекти зосередженого навантаження.
The article is devoted to problems of contact interaction of infinite elastic stringer and two identical jammed along one edge pre-stressed stripes. The research has been conducted in the framework of linearized theory of elasticity in a general form for the theory of large (finite) initial deformations and for two variants of the theory of small initial deformations with arbitrary structure of elastic potential. The study is carried out in the coordinates of the initial strain state associated with Lagrangian coordinates (the natural state). In addition, it is assumed that the interaction with the stringer occurs when the initial stresses appeared in the stripes, and the external load caused in the stripes small disturbance of the basic stress-strain state. Based on the assumption that for the stringer, which is loaded at the same time by the vertical and horizontal forces, a fair model of the bending of the beam in combination with uniaxial stress of the rod, the problem is formulated mathematically as a system of integrated differential equations relatively to the unknown contact stresses. Using Fourier transforms, the system is solved in a closed form. Expressions of the stresses are represented by Fourier integrals of rather simple structure. The influence of initial stresses on the distribution of the contact stresses has been studied and the effects of concentrated load have been identified.

1. Гузь, А.Н. Контактное взаимодействие упругих тел с начальными (остаточными) напряжениями [Текст] / А.Н. Гузь, С.Ю. Бабич, В.Б. Рудницкий // Развитие идей Л.А. Галина в механике. – М. – Ижевск.: Институт компьютерных исследований, 2013. – 480 с.
2. Гузь, А.Н. Основы теории контактного взаимодействия упругих тел с начальными (остаточными) напряжениями [Текст] / А.Н. Гузь, В.Б. Рудницкий. – Хмельницький:, изд. ПП Мельник, – 2006. – 710 с.
3. Дихтярук, Н.Н. О равновесии полосы с начальными напряжениями, усиленной упругими накладками [Текст] / Н.Н. Дихтярук // Прикл. механика. – 2004. – 40. – № 3. – С. 63 – 70.
4. Melan, E. Ein Beitrag zur Theorie geschweiss der Verbindungen [Text] / E. Melan // Ingenieur Archiv, – 1932. 3, No 2. – P. 126 – 128.
5. Рудницкий, В.Б. Упругая полоса с начальными напряжениями, усиленная упругими накладками [Текст] / В.Б. Рудницкий, Н.Н. Дихтярук // Прикл. механика. – 2002. – 38. – № 11. – C. 81 – 88.
6. Yaretskaya, N.A. Three-Dimensional Contact Problem for an Elastic Layer and a Cylindrical Punch with Prestresses [Text] / N.A. Yaretskaya // International Applied Mechanics. – July 2014. – Vol. 50, Issue 4. – P. 378 – 388.
7. Саркисян, В.С. Контактные задачи для полуплоскостей и полос с упругими накладками [Текст] / В.С. Саркисян. – Ереван: изд. «Ереван». – 1983. – 260 с.

1. Guz' A.N., Babich S.Ju., Rudnickij V.B. Kontaktnoe vzaimodejstvie uprugih tel s nachal'nymi (ostatochnymi) naprjazhenijami, Razvitie idej L.A. Galina v mehanike, M., Izhevsk. Institut komp'juternyh issledovanij, 2013, 480 p. [in Russian].
2. Guz' A.N., Rudnickij V.B. Osnovy teorii kontaktnogo vzaimodejstvija uprugih tel s nachal'nymi (ostatochnymi) naprjazhenijami, Hmel'nic'kij, vyd. PP Mel'nik, 2006, 710 p. [in Russian].
3. Dihtjaruk N.N. O ravnovesii polosy s nachal'nymi naprjazhenijami, usilennoj uprugimi nakladkami, Prikl. Mehanika, Vol. 40, No 3, 2004, P. 63 – 70. [in Russian].
4. Melan E. Ein Beitrag zur Theorie geschweiss der Verbindungen, Ingenieur Archiv, Vol. 3, No 2, 1932, P. 126 – 128.
5. Rudnickij V.B., Dihtjaruk N.N. Uprugaja polosa s nachal'nymi naprjazhenijami, usilennaja uprugimi nakladkami, Prikl. mehanika., Vol. 38, No 11, 2002, P. 81 – 88. [in Russian].
6. Yaretskaya, N.A. Three-Dimensional Contact Problem for an Elastic Layer and a Cylindrical Punch with Prestresses, International Applied Mechanics, Vol. 50, No 4, July 2014, P. 378 – 388.
7. Sarkisjan V.S. Kontaktnye zadachi dlja poluploskostej i polos s uprugimi nakladkami, Erevan: izd. Erevan. Un - ta, 1983. – 260 p. [in Russian].