539.3

лінеаризована теорія пружності
контактна взаємодія
контактні напруження
кільцево-параболічний штамп
параболічний штамп
плита
шар
початкові деформації
попередні напруження
linearized elasticity theory
contact interrelation
contact stresses
ring-parabolic punch
parabolic punch
plate
layer
initial deformations
preliminary stresses

Наведено розв’язок контактної задачі про взаємодію кільцево-параболічного та параболічного штампів із попередньо напруженою плитою. Побудову аналітичних розв’язків для плити проведено шляхом її моделювання попередньо напруженим шаром скінченної товщини. Системи парних та потрійних інтегральних рівнянь, які при цьому отримано, розв’язано за допомогою подання шуканих функцій у вигляді скінченних сум ряду за функціями Бесселя з невідомими коефіцієнтами та подальшим отриманням скінчених систем лінійних алгебраїчних рівнянь для їх знаходження. На основі отриманого розв’язку проаналізовано вплив характеру поля початкових деформацій на напружений стан товстої плити.
Solution of the contact task on the interrelation of the ring-parabolic and parabolic punch with the preliminary-stressed plate has been presented in the article. Development of analytical solutions for the plate is performed by its modeling by the finale thickness preliminary-stressed layer. The systems of double and triple integral equations obtained here are solved by presenting necessary functions as finale set sums according to the Bessel’s functions with the unknown coefficients and further obtaining finale systems of the linear algebraic equations for their finding. Basing on the obtained solution the effect of the initial deformations field nature on the stressed state of thick plate has been analyzed.

1. Гузь, О.М. Контактна взаємодія пружних тіл з початковими напруженнями: навч. посібник [Текст] / О.М. Гузь, С.Ю. Бабич, В.Б. Рудницький. – К: Вища школа, 1995. – 304 с.
2. Gabrusseva, I.Yu. Contact interaction of a circular punch with a preliminarily stressed isotropic layer [Text] / B.G. Shelestovs`kyi, I.Yu. Gabrusseva // Journal of mathematical sciences. – 2012. – Vol. 186, No. 1. – P. 48 – 60.
3. Габрусєва, І.Ю. Контактна задача для параболічного штампа та попередньо напруженого півпростору [Текст] / І.Ю. Габрусєва // Міжвузівський збірник «Наукові нотатки». – 2015. – Вип. 51. – С. 231 – 236.
4. Шелестовський, Б.Г. Взаємодія кільцевого штампа із попередньо напруженим шаром у випадку потенціалу Бартенєва-Хазановича [Текст] / Б.Г. Шелестовський, І.Ю. Габрусєва // Вісник ТНТУ. – 2010. – Т. 15, № 3. – С. 14 – 22.

1. Huz O.M. Kontaktna vzaiemodiia pruzhnykh til z pochatkovymy napruzhenniamy: Navch. posibnyk, Huz O.M., Babych S.Yu., Rudnytskyi V.B. K: Vyshcha shkola, 1995. – P. 304 [in Ukrainian].
2. Habrusieva I.Yu. Contact interaction of a circular punch with a preliminarily stressed isotropic layer, B.G. Shelestovs`kyi, I.Yu. Habrusieva, Journal of mathematical sciences. 2012. Vol. 186, No. 1. P. 48 – 60.
3. Habrusieva I.Yu. Kontaktna zadacha dlia parabolichnoho shtampa ta poperedno napruzhenoho pivprostoru, I.Yu. Habrusieva, Mizhvuzivskyi zbirnyk “Naukovi notatky”. 2015. Vol. 51. P. 231 – 236 [in Ukrainian].
4. Shelestovskyi B.H. Vzaiemodiia kiltsevoho shtampa iz poperedno napruzhenym sharom u vypadku potentsialu Bartenieva-Khazanovycha, B.H. Shelestovskyi, I.Yu. Habrusieva, Visnyk TNTU. 2010. Vol. 15, No. 3. P. 14 – 22 [in Ukrainian].