539.3

анізотропний біматеріал
термопружність
неідеальний тепловий контакт
висока теплопровідність
тонке включення
тріщина
compressible elastic layer
layer of viscous compressible liquid
initial stresses
harmonic waves

З використанням граничноелементного методу функцій стрибка розглянуто задачу плоскої термопружності анізотропного біматеріалу з високоінтенсивним неідеальним тепловим та ідеальним механічним контактом межі поділу базових матеріалів і внутрішніми тонкими включеннями, тріщинами або отворами, на межі яких можна задавати довільні температурні й механічні крайові умови (когерентний інтерфейс високої теплопровідності). Використовуючи розширений формалізм Стро та теорію функції комплексної змінної, отримано інтегральні співвідношення типу Сомільяни та відповідні крайові інтегральні рівняння для контурів отворів і серединних ліній (поверхонь) включень з ядрами, що містять функції Ґріна, які автоматично враховують ефект інтерфейсу. Поєднання цих рівнянь із математичними моделями тонких деформівних включень та належним чином модифікованого методу граничних елементів дає можливість здійснити розрахунки фізикомеханічних полів та їхньої концентрації на неоднорідностях.
This paper studies the problem of an thermoelastic anisotropic bimaterial with highly conducting interface containing thin inclusions. Using the modified boundary element approach, the extended Stroh formalism and complex variable calculus the Somigliana type integral formulae and corresponding boundary integral equations for the anisotropic bimaterial with mechanically perfect and thermally imperfect interface of base materials containing internal inhomogeneties are obtained. Derived integral equations are introduced into the modified boundary method, which along with the models of thin thermoelastic inclusions allow solving various problems for thermoelastic anisotropic medium composed with two half-planes with different thermo-mechanical properties. The influence of the high temperature-conducting coherent interface on the field intensity factors at the tips of thin inhomogeneties is studied.

1. Kaessmair, S. Thermomechanics of solids with general imperfect coherent interfaces. S. Kaessmair, A. Javili, P. Steinmann, Archive of Applied Mechanics. 2014, vol. 84 (9-11), pp. 1409 – 1426.
2. Benvensite, Y. A general interface model for a three-dimensional curved thin anisotropic interphace between two anisotropic media. Y. Benvensite, J. Mech. Phys. Solids. 2006, vol. 54, pp. 708 – 734.
3. Chen, T. Thermal conduction of a circular inclusion with variable interface parameter. T. Chen , Int. J. Solids. Struct. 2001, vol. 38, pp. 3081 – 3097.
4. Hwu, C. Anisotropic elastic plates. C. Hwu, London: Springer, 2010, 673 p.
5. Kattis, M. A. Feeble interfaces in biomaterials. M.A. Kattis, G. Mayroyannis, Acta Mech. 2006, vol. 185, pp. 11 – 29.
6. Hwu, C. Thermoelastic interface crack problems in dissimilar anisotropic media. C. Hwu, Int. J. Solids. Struct. 1992, vol. 18, pp. 2077 – 2090.
7. Pan, E. Boundary element analysis of fracture mechanics in anisotropic biomaterials. E. Pan, B. Amadei, Engineering Analysis with Boundary Elements. 1999, vol. 23, pp. 683 – 691.
8. Pasternak, Ia. Boundary integral equations and Green’s functions for 2D thermoelectroelastic biomaterial. Ia. Pasternak, R. Pasternak, H. Sulym, Engineering Analysis with Boundary Elements. 2014, vol. 48, pp. 87 – 101.
9. Wang, X. Thermal Green’s functions in plane anisotropic bimaterials with spring-type and Kapitza-type imperfect interface. X. Wang, E. Pan, Acta. Mech. 2010, vol. 209, pp. 115 – 128.
10. Qin, Q. Green’s function and boundary elements of multifield materials. Q. Qin, Oxford: Elsevier, 2007, 254 p.
11. Pasternak, Ia. Boundary integral equations for an anisotropic bimaterial with thermally imperfect interface and internal inhomogeneities. Ia. Pasternak, H. Sulym, M. Tomashivskyy, Acta. Mech. 2016, vol. 10, pp. 66 – 74.
12. Ting, T.C. Anisotropic elasticity: theory and applications. New York: Oxford University Press, 1996, 567 p.
13. Мусхелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения [Текст] / Н.И. Мусхелишвили. – Изд. 3-е, испр. и дополн. – М.: Наука, 1968. – 512 с.
14. Pasternak, Ia. Boundary integral equations and the boundary element method for fracture mechanics analysis in 2D anisotropic thermoelasticity. Ia. Pasternak, Engineering Analysis with Boundary Elements. 2012, vol. 36, no. 12, pp. 1931 – 1941.
15. Pasternak, Ia. A comprehensive study on the 2D boundary element method for anisotropic thermoelectroelastic solids with cracks and thin inhomogeneities. Ia. Pasternak, R. Pasternak, H. Sulym, Engineering Analysis with Boundary Elements. 2013, vol. 37, no. 2, pp. 419 – 433.
16. Сулим, Г.Т. Основи математичної теорії термопружної рівноваги деформівних твердих тіл з тонкими включеннями [Текст] / Г.Т. Сулим. – Львів: Дослідно-видавничий центр НТШ, 2007. – 716 с.

1. Kaessmair S., Javili A., Steinmann P. Thermomechanics of solids with general imperfect coherent interfaces, Archive of Applied Mechanics, vol. 84 (9-11), 2014, pp. 1409 – 1426.
2. Benvensite Y. A general interface model for a three-dimensional curved thin anisotropic interphace between two anisotropic media, J. Mech. Phys. Solids, vol. 54, 2006, pp. 708 – 734.
3. Chen T. Thermal conduction of a circular inclusion with variable interface parameter, Int. J. Solids. Struct., vol. 38, 2001, pp. 3081 – 3097.
4. Hwu C. Anisotropic elastic plates, London, Springer, 2010, 673 p.
5. Kattis M.A., Mayroyannis A. Feeble interfaces in biomaterials, Acta Mech., vol. 185, 2006, pp. 11 – 29.
6. Hwu C. Thermoelastic interface crack problems in dissimilar anisotropic media, Int. J. Solids. Struct., vol. 18, 1992, pp. 2077 – 2090.
7. Pan E., Amadei B. Boundary element analysis of fracture mechanics in anisotropic bimaterials, Engineering Analysis with Boundary Elements, vol. 23, 1999, pp. 683 – 691.
8. Pasternak Ia., Pasternak R., Sulym H. Boundary integral equations and Green’s functions for 2D thermoelectroelastic biomaterial, Engineering Analysis with Boundary Elements, vol. 48, 2014, pp. 87–101.
9. Wang X., Pan E. Thermal Green’s functions in plane anisotropic bimaterials with spring-type and Kapitza-type imperfect interface, Acta. Mech., vol. 209, 2010, pp. 115 – 128.
10. Qin Q. Green’s function and boundary elements of multifield materials, Oxford, Elsevier, 2007, 254 p.
11. Pasternak Ia., Sulym H, Tomashivskyy M. Boundary integral equations for an anisotropic bimaterial with thermally imperfect interface and internal inhomogeneities, Acta. Mech, vol. 10, 2016, pp. 66 – 74.
12. Ting T.C. Anisotropic elasticity: theory and applications, New York, Oxford University Press, 1996, 567 p.
13. Muskhelyshvyky N.Y. Sunhuliarnie ynterhralnie uravnenyia, Moskva, Nauka, 1968, 512 p. [in Russian].
14. Pasternak Ia. Boundary integral equations and the boundary element method for fracture mechanics analysis in 2D anisotropic thermoelasticity, Engineering Analysis with Boundary Elements, vol. 36, no. 12, pp. 1931 – 1941.
15. Pasternak Ia., Pasternak R., Sulym H. A comprehensive study on the 2D boundary element method for anisotropic thermoelectroelastic solids with cracks and thin inhomogeneities, Engineering Analysis with Boundary Elements, vol. 37, no. 2, 2013, pp. 419 – 433.
16. Sulym H.T. Osnovy matematychoi teorii termopruzhoi rivnovahy deformivnykh tverdykh til z tonkymy vkliuchenniamy, Lviv, Doslidno-vydavnychyi tsentr NTSh, 2007, 716 p. [in Ukrainian].