539.3

тривимірна циліндрична панель
вимушені резонансні коливання
дисипативний розігрів
теплове руйнування
критична різниця потенціалів
three–dimensional layered cylindrical panel
forced resonant vibrations
dissipative heating
thermal failure
critical potential difference

Досліджено теплове руйнування тривимірної циліндричної п’єзопанелі з незалежними від температури електромеханічними характеристиками при вимушених резонансних коливаннях. Задачу зведено до розв’язання двох лінійних крайових задач: задачі електромеханіки й задачі теплопровідності з відомим джерелом тепла. Ці задачі розв’язано методом скінченних елементів. Досліджено вплив коефіцієнта теплообміну на критичну різницю потенціалів.
Thermal failure of three–dimensional viscoelastic cylindrical panel with independent temperature electromechanical characteristics under the forced resonant vibrations is investigated. The problem is reduced to the solution of the linear problems of thermo electrovisco elasticity and linear problems of thermal conductivity with known heat source. The solutions of these linear problems are obtained by a finite element method. The influence of the heat transfer coefficient on a critical potential difference is investigated.

1. Гринченко, В.Т. Механика связанных полей в элементах конструкций. В 6т.–Т.5. Электроупругость [Текст] / В.Т. Гринченко, А.Ф. Улитко, Н.А. Шульга. – К.: Наук. думка, 1989. – 290 с.
2. Шульга, М.О. Резонасні електромеханічні коливання п’єзоелектричних пластин [Текст] / М.О. Шульга, В.Л. Карлаш. – К.: Наук. думка, 2008. – 290 с.
3. Hamid R. Hamidzadeh, Reza N.Jazar. Vibrations of Thick Cylindrical Structurals. – New York – Dordrecht – Heidelberg–London: Springer. – 2010. – 201 р.
4. Берлинкур, Д. Пьезоєлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях [Текст] / Д. Берлинкур, Д. Керран, Г. Жаффе // Физическая акустика. Под ред. У. Мезона. Т.1, часть А. – М.: Мир, 1966. – С. 204 – 326.
5. Chen C., Shen Y., Liang X. Three dimentional analysis of piezoelectric circular cylindrical shell of finite length, Acta mechanica. 1999, 134, рр. 235 – 249.
6. Ebenezer D.D., Ramesh R. Exact analysis of axially polarized piezoelectric ceramic cylinders with certain uniform boundary conditions//Current science. 2003, 85, рр. 1173 – 1179.
7. Ebenezer D.D., Ravichandran K., Ramesh R., Padmaranabhan C. Forced response of solid axially polarized piezoelectric ceramic finite cylinders with internal losses, JASA. 2005, 117, рр. 3645 – 56.
8. Daneshmehr A.R., Akbari S., Nateghi A. Dynamical thermal analysis of laminated cylinder with piezoelectric layer based on three-dimentional elasticity solution, Appl. Mech. And Materials. 2012, 186, рр. 16 – 25.
9. Desai P., Kant T. Accurate stresses in laminated piezoelectric finite length cylinders subjested to electro-thermo-mechanical loadings, Current science. 2012, 102, рр. 50 – 60.
10. Oveisi A., Gudarzi M., Hasheminejad S.M. An investigation on free/forced vibration of a piezoelectric circular cylindrical panel located on an elastic foundation//Intern. J. of Mech. 2013, 7, рр. 45 – 56.
11. Григоренко, О.Я. Розв’язання осесиметричної задачі про вільні коливання п’єзокерамічних порожнистих циліндрів скінченої довжини методом сплайн-колокацій [Текст] / О.Я. Григоренко, Т.Л. Єфімова, І.А. Лоза. //Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2008. – 51, №3. – С. 1 – 9.
12. Григоренко, А.Я. Применение сплайн-аппроксимации и метода дискретной ортогонализации для решения задач о свободных колебаниях полых пьезокерамических цилндров [Текст] / А.Я. Григоренко, Т.Л. Ефимова, И.А. Лоза. // Теор. и прикл. механика. – 2008. – 44. – С. 61 – 65.
13. Григоренко, А.Я. Об одном подходе к исследованию колебаний полых пьезокерамическеих цилиндров конечной длины [Текст] / А.Я. Григоренко, Т.Л. Ефимова, И.А. Лоза. // Доповіді НАН України. – 2009, № 6. – С.61 – 66.
14. Григоренко, А.Я. Исследование свободных колебаний полых пьезокерамических цилиндров конечной длины с осевой поляризацией [Текст] / А.Я. Григоренко, Т.Л. Ефимова, И.А. Лоза. // Прикл. механика. – 2010, – 46, № 6. – С. 17 – 26.
15. Григоренко, А.Я. Неосесимметричные колебания полых цилиндров из функционально градиентных материалов, поляризованных в осевом направлении [Текст] / А.Я. Григоренко, И.А. Лоза. // Вісник Дніпропетровського університету. – 2011. – Вип. 15. Т. 2, № 5. – С. 48 – 53.
16. Григоренко, А.Я. О свободных неосесимметричных колебаниях полых пьезокерамических цилиндров конечной длины с радиальной поляризацией [Текст] / А.Я. Григоренко, И.А. Лоза. //Прикл. механика. – 2010, – 46, № 10. – С. 17 – 26.
17. Григоренко, А.Я. Неосесимметричные колебания полых цилиндров из функционально градиентных материалов, поляризованных в осевом направлении [Текст] / А.Я. Григоренко, И.А. Лоза. // Вісник Дніпропетровського університету. – 2011. – Вип. 15. Т. 2, № 5. – С. 48 – 53.
18. Лоза, И.А. Решение задачи о неосесимметричных колебаниях полых пьезокерамических цилиндров конечной длины [Текст] / И.А. Лоза. // Доповіді НАН України. – 2010, № 6. – С. 52 – 58.
19. Лоза, И.А. Свободные колебания пьезокерамических полых цилиндров с радиальной поляризацией [Текст] / И.А. Лоза. // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2010. – 55. – С. 135 – 140.
20. Вынужденные резонансные колебания и диссипативный разогрев тел вращения из вязкоупругого пьезоэлектрического материала [Текст] / В.Г. Карнаухов, В.И. Козлов, И.Н. Умрихин, А.В. Завгородний. // Прикладная механика. – 2015. – Т. 51, № 6. – С. 12 –22.
21. Карнаухов, В.Г. Механика связанных полей в элементах конструкций. В 6т.–Т.4. Электротермовязко-упругость [Текст] / В.Г. Карнаухов, И.Ф. Киричок. – К.: Наук. думка, 1988. – 320 с.
22. Карнаухов, В.Г. Нелинейная термомеханика пьезоэлектрических неупругих тел при моногармоническом нагружении [Текст] / В.Г. Карнаухов, В.В. Михайленко. – Житомир: ЖТТУ, 2005. – 428с .
23. Коваленко, А.Д. Основы термоупругости [Текст] / А.Д. Коваленко. – К.: Наук.думка, 1970. – 305 с.
24. Бате, К.Ю. Численные методы анализа. Метод конечных элементов [Текст] / К.Ю. Бате. – М.:Стройиздат, 1982. – 447 с.
25. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности [Текст] / К. Васидзу. – М.: Мир, 1987. – 542 с.
26. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация [Текст] / О. Зенкевич, К. Морган. – М: Мир, 1986. – 318 с.
27. Sabat R.G., Mukherjee B., Ren W., Yung G. Temperature dependence of the complete material coefficients matrix of soft and hard doped piezoelectric lead zirconate titanate ceramics, J. Appl. Phys, 2007, 101 р. 06411–1–7.

1. Grinchenko V.T., Ulitko A.F., Shul’ga N.A. The mechanics of coupled fields in elements of designs. At 6-T V.5. Electroelasticity. Naukova Dumka, (1998), 290 p.
2. Shul’ga N.A., Karlash V.I. Resonant electromechanical vibrations of piezoelectric plates [in Russian]. Naukova Dumka, (2008), 290 p.
3. Hamid R. Hamidzadeh, Reza Jazar N. Vibrations of Thick Cylindrical Structurals, New York – Dordrecht – Heidelberg-London: Springer, 2010, 201 p.
4. Berlinkur D. Curran, D., Jaffe G. Piezomagnetic piezoelectric materials and their use in converters, Physical Acoustics, Ed. U.Mezona. Volume 1, Part A., M.: World, 1966, pp. 204 – 326.
5. Chen C., Shen Y., Liang X. Three dimentional analysis of piezoelectric circular cylindrical shell of finite length, Acta mechanica, 1999, 134, pp. 235 – 249.
6. Ebenezer D.D., Ramesh R. Exact analysis of axially polarized piezoelectric ceramic cylinders with certain uniform boundary conditions, Current science, 2003, 85, pp. 1173 – 1179.
7. Ebenezer D.D., Ravichandran K., Ramesh R., Padmaranabhan C. Forced response of solid axially polarized piezoelectric ceramic finite cylinders with internal losses, JASA, 2005, 117, pp. 3645 – 56.
8. Daneshmehr A.R., Akbari S., Nateghi A. Dynamical thermal analysis of laminated cylinder with piezoelectric layer based on three-dimentional elasticity solution , Appl. Mech. And Materials, 2012, 186, pp. 16 – 25.
9. Desai P., Kant T. Accurate stresses in laminated piezoelectric finite length cylinders subjested to electro-thermo-mechanical loadings, Current science, 2012, 102, pp. 50 – 60.
10. Oveisi A., Gudarzi M., Hasheminejad S.M. An investigation on free/forced vibration of a piezoelectric circular cylindrical panel located on an elastic foundation, Intern. J. of Mech, 2013, 7, pp. 45 – 56.
11. Grigorenko А.J., Efimova T.L., Loza I.A. Osesymerychnoyi solving the problem of free oscillations of piezoceramic hollow cylinder of finite length method of spline collocation, Mat - physical methods and fur. Field, 2008, 51, no. 3, pp. 1 – 9.
12. Grigorenko А.J., Efimova T.L., Loza I.A. Application of spline approximation and discrete orthogonalization method for solving the problems of free oscillations of piezoceramic hollow tsilndrov, Theor. J. Mechanics, 2008, 44, pp. 61 – 65.
13. Grigorenko А.J., Efimova T.L., Loza I.A. An approach to the study of oscillations pezokeramicheskeih hollow cylinders of finite length, Reports of National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, no. 6 pp. 61 – 66.
14. Grigorenko А.J., Efimova T.L., Loza I.A. Study of free oscillations of a hollow piezoceramic cylinder of finite length with axial polarization, J. Appl. Mechanics, 2010, 46, no. 6, pp. 17 – 26.
15. Grigorenko А.J., Loza I.A. Axisymmetrical vibrations of hollow cylinders of functionally gradient materials, polarized axially, News. Dnipropetrovskogo University, 2011, Release 15, vol. 2, no. 5, pp. 48 – 53.
16. Grigorenko А.J., Loza I.A. On free axisymmetric vibrations of a hollow piezoceramic cylinder of finite length with radial polarization, J. Appl. Mechanics, 2010, 46, no. 10, pp. 17 – 26.
17. Grigorenko А.J., Loza I.A. Axisymmetrical vibrations hollow tsilndrov of functionally gradient materials, polarized axially, News Dnipropetrovsky University, 2011, Release 15, vol. 2, no. 5, pp. 48 – 53.
18. Loza I.A. The solution of the problem of axisymmetric vibrations of a hollow piezoceramic cylinder of finite length, Reports of National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, no. 6, pp. 52 – 58.
19. Loza I.A. Free oscillations of piezoceramic hollow cylinder with radial polarization, Mate Methods and phy - meh. Field, 2010, 55, pp. 135 – 140.
20. Karnaukhov V.G., Kozlov V.I., Umrykhin I.N., Zavgorodnii A.V. Forced resonance vibrations and dissipative heating of viscoelastic bodies of rotation of a piezoelectric material, Applied mechanics, 2015, vol. 51, no. 6, pp. 12 – 22.
21. Karnaukhov V.G., Kirichok I.F. The mechanics of coupled fields in elements of designs. At 6-T T.4. Elektrotermovyazko-elasticity. Naukova Dumka, 1988, 320 p.
22. Karnaukhov V.G., Myhilenko V.V. Nonlinear one-frequency vibrations and dissipative heating of nonelastic piezoelectric bodies [in Russian]. ZTSU, Zhytomir, 2005, 428 p.
23. Kovalenko A.D. Fundamentals of thermoelasticity, B: Naukova Dumka, 1970, 305 p.
24. Bathe К., Wilson E. Numerical methods of analysis. Finite element technique, M: Stroyizdat, 1982, 447 p.
25. Washizu.K. Variational methods in the theory of elasticity and plasticity, Dergamon press, Oxford, New York, Toronto, Sydney, Davos, Frankfurt,1982, 545 p.
26. Zienkiewicz О.C. The finite element method in engineering science, MCGraw-HILL.London, 1971, 542 p.
27. Sabat R.G., Mukherjee B., Ren W., Yung G. Temperature dependence of the complete material coefficients matrix of soft and hard doped piezoelectric lead zirconate titanate ceramics, J. Appl. Phys, 2007, 101 p, 06411–1–7.