539.3

жорсткий штамп з кутовими точками
сили тертя
обертальний момент
контактні напруження
сингулярні інтегральні рівняння з логарифмічними ядрами
hard stamp with angular points
friction
torque
contact stresses
singular integral equations with logarithmic kernels

Досліджено контактну взаємодію системи жорстких штампів із кутовим точками та масивних пружних тіл із круговими циліндричними отворами. Уточнена модель взаємодії враховує початкову різницю кривин контактуючих поверхонь та особливості передавання обертального моменту від штампів до пружного тіла за рахунок сил тертя, заданих законом Кулона. На основі виразів для зміщення контурних точок пружного тіла побудовано систему сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами. Розв’язок системи рівнянь дозволяє встановити положення і розмір зони контакту, напружено-деформований стан на контурі пружного тіла та величину притискного зусилля у системі штампів, яке забезпечує максимальне передавання обертального моменту і гарантує мінімальне зминання матеріалу. Розглянуто різні варіанти контактування тіл залежно від співвідношення між радіусами кривин їх поверхонь
Contact interaction of hard stamps with angular points and massive elastic bodies with circular cylindrical holes is investigated in this article. Refined interaction model considers the initial difference of curvature of contacting surfaces and features the transfer of torque from stamps to an elastic body by friction forces, which are set by Kulon’s law. Based on the expressions for displacement of contour points of elastic body, the system of singular integral equations with logarithmic kernels was created. Solution of the equation system allows to determine the position and size of the contact zone, stress-strain state on the border of elastic body and value of clamping force in the system of stamps, which ensures the maximum torque transmission and ensures minimum crushing of material. Depending on the ratio between the curvature surfaces of contacting bodies, different options of interaction are analyzed.

1. Панасюк, В.В. Деякі контактні задачі теорії пружності [Текст] / В.В. Панасюк, М.Й. Теплий. – Київ: Наук. думка, 1975. – 195 с. 2. Теплый, М.И. Контактные задачи для областей с круговыми границами [Текст] / М.И. Теплый. – Львов: Выща школа, Изд-во при Львов. ун-те, 1983. – 176 с.
3. Сяський, В.А. Вплив тертя на розподіл напружень при контакті гладких циліндричних тіл і штампів з кутовими точками [Текст] / В.А. Сяський // Волинський математичний вісник. – 1999. – Вип. 6. – С. 127 – 134.
4. Сяський, В. Моделювання напружено-деформованого стану в циліндричних тілах, що взаємодіють із системою жорстких штампів при наявності сил тертя [Текст] / Володимир Сяський // «Інформаційні технології в професійній діяльності»: матеріали VI Всеукраїнської науково-практичної конференції. – Рівне: РВВ РДГУ. – 2012. – С. 151 – 154.

1. Panasiuk V.V., Teplyi M.Y. Deiaki kontaktni zadachi teorii pruzhnosti. Kyiv, Nauk. dumka Publ., 1975. 195 p. [in Ukrainian].
2. Teplyj M.I. Kontaktnye zadachi dlya oblastej s krugovymi granicami. L'vov, Vishha shkola Publ., 1983. 176 p. [in Russian].
3. Siaskyi V.A. Vplyv tertia na rozpodil napruzhen pry kontakti hladkykh tsylindrychnykh til i shtampiv z kutovymy tochkamy. Volynskyi matematychnyi visnyk, 1999, no. 6, pp. 127 – 134. [in Ukrainian].
4. Siaskyi V. Modeliuvannia napruzheno-deformovanoho stanu v tsylindrychnykh tilakh, shcho vzaiemodiiut iz systemoiu zhorstkykh shtampiv pry naiavnosti syl tertia. Materialy 6 Vseukrainskoi naukovo-praktychnoi konferentsii “Informatsiini tekhnolohii v profesiinii diialnosti”. Rivne, RDHU, 2012, p. 151 – 154. [in Ukrainian].