539.3

неоднорідний деформований стан
плоскі гармонічні хвилі
крайова задача
середньоінтегральні наближення поля деформацій
відбивання/заломлення хвиль
heterogeneous deformed state
flat harmonic waves
boundary value problem
mean integral approximation
the parameters of reflected and refracted waves

У межах теорії поширення малих пружних збурень у неоднорідно деформованому пружному континуумі розв’язану раніше задачу про взаємодію гармонічної плоскої SH-хвилі із пружним шаром, що перебуває у стані плоскої деформації, сформульовано із урахуванням інтерференції на межі входження збурення у деформоване середовище. У середньоінтегральному вздовж напрямку поширення збурення наближенні поля неоднорідних початкових деформацій отримано вирази для коефіцієнтів відбивання та заломлення за амплітудою від неоднорідно деформованого пружного шару. Within the framework of previously developed mathematical model of small elastic perturbations propagation in homogeneously strained elastic continuum a stationary problem for interaction of a narrow ultrasonic beam of SH polarization waves with an elastic layer under plane deformation has been formulated. In the problem the phenomenon of interference of reflected and refracted waves on surface of including small elastic perturbations in strained solid has been taken into account. The problem was solved by the iterative method. With use the approximation of geometric optics the parameters of reflected and refracted waves in the system «elastic half-space – the layer – elastic half-space» has been obtained. The influence of plane strain parameters on the coefficients of reflected and refracted waves has been studied.

1. Алешин, Н.П. Методы акустического контроля метал лов [Текст] / Н.П. Алешин, В.Е. Белый, А.X. Вопилкин и др. – М.: Машиностроение, 1989. – 456 с.
2. Гузь, А.Н. Упругие волны в телах с начальными (остаточными) напряженими [Текст] / А.Н. Гузь. – Киев: А. С. К., 2004. – 672 с.
3. Чекурін, В.Ф. Пружні збурення в неоднорідно деформованих твердих тілах [Текст] / В.Ф. Чекурін, О.З. Кравчишин. – Львів: СПОЛОМ, 2008. – 152 с.
4. Кравчишин, О.З. Взаємодія ультразвукової хвилі SH-поляризації з двовимірним полем деформації у плоскому шарі [Текст] / О.З. Кравчишин, В.Ф. Чекурін // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2013. – Т. 56, № 2. – С. 203 – 211.
5. Кравчишин, О.З. Проходження ультразвукової хвилі SH- поляризації крізь неоднорідно деформований пружний шар [Текст] / О.З. Кравчишин, В.Ф. Чекурін // Прикл. проблеми мех. і мат. – 2014. – Вип. 12. – С. 97 – 103.
6. Гольдштейн, Р.В. Поверхностные акустические волны в диагностике слоистых сред. Чувствительность волн к вариации свойств отдельных слоїв [Текст] / Р.В. Гольдштейн, С.В. Кузнецов // ПММ. – 2013. – Т. 77. – Вып. 1. – С. 74 – 82.
7. Sharafutdinov V. Tomography of small residual stresses, V. Sharafutdinov, J. Wang. Inverse problems. 2012, vol. 28, no. 10, pp. 551 – 590.
8. Роль нелинейных взаимодействий в акустической томографии третьего порядка [Текст] / В.А. Буров, А.А. Шмелев, Р.В. Крюков, О.Д. Румянцева // Акустический журнал. – 2015. – Т. 61, № 6. – С. 669 – 684.
9. Шамаев, А.С. Прохождение плоской звуковой волны через слоистый композит с компонентами из упругого и вязкоупругого материалов [Текст] / А.С. Шамаев, В.В. Шумилова // Акустический журнал. – 2015. – Т. 61, № 1. – С. 10 – 20.
10. Zhu T. Time-reverse modeling of acoustic wave propagation in attenuating media, T. Zhu. Geophysical Journal International, 2014, no. 3, pp. 1787 – 1795.
11. Maigrea I.-D. Velocities, dispersion and energy of SH-waves in anisotropic laminated plates, I.D. Maigrea and S.V. Kuznetsov. Acoustical Physics, 2014, vol. 60, no. 2, pp. 200 – 205.
12. Кравчишин, О.З. Ітераційний метод визначення кутів відбивання/заломлення SH-хвилі за взаємодії із неоднорідно деформованим пружним шаром [Текст] / О.З. Кравчишин // Прикл. проблеми механіки і математики. – 2015. – Вип. 13. – С. 156 – 162.
13. Гринченко, В.Т. Основы акустики [Текст] / В.Т. Гринченко, И.В. Вовк, В.Т. Мацыпура. – Киев: Наук. думка, 2007. – 640 с.

1. Aleshin N.P., Belyj V.E., Vopilkin A.X. eds. Metody akusticheskogo kontrolja metallov. Moscow, Mashinostroenie, 1989, 456 p. [In Russian].
2. Guz' A.N. Uprugie volny v telah s nachal'nymi (ostatochnymi) naprjazhenijami. Kiev: A. S. K., 2004, 672 p. [In Russian].
3. Chekurin V.F., Kravchyshyn O.Z. Pruzhni zburennya v neodnoridno deformovanykh tverdykh tilakh. L'viv, SPOLOM, 2008, 152 p. [In Ukrainian].
4. Kravchyshyn O.Z., Chekurin V.F. Vzayemodiya ul'trazvukovoyi khvyli SH-polyaryzatsiyi z dvovymirnym polem deformatsiyi u ploskomu shari. Mat. metody ta fiz.-mekh. Polya, 2013, vol. 56, no. 2, pp. 203 – 211. [Іn Ukrainian].
5. Kravchyshyn O.Z., Chekurin V.F. Prokhodzhennya ul'trazvukovoyi khvyli SH-polyaryzatsiyi kriz' neodnoridno deformovanyy pruzhnyy shar. Prykl. problemy mekh. i mat, 2014, no. 12, pp.97 – 103. [In Ukrainian].
6. Gol'dshtejn R.V., Kuznecov S.V. Poverhnostnye akusticheskie volny v diagnostike sloistyh sred. Chuvstvitel'nost' voln k variacii svojstv otdel'nyh sloev. PMM, 2013, vol. 77, no. 1. pp. 74 – 82. [In Russian].
7. Sharafutdinov V., Wang J. Tomography of small residual stresses. Inverse problems, 2012, vol. 28, no. 10, pp. 551 – 590.
8. Burov V.A., Shmelev A.A., Krjukov R.V., Rumjanceva O.D. Rol' nelinejnyh vzaimodejstvij v akusticheskoj tomografii tret'ego porjadka. Akusticheskij zhurnal, 2015, vol. 61, no. 6, pp. 669 – 684. [In Russian].
9. Shamaev A.S., Shumilova V.V. Prohozhdenie ploskoj zvukovoj volny cherez sloistyj kompozit s komponentami iz uprugogo i vjazkouprugogo materialov. Akusticheskij zhurnal, 2015, vol. 61, no. 1, pp. 10 – 20.
10. Zhu T. Time-reverse modeling of acoustic wave propagation in attenuating media. Geophysical Journal International, 2014, no. 3, pp. 1787 – 1795.
11. Maigrea I.-D., Kuznetsov S.V. Velocities, dispersion and energy of SH-waves in anisotropic laminated plates. Acoustical Physics, 2014, vol. 60, no. 2, pp. 200 – 205.
12. Kravchyshyn O.Z. Iteratsiynyy metod vyznachennya kutiv vidbyvannya/zalomlennya SH-khvyli za vzayemodiyi iz neodnoridno deformovanym pruzhnym sharom. Prykl. problemy mekhaniky i matematyky, 2015, no. 13, pp. 156 – 162. [Іn Ukrainian].
13. Grinchenko V.T., Vovk I.V., Macypura V.T. Osnovy akustiki. Kiev, Nauk. Dumka, 2007, 640 p. [In Russian].