393.3

пластина
згин
щілина
пластичні зони
умова пластичності Треска (пластичного шарніра)
plate
bending
crack
plastic zone
Trasck's plasticity condition (of plastic hinge)

Досліджено задачу про двовісний згин розподіленими згинальними моментами на нескінченності ізотропної пластини з прямолінійною щілиною за наявності у її вершинах пластичних зон, де виконуються умови пластичності Треска у вигляді поверхневого шару чи пластичного шарніра, коли вектори зовнішніх моментів паралельні й перпендикулярні до берегів щілини. Із використанням методів теорії функцій комплексної змінної та комплексних потенціалів класичної теорії згину пластин, розв’язок задачі зведено до задач лінійного спряження, отримано їх аналітичний розв’язок у класі функцій обмежених у вершинах пластичних зон. Визначено аналітично довжину пластичної зони та розходження берегів щілини у її вершині, проведено їх числовий аналіз за різних параметрів задачі A problem of biaxial bending under distributed bending moments at infinity of isotropic plate with the straight crack and the presence at its tops of plastic zones where Trasck’s plasticity conditions are performed as a surface layer or plastic hinge, when the vectors of the external moments are perpendicular and parallel to the banks of the crack has been investigated. Using the methods of complex variable theory and the complex potentials of classic theory of plate bending, the solving of problem is reduced to the problem of linear coupling, their analytical solution has been received in the class of functions limited in the plastic zones tops.The length of plastic zone and divergence of crack banks at its top has been determined analytically and their numerical analysis for various parameters of the problem has been conducted.

1. Бережницький, Л.Т. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин [Текст] / Л.Т. Бережницький, М.В. Делявский, В.В. Панасюк. – К.: Наукова думка, 1979. – 400 с.
2. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. – Москва: Наука, 1967. – 608 с.
3. Кир’ян, В.І. Механіка руйнування зварних з’єднань металоконструкцій [Текст] / В.І. Кир’ян, В.А. Осадчук, М.М. Николишин. – Львів: СПОЛОМ, 2007. – 320 с.
4. Кушнір, Р.М. Пружний та пружно-пластичний граничний стан оболонок з дефектами [Текст] / Р.М. Кушнір, М.М. Николишин, В.А. Осадчук. – Львів: СПОЛОМ, 2003. – 320 с.
5. Мазурак, Л.П. Изгиб трансверсально-изотропных пластин с дефектами типа трещин [Текст] / Л.П. Мазурак, Л.Т. Бережницкий. – Киев: Наук. думка, 1990. – 256 c.
6. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости [Текст] / Н.И. Мусхелишвили. – М.: Наука, 1966. – 707 с.
7. Панасюк, В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами [Текст] / В.В. Панасюк. – Киев: Наук. думка, 1968. – 246 с.
8. Прусов, И.А. Метод сопряжения в теории плит [Текст] / И.А. Прусов. – Минск: Изд-во Белорус. ун-та, 1975. – 256 с.
9. Саврук, М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами [Текст] / М.П. Саврук. – Киев: Наук. думка, 1988. – 324 с.
10. Саврук, М.П. Численный анализ в плоских задачах теории трещин [Текст] / М.П. Саврук, П.Н. Осив, И.В. Прокопчук. – Киев: Наук. думка, 1989. – 248 с.

1. Berezhnic'kij L.T., Delyavskij M.V., Panasyuk V.V. Izgib tonkix plastin s defektami tipa treshhin, K., Naukova dumka, 1979, 400 p. [In Russsian].
2. Bronshtejn I.N., Semendyaev K.A. Spravochnik po matematike, Moskva, Izd-vo “Nauka”, 1967, 608 p. [Іn Russsian].
3. Kyrian V.I., Osadchuk V.A., Nykolyshyn M.M. Mekhanika ruinuvannia zvarnykh ziednan metalokonstruktsii, Lviv, SPOLOM, 2007, 320 p. [Іn Ukrainian].
4. Kushnir R.M., Nykolyshyn M.M., Osadchuk V.A. Pruzhnyi ta pruzhno-plastychnyi hranychnyi stan obolonok z defektamy, Lviv, SPOLOM, 2003, 320 p. [Іn Ukrainian].
5. Mazurak L.P., Berezhnickij L.T. Izgib transversal'no-izotropnyx plastin s defektami tipa treshhin, Kiev, Naukova dumka, 1990, 256 p. [Іn Russsian].
6. Musxelishvili N.I. Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoj teorii uprugosti, M., Nauka, 1966, 707 p. [Іn Russsian].
7. Panasyuk V.V. Predel'noe ravnovesie xrupkix tel s treshhinami, Kiev, Nauk. dumka, 1968, 246 p. [Іn Russsian].
8. Prusov I.A. Metod sopryazheniya v teorii plit, Minsk: Izd-vo Belorus. un-ta, 1975, 256 p. [Іn Russsian].
9. Savruk M.P. Dvumernye zadachi uprugosti dlya tel s treshhinami, Kiev, Nauk. dumka, 1988, 324 p. [Іn Russsian].
10. Savruk M.P., Osiv P.N., Prokopchuk I.V. Chislennyj analiz v ploskix zadachax teorii treshhin, Kiev, Nauk. dumka, 1989, 248 p. [Іn Russsian].