517.52/524

невласні інтеграли
власні елементи
гібридний диференціальний оператор
інтегральне перетворення
головні розв’язки
improper integrals
Eigen-elements
hybrid differential operator
integral transformation
main solutions

Методом порівняння розв’язку крайової задачі на полярній осі з трьома точками спряження для сепаратної системи диференціальних рівнянь Ганкеля, Конторовича-Лєбєдєва, Лежандра та Фур’є для модифікованих функцій, побудованого, з одного боку, методом функцій Коші, а з другого – методом відповідного гібридного інтегрального перетворення, обчислено поліпараметричну сім’ю невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ганкеля 1-го роду – (Конторовича-Лєбєдєва) 2-го роду – Лежандра 2-го роду – Фур’є.
There were calculated using comparison method of solving the boundary problem on the polar axis segment with three junction points for the separate system consisting of Hankel, Kontorovich-Lebedev, Legendre and Fourier differential equations for the modified functions, which was built, on one side, by Cauchy function method, and on the other side, by the definite hybrid integral transformation, poly-parametric family of the improper integrals according to the eigen-elements of 1st-genus Hankel differential operator – (Kontorovich-Lebedev) 2nd–genus – Legendre 2nd–genus – Fourier.

1. Ленюк, М.П. Інтегральні перетворення Фур’є, Бесселя із спектральним параметром в задачах математичного моделювання масопереносу в неоднорідних середовищах [Текст] / М.П. Ленюк, М.Р. Петрик. – Київ: Наукова думка, 2000. – 372 с.
2. Ленюк, М.П. Обчислення поліпараметричних невласних інтегралів за власними елементами гібридних диференціальних операторів другого порядку. Том VІ [Текст] / М.П. Ленюк. – Чернівці: Прут, 2010. – 404 с.
3. Ленюк, М. Обчислення невласних інтегралів за власними гібридного диференціального оператора Ейлера-Фур’є на сегменті 2,0R полярної осі [Текст] / М. Ленюк, Б. Шелестовський // Вісник Тернопільського державного технічного університету. – 2011. – Том 16, № 4. – С. 193 – 201.
4. Ленюк, М.П. Гібридні інтегральні перетворення (Фур’є, Бесселя, Лежандра). Частина 1 [Текст] / М.П. Ленюк, М.І. Шинкарик. – Тернопіль: Економічна думка, 2004. – 368 с.
5. Готинчан, Г.І. Моделювання технологічних процесів в багатошарових навіпобмежених тілах методом інтегрального перетворення Ганкеля 1-го роду – (Конторовича-Лєбєдєва) 2-го роду – Лежандра 2-го роду Фур’є [Текст] / Г.І. Готинчан // Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки. Том.1. – Хмельницький: ХНУ, 2005. – С. 82 – 89.

1. Lenyuk M.P., Petryk M.R. Intehral'ni peretvorennya Fur’ye, Besselya iz spektral'nym parametrom v zadachakh matematychnoho modelyuvannya masoperenosu v neodnoridnykh seredovyshchakh, Kyyiv, Naukova dumka, 2000, 372 p. [In Ukraine].
2. Lenyuk M.P. Obchyslennya poliparametrychnykh nevlasnykh intehraliv za vlasnymy elementamy hibrydnykh dyferentsial'nykh operatoriv druhoho poryadku, Chernivtsi, Prut, vol. VI, 2010, 404 p. [In Ukraine].
3. Lenyuk M., Shelestovs'kyy B. Obchyslennya nevlasnykh intehraliv za vlasnymy hibrydnoho dyferentsial'noho operatora Eylera-Fur’ye na sehmenti polyarnoyi osi, Visnyk Ternopil's'koho derzhavnoho tekhnichnoho universytetu, vol. 16, no. 4, 2011, pp. 193 – 201. [In Ukraine].
4. Lenyuk M.P., Shynkaryk M.I. Hibrydni intehral'ni peretvorennya (Fur’ye, Besselya, Lezhandra), ch. 1, Ternopil, Ekonomichna dumka, 2004, 368 p. [In Ukraine].
5. Hotynchan H.I. Modelyuvannya tekhnolohichnykh protsesiv v bahatosharovykh navipobmezhenykh tilakh metodom intehral'noho peretvorennya Hankelya 1-ho rodu – (Kontorovycha-Lyebyedyeva) 2-ho rodu – Lezhandra 2-ho rodu Fur’ye, Visnyk Khmel'nyts'koho natsional'noho universytetu, Tekhnichni nauky, vol. 1, Khmel'nyts'kyy, KhNU, 2005, pp. 82 – 89. [In Ukraine].