539.3

нестаціонарна задача
тунельна порожнина
non-stationary problem
tunnel cavity

Розвинено методику дослідження розподілу динамічних напружень у пружних тілах з системами тунельних порожнин на основі інтегрального та дискретного перетворення Фур’є за часом. В області Фур’є-зображень використання методу граничних інтегральних рівнянь та апарату теорії функції комплексної змінної дало можливість розробити ефективний алгоритм визначення динамічного напруженого стану для тіл з порожнинами практично довільного перерізу. На основі запропонованої методики проведено числові розрахунки динамічної концентрації напружень на границі тунельних порожнин кругового та еліптичного перерізу й побудовано часові розподіли динамічних напружень за дії ударного навантаження. Вивчено вплив відбитих хвиль на динамічний напружений стан у тунельних порожнинах.
The method to study distribution of dynamic stresses in elastic bodies with tunnel cavities according to integrated and discrete Fourier transform over time has been developed in the paper. In the field of Fourier transforms application of the boundary integral equation method and the complex variable theory made it possible to develop an efficient algorithm for determining dynamic stress state of bodies with cavities for almost arbitrary cross-section. Basing on the proposed method the numerical calculations of dynamic stresses concentration at the boundary of tunnel cavities of circular and elliptical cross-section have been performed and temporal distributions of dynamic stresses under impact loads have been built. The effect of reflected waves on the dynamic stress state of tunnel cavities has been studied.

1. Kubenko V.D. Nonstationary contact of a rigid body with an elastic medium: Plane problem (Review), Int. Appl. Mech., vol. 48, no. 5, 2012, pp. 121 – 129.
2. Shvabyuk V., Sulym H., Mikulich O. Stress state of plate with incisions under the action of oscillating concentrated forces, Acta Mechanica et Automatica, vol. 9, no. 3, 2015, рр. 140 – 144.
3. Концентрація динамічних напружень біля тонких пружних включень за умови антиплоскої деформації [Текст] / Я. Пастернак, Г. Сулим, Р. Пастернак // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – Львів. – 2013. – Вип. 18. – С. 157 – 164.
4. Mikulich O.A., Shab’yuk V.I. Interaction of weak shock waves with rectangular meshes in plate, Odes’kyi Poliethnichnyi Universytet. PRASTI, vol. 2(49), 2016, pp. 104 – 110.
5. Божидарнік, В.В. Елементи теорії пружності [Текст] / В.В. Божидарнік, Г.Т. Сулим. – Л.: Світ, 1994. – 560 с.
6. Banerjee P.K. Boundary element method in engineering science, McGraw Hill College, New York, 1994, 496 p.
7. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям [Текст] / М. Абрамовиц, И. Стиган. – М.: Наука, 1979. – 486 с.
8. Sidi A. Extension of a class of periodizing variable transformations for numerical integration, Mathematics of Computation, vol. 75, no. 253, 2006, pp. 327 – 343.
9. О модификации быстрого одномерного преобразования Фурье по алгоритму Кули-Тьюки [Текст] / Т.В. Сидорова, Т.В. Зыкова, К.В. Сафонов // Вестник СибГАУ. – 2015. – Т. 16, № 2. – С. 360 – 363.
10. Мікуліч, О.А. Моделювання напруженого стану ґрунтових порід при добуванні сланцевого газу за динамічного удару [Текст] / О.А. Мікуліч, В.І. Шваб’юк // Сучасні технології та методи розрахунків в будівництві. – Луцьк, ЛНТУ. – 2016. – Вип. 5. – С. 137 – 144.

1. Kubenko V.D. Nonstationary contact of a rigid body with an elastic medium: Plane problem (Review), Int. Appl. Mech., vol. 48, no. 5, 2012, pp. 121 – 129.
2. Shvabyuk V., Sulym H., Mikulich O. Stress state of plate with incisions under the action of oscillating concentrated forces, Acta Mechanica et Automatica, vol. 9, no. 3, 2015, rr. 140 – 144.
3. Kontsentratsiia dynamichnykh napruzhen bilia tonkykh pruzhnykh vkliuchen za umovy antyploskoi deformatsii [Text], Ya. Pasternak, H. Sulym, R. Pasternak, Fizyko-matematychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, Lviv, 2013, Iss. 18, P. 157 – 164.
4. Mikulich O.A., Shab’yuk V.I. Interaction of weak shock waves with rectangular meshes in plate, Odes’kyi Poliethnichnyi Universytet. PRASTI, vol. 2(49), 2016, pp. 104 – 110.
5. Bozhydarnik, V.V. Elementy teorii pruzhnosti [Text], V.V. Bozhydarnik, H.T. Sulym, L., Svit, 1994, 560 p.
6. Banerjee P.K. Boundary element method in engineering science, McGraw Hill College, New York, 1994, 496 p.
7. Abramovits, M. Spravochnik po spetsialnym funktsiiam [Text], M. Abramovits, I. Stihan, M., Nauka, 1979, 486 p.
8. Sidi A. Extension of a class of periodizing variable transformations for numerical integration, Mathematics of Computation, vol. 75, no. 253, 2006, pp. 327 – 343.
9. O modifikatsii bystroho odnomernoho preobrazovaniia Fure po alhoritmu Kuli-Tiuki [Text], T.V. Sidorova, T.V. Zykova, K.V. Safonov, Vestnik SibHAU, 2015, V. 16, No 2, P. 360 – 363.
10. Mikulich, O.A. Modeliuvannia napruzhenoho stanu gruntovykh porid pry dobuvanni slantsevoho hazu za dynamichnoho udaru [Text], O.A. Mikulich, V.I. Shvabiuk, Suchasni tekhnolohii ta metody rozrakhunkiv v budivnytstvi, Lutsk, LNTU, 2016, Iss. 5, P. 137 – 144.