539.3

труба
залишкові напруження
спіральний зварний шов
теорія оболонок Кірхгофа-Лява
вільні деформації
pipe
residual stresses
spiral weld joint
Kirchhoff thin shell theory
free deformations

При оцінцюванні експлуатаційної міцності спіральношовних циліндричних труб необхідно знати розподіл залишкових напружень, які виникають внаслідок несумісності вільних деформацій у зоні зварного шва. Для цього труба моделюється тонкостінною циліндричною оболонкою з власними напруженнями, а за вихідну береться система диференційних рівнянь рівноваги в переміщеннях класичної теорії оболонок Кірхгофа-Лява, записана в системі координат, що отримана поворотом системи координат, віднесеної до ліній головних кривин циліндричної оболонки на кут нахилу спірального зварного шва. В правій частині системи рівнянь рівноваги стоять компоненти тензора неоднорідних вільних деформацій серединної поверхні оболонки, які апроксимуються гладкими функціями обмеженими на нескінченості. Побудовано 2 – періодичний фундаментальний розв’язок системи, диференційних рівнянь рівноваги, який має ті ж властивості, що й фундаментальний розв’язок системи рівнянь рівноваги в системі координат, яка віднесена до ліній головних кривин оболонки. За допомогою згортки по серединній поверхні циліндричної оболонки компонент тензора вільних деформацій з фундаментальним розв’язком знаходяться ключові функції системи диференційних рівнянь рівноваги. Це дозволило записати інтегральні зображення для зусиль і моментів, які діють на середній поверхні оболонки біля одного витка гвинтової лінії зварного шва, і які залежать від пружних сталих, параметра тонкостінкості оболонки та кута підйому зварного шва. Отримано вирази для знаходження залишкових напружень у будь-якій точці циліндричної оболонки. Для різних випадків кута підйому зварного шва за допомогою методу механічних квадратур було розраховано величини залишкових напружень на лицевих поверхнях оболонки для заданого періодичного за тангенціальною координатою неоднорідного розподілу несумісних вільних деформацій, період якого збігається з одним витком гвинтової лінії.
Using the Kirchhoff thin shell theory with initial stresses the mathematical model for determination of residual welding stresses in pipes with spiral weld joint was built. The values of welding stresses acting on face surface of pipe for varying helix angle of spiral weld joint in pipeline was calculated.

1. Осадчук, В.А., Визначення напруженого стану магістральних трубопроводів в зоні кільцевих зварних швів [Текст] / В.А. Осадчук, Ю.В. Банахевич, О.О. Іванчук // Фіз.-хім. Механіка матеріалів. – 2006. – № 2. – С. 99 – 104.
2. Кир’ян, В.І. Механіка руйнування зварних з’єднань металоконструкцій [Текст] / В.І. Кир’ян, В.А. Осадчук, М.М. Николишин. – Львів : СПОЛОМ, 2007. – 320 с.
3. Николишин, М. Математична модель визначення неосесиметричних залишкових напружень в магістральних трубопроводах біля монтажних зварних швів [Текст] / М. Николишин, Л. Сеньків, О. Уханська // Машинознавство. – 2013. – № 11 – 12. – С. 22 – 26.
4. Chekurin, V.F. Application of methods of crack theory to modeling residual stress concentarators in welds in shells [Text] / V.F. Chekurin, I.B Prokopovich, L.M. Senkiv // Shell Structures: Theory and Applications. – London: Taylor & Francis Group, 2005. – P. 535 – 537.
5. Chekurin, V.F. Theoretical-experimental determination of residual stresses in plane joints [Text] / V.F. Chekurin, L.I. Postolaki // Material Science. – 2009. – 45. – № 2. – P. 318 – 328.
6. Чекурін, В. Задача неруйнівного визначення залишкових напружень у трубопроводі за даними магнітопружних вимірювань [Текст] / В. Чекурін, Л. Постолакі // Фізико-математичне моделювання і інформаційні технології. – 2014. – № 20. – C. 218 – 228.
7. Сеньків, Л. Визначення напруженого стану у зоні зварного спірального шва у магістральному трубопроводі [Текст] / Л. Сеньків // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2015. – № 21. – С. 213, 220.
8. Прокопович, И.Б. Упругое равновесие непологих цилиндрических оболочек с разрезами [Текст] / И.Б. Прокопович, Л.М. Сенькив, И.П. Лаушник // Прикладные проблемы прочности и пластичности. – 1996. – Вып. 54. – С. 175 – 184.
9. Осадчук, В.А. Діагностування залишкових технологічних напружень в елементах конструкцій розрахунково-експериментальним методом [Текст] / В.А Осадчук // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2003. – 46. –№ 1. – С. 88 – 104.
10. Подстригач, Я.С. Остаточные напряжения, длительная прочность и надежность стеклоконструкций [Текст] / Я.С. Подстригач, В.А Осадчук, А.М. Марголин. – К : Наук. Думка. – 1991. – 256 с.
11.Каландия, А.И. Математические методы двухмерной теории упругости [Текст] / А.И. Каландия – М. : Наука. – 1973. – 304 с.

1. Osadchuk V.A., Yu.V.Banakhevych, Ivanchuk O.O. Vyznachennia napruzhenoho stanu mahistralnykh truboprovodiv v zoni kiltsevykh zvarnykh shviv. Fiz.-khim. Mekhanika materialiv. 2006, no. 2. Pp. 99 – 104 [In Ukrainian].
2. Kyrian V.I., Osadchuk V.A., Nykolyshyn M.M. Mekhanika ruinuvannia zvarnykh ziednan metalokonstruktsii. Lviv, SPOLOM, 2007, 320 p. [In Ukrainian].
3. M. Nykolyshyn, L. Senkiv, O. Ukhanska Matematychna model vyznachennia neosesymetrychnykh zalyshkovykh napruzhen v mahistralnykh truboprovodakh bilia montazhnykh zvarnykh shviv, ,Mashynoznavstvo. 2013, no. 11 – 12. Pp.22, 26 [In Ukrainian].
4. Chekurin V.F., Prokopovich I.B., Senkiv L.M. Application of methods of crack theory to modeling residual stress concentarators in welds in shells, Shell Structures: Theory and Applications. London: Taylor & Francis Group, 2005. Pp.535, 537.
5. Chekurin V.F., Postolaki L.I. Theoretical-experimental determination of residual stresses in plane joints, Material Science, 2009, vol. 45, no. 2. Pp. 318 – 328. https://doi.org/10.1007/s11003-009-9181-8
6. Chekurin V. Postolaki L. Zadacha neruinivnoho vyznachennia zalyshkovykh napruzhen u truboprovodi za danymy mahnitopruzhnykh vymiriuvan. Fizyko-matematychne modeliuvannia i informatsiini tekhnolohii. 2014, no. 20. Pp. 218 – 228 [In Ukrainian].
7. Senkiv L. Vyznachennia napruzhenoho stanu u zoni zvarnoho spiralnoho shva u mahistralnomu truboprovodi. Fizyko-matematychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii. 2015, no. 21, pp. 213, 220 [In Ukrainian].
8. Prokopovych Y.B., Senkyv L.M., Laushnyk Y.P. Upruhoe ravnovesye nepolohykh tsylyndrycheskykh obolchek s razrezamy. Prykladnыe problemы prochnosty y plastychnosty. 1996, vol. 54. Pp. 175 – 184 [In Ukrainian].
9. Osadchuk V.A. Diahnostuvannia zalyshkovykh tekhnolohichnykh napruzhen v elementakh konstruktsii rozrakhunkovo-eksperymentalnym metodom. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia. 2003, vol. 46, no. 1. Pp. 88 – 104 [In Ukrainian].
10. Podstryhach Ya.S., Osadchuk V.A., Marholyn A.M. Ostatochnыe napriazhenyia, dlytelnaia prochnost y nadezhnost steklokonstruktsyi. Kiev. Nauk. Dumka, 1991. 256 p. [In Russian].
11. Kalandyia A.Y. Matematycheskye metodы dvukhmernoi teoryy upruhosty. Moskva. Nauka. 1973. 304 p. [In Russian].