539.3

нестаціонарна задача
тунельна порожнина
зосереджена сила
non-stationary problem
tunnel cavity
concentrated force

Розроблено метод визначення динамічних напружень у пружних середовищах з тунельними порожнинами за дії нестаціонарного навантаження. Дослідження динамічного напруженого стану проведено для випадку, коли у внутрішніх точках середовища прикладена система зосереджених змінних у часі сил. На основі застосування перетворення Фур'є за часом, зважено-залишкового підходу, методу колокації та модифікації методу граничних інтегральних рівнянь для випадку першої основної задачі записано інтегральні рівняння, ядра яких мають особливості типу Коші. Застосування методу механічних квадратур за числового розрахунку дало можливість звести нестаціонарну задачу механіки деформівного твердого тіла до розв’язання системи лінійних рівнянь для визначення невідомих функцій. Визначення кільцевих та радіальних напружень проводено на основі побудованих у роботі аналітичних представлень, що забезпечує високу точність розрахунків за використання розробленого методу при дослідженні перехідних процесів. Розрахунок оригіналів динамічних напружень проведено на основі застосування оберненого дискретного перетворення Фур’є, що за числових розрахунків реалізовано згідно з алгоритмом Кулі-Тьюкі. Використовуючи запропонований у роботі метод, досліджено динамічний напружений стан пружних середовищ з тунельними порожнинами різних перерізів за дії імпульсного зосередженого навантаження. На основі числових розрахунків вивчено вплив форми перерізу порожнини на розподіл кільцевих напружень на її границі. Побудовано часові зрізи полів кільцевих динамічних напружень на границі півкругового та аркового перерізу. Розраховано значення динамічних радіальних напружень у внутрішніх перерізах середовища. Запропонований у роботі метод може бути використаний для дослідження перебігу нестаціонарних процесів у пружних середовищах.
The method of studying the dynamic stress state of elastic media with tunnel cavities under the non-stationary load as the system of concentrated forces, which are applied in the internal points of media, is developed. On the basis of the application of the Fourier transformation of time variable and the modification of the method of boundary integral equations for the case of the first exterior problem, the integral equations are written. The integral equations kernels are of the Cauchy type. In the paper for determination of hoop and radial stresses the analytic representations have been constructed. Applying the proposed in the paper method high accuracy of calculations in the study of transient processes is provided. On the basis of the proposed method the dynamic stress state of elastic media with tunnel cavities of different cross-sections under the impulse concentrated load is investigated.

1. Kubenko, V.D. Nonstationary contact of a rigid body with an elastic medium: Plane problem (Review). [Text] / V.D. Kubenko // Int. Appl. Mech. – 2012. – vol. 48, №. 5. – Pp. 121 – 129.
2. Mikulich, O., Investigation of the impact of the shock waves on the dynamic stress state of the medium with the system of tunnel cavities [Text] / O. Mikulich, V. Shvabjuk // Digest of TNTU. – Тернопіль, 2017. – № 3 (87). – С. 7 – 15.
3. Salih, M.S. Fourier Transform-Signal Processing and Physical Sciences [Теxt] / М.S. Salih. – London: InTech, 2015. – 222 рp.
4. Божидарнік, В.В. Елементи теорії пружності [Текст] / В.В. Божидарнік, Г.Т. Сулим. – Л.: Світ, 1994. – 560 с.
5. Савин, Г.Н. Распредиление напряжений около отверстий [Текст] / Г.Н. Савин. – К. : Наукова думка, 1968. – 888 с.
6. Hatami, M. Weighted Residual Methods. Principles, Modifications and Applications [Теxt] / М. Hatami. – London : Elsevier, 2017. – 384 рp.
7. Banerjee, P.K. Boundary element method in engineering science [Теxt] / P.K. Banerjee – McGraw Hill College, New York, 1994. – 496 pp.
8. Shvabyuk, V Stress state of plate with incisions under the action of oscillating concentrated forces [Text] / V. Shvabyuk, H. Sulym, O. Mikulich // Acta Mechanica et Automatica. – 2015. – vol. 9, № 3. – Pр. 140 – 144.
9. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции [Текст] / В.В. Панасюк, М.П. Саврук, З.Т. Назарчук. – К. : Наукова думка, 1984. – 346 с.
10. Mikulich, O.A. Interaction of weak shock waves with rectangular meshes in plate [Text] / O.A. Mikulich, V.I. Shvabjuk // Odes’kyi Poliethnichnyi Universytet. PRASTI. – 2016. – № 2 (49). – С. 104 – 110.
11.Сидорова, Т.В. О модификации быстрого одномерного преобразования Фурье по алгоритму Кули–Тьюки. [Tекст] / Т.В. Сидорова// Вестник СибГАУ. – 2015. – Т. 16, № 2. – С. 360 – 363.
12. Пастернак, Я. Концентрація динамічних напружень біля тонких пружних включень за умови антиплоскої деформації [Текст] / Я. Пастернак, Г. Сулим, Р. Пастернак // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – Львів. – 2013. – Вип. 18. – С. 157 – 164.

1. Kubenko V.D. Nonstationary contact of a rigid body with an elastic medium: Plane problem (Review), Int. Appl. Mech., vol. 48, no. 5, 2012, pp. 121 – 129. https://doi.org/10.1007/s10778-012-0536-8
2. Mikulich O., Shvabjuk V. Investigation of the impact of the shock waves on the dynamic stress state of the medium with the system of tunnel cavities, Digest of TNTU, no. 3 (87), 2017, pp. 7 – 15.
3. Salih M.S. Fourier Transform – Signal Processing and Physical Sciences, London, InTech, 2015, 222 p. https://doi.org/10.5772/58658
4. Bozidarnyk V.V., Sulym G.T. Elements of theory of elasticity, Ljviv, Svit. 1994, 560 pp. [In Ukrainian].
5. Savin G.M. The distribution of the stresses near the holes, Kyiv, Naukova dumka, 1968, 888 p. [In Russian].
6. Hatami M. Weighted Residual Methods. Principles, Modifications and Applications, London, Elsevier, 2017, 384 p.
7. Banerjee P.K. Boundary element method in engineering science, McGraw Hill College, New York, 1994, 496 p.
8. V. Shvabyuk, H. Sulym, O. Mikulich Stress state of plate with incisions under the action of oscillating concentrated forces, Acta Mechanica et Automatica, vol. 9, no. 3, 2015, рр. 140 – 144.
9. Panasyuk V.V., Savruk M. P., Nazarchuk Z.T. The method of singular integral equations for two-dimensional diffraction problems, Kyiv, Naukova dumka, 1984, 346 p. [In Russian].
10. O.A. Mikulich, V.I. Shab’yuk Interaction of weak shock waves with rectangular meshes in plate, Odes’kyi Poliethnichnyi Universytet. PRASTI, vol. 2 (49), 2016, pp. 104 – 110.
11. T.V. Sidorova, T.V. Zykova, K.V. Safonov About modification of one-dimensional Fast Fourier transform on algorithm of Cooley-Tukey, Vestnik SibGAU, vol. 16, no. 2, 2015, pp. 360 – 363. [In Russian].
12.Ia. Pasternak, H. Sulym, R. Pasternak Dynamic stress concentration at thin elastic inclusions under the antiplane deformation, Physic and mathematic modeling and information technology, vol. 18, 2013, pp. 157 – 164 [In Ukrainian].