517.9

початкові деформації
пружна півплощина
штамп
контактні напруження
initial deformation
punch
elastic half-plane
contact stresses

Розрахунок міцності структурних елементів та деталей механізмів є одним із найважливіших етапів у процесі проектування будівельних споруд і машин. При цьому в них майже завжди наявні залишкові деформації, неврахування яких призводить до руйнування конструкції. Особливо актуальним є врахування залишкових напружень і деформацій на контактну взаємодію тіл. У статті розв’язано задачу про тиск плоского жорсткого штампа довільної конфігурації на попередньо напружену товсту плиту, що моделюється півплощиною. Знайдено функцію розподілу контактних напружень під штампом. Проаналізовано вплив форми штампа на розподіл контактних напружень. Результати роботи можуть бути використані під час проектування елементів споруд чи деталей машин. Для роз’язання задачі використано методи теорії функцій комплексної змінної. Внаслідок застосування формули Сохоцького-Племеля отримуємо частковий випадок задачі Рімана-Гібльберта з розривними коефіцієнтами. Для штампа довільної конфігурації отримано функцію розподілу контактних напружень, наведено приклади обчислення напружень для різних форм штампа. Показано залежність контактних напружень від форми жорсткого штампа. Побудовано графіки. Розвинений підхід та отримані результати дозволяють зробити висновок про оптимальну форму штампа для збільшення або зменшення контактних напружень. Отримані результати є актуальними у будівельній галузі в процесі створення опор чи інших структурних елементів.
The article deals with the problem on the pressure of the plane rigid punch of random configuration on prestressed thick plate being modeled by the half-plane. The function of distribution of the contact stresses under punch was found. The effect of the punch shape on the distribution of the contact stresses was analyzed. The obtained results are of importance for the construction engineering while building the pile trestles and other structural elements.

1. Гузь, А.Н. Механика хрупкого разрушения материалов с начальными напряженими [Текст] / Гузь А.Н. – К. : Наук. думка, 1983. – 296 с.
2. Гузь, О.М. Контактна взаємодія пружних тіл з початковими напруженнями: навч. посібник [Текст] / О.М. Гузь, С.Ю. Бабич, В.Б. Рудницький. – К. : Вища школа, 1995. – 304 с.
3. Шелестовський, Б.Г. Задача Рімана-Гільберта для півплощини [Текст] / Б.Г. Шелестовський, О.І. Панчук // Матеріали XX наукової конференції ТНТУ ім. І. Пулюя, 17 – 18 травня 2017. – ТНТУ, 2017. – С. 179 – 181.
4. Габрусєв, Г.В. Вплив початкових деформацій товстої плити на її контактну взаємодію із параболічним штампом [Текст] / Габрусєв Григорій Валерійович, Габрусєва Ірина Юріївна // Вісник ТНТУ. – 2017. – Том 85. – № 1. – С. 29 – 37.
5. Панчук, О.І. Вплив залишкових деформацій на контактну взаємодію жорсткого штампа та пружного півпростору [Текст] / Олег Ігорович Панчук, Григорій Валерійович Габрусєв, Борис Григорович Шелестовський // Вісник ТНТУ. – Тернопіль : ТНТУ, 2015. – Том 78. – № 2. – С. 93 – 100.
6. Habrusieva, I. Contact interaction of the parabolic punch with preliminary stressed plate fixed on the rigid basis [Text] / Iryna Habrusieva, Oleh Panchuk, Borys Shelestovskyi // Вісник ТНТУ. – 2016 – Том 82. – № 2. – С. 31 – 37.

1. Huz A.N. Mekhanyka khrupkoho razrushenyia materyalov s nachalnymy napriazhenymy, Huz A.N., K. : Nauk. dumka, 1983, 296 p. [In Russian].
2. Huz O.M., Babych S.Yu., Rudnytskyi V.B. Kontaktna vzaiemodiia pruzhnykh til z pochatkovymy napruzhenniamy: navch. posibnyk – K : Vyshcha shkola, 1995, 304 p. [In Russian].
3. Shelestovs'kyi B.H. Zadacha Rimana-Hilberta dlia pivploshchyny, B.H. Shelestovs'kyi, O.I. Panchuk. Materialy XX naukovoi konferentsii TNTU im. I. Puliuia, 17 – 18 travnia 2017, TNTU, 2017, pp. 179 – 181 [In Ukrainian].
4. Habrusiev Hryhorii Valeriiovych, Habrusieva Iryna Yuriivna. Vplyv pochatkovykh deformatsii tovstoi plyty na yii kontaktnu vzaiemodiiu iz parabolichnym shtampom. Visnyk TNTU, 2017, vol. 85, no. 1, pp. 29 – 37 [In Ukrainian].
5. Panchuk Oleh Ihorovych, Habrusiev Hryhorii Valeriiovych, Shelestovs'kyi Borys Hryhorovych. Vplyv zalyshkovykh deformatsii na kontaktnu vzaiemodiiu zhorstkoho shtampa ta pruzhnoho pivprostoru. Visnyk TNTU, 2015, vol. 78, no. 2, pp. 93 – 100 [In Ukrainian].
6. Habrusieva Iryna, Panchuk Oleh, Shelestovs'kyi Borys. Contact interaction of the parabolic punch with preliminary stressed plate fixed on the rigid basis. Visnyk TNTU, 2016, vol. 82, no. 2, pp. 31 – 37.