Розрахунок плоского напруженого стану пластин у полярній системі координат на основі загального розв’язку рівнянь Ляме
Назва | Розрахунок плоского напруженого стану пластин у полярній системі координат на основі загального розв’язку рівнянь Ляме |
Назва англійською | Calculation of the plate plane stress in polar coordinate system on the basis of Lamé equation general solution |
Автори | Ревенко, Віктор Петрович (Researcher ID: https://orcid.org/0000-0002-2616-8747); Revenko, Victor (Researcher ID: https://orcid.org/0000-0002-2616-8747) |
Принадлежність | Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я.С. Підстригача НАН України, Львів, Україна Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of the NAS of Ukraine, Lviv, Ukraine |
Бібліографічний опис | Revenko V. Calculation of the plate plane stress in polar coordinate system on the basis of Lamé equation general solution / Victor Revenko // Scientific Journal of TNTU. — Tern. : TNTU, 2018. — Vol 91. — No 3. — P. 56–62. — (Mechanics and materials sciense). |
Bibliographic description: | Revenko V. (2018) Calculation of the plate plane stress in polar coordinate system on the basis of Lamé equation general solution. Scientific Journal of TNTU (Tern.), vol. 91, no 3, pp. 56-62. |
DOI: | https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2018.03.056 |
УДК | |
Ключові слова |
диск |
Розглянуто плоску задачу теорії пружності для кільця сталої товщини, плоска серединна поверхня якого збігається з координатною площиною циліндричної системи координат. На зовнішніх плоских поверхнях кільця відсутні нормальні та дотичні навантаження, а до бічних циліндричних поверхонь прикладені навантаження, симетричні й паралельні серединній поверхні. Побудова плоского напруженого стану пластин у полярній системі координат ґрунтується на використанні загального розв’язку рівнянь теорії пружності. Для описування її тривимірного напруженого стану використано три гармонічних функції, які виражають загальний розв’язок рівнянь Ляме в циліндричній системі координат. Після інтегрування напружень по товщині пластини виражено нормальні й дотичні зусилля через дві двовимірні гармонічні та бігармонічні функції. Враховано крайові умови на вільних від навантажень поверхнях пластини і побудовано замкнену систему рівнянь у часткових похідних на введені двовимірні функції без використання гіпотез про геометричний характер деформування пластини. Встановлено, що використання отриманих співвідношень призводить до задоволення рівнянь рівноваги пластини в зусиллях. Для інтегрального задоволення крайових умов дію навантажень на зовнішніх циліндричних поверхнях кільця замінено нормальними та дотичними зусиллями. Записано подавання напружень і переміщень плоскої задачі теорії пружності за формулами, які узгоджуються з тривимірною теорією пружності. Тривимірні крайові умови зведено до двовимірного вигляду. Розроблено математичну модель, яка описує плоский напружено-деформований стан пластин у полярній системі координат. Наведено приклад розрахунку напружено-деформованого стану диска. | |
Перелік літератури |
1. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки [Текст] / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. – М. : Физматгиз, 1966. – 636 с. |
References: |
1. Timoshenko S.P., Voynovsky-Krieger S. Plates and shells. Moscow, Nauka, 1966, pp. 636 [In Russian]. |
Завантажити | ![]() |