539.3

пружний циліндр, шар, температура, неідеальний тепловий контакт, нормальні контактні напруження.
elastic cylinder, layer, temperature, non-ideal heat contact, normal contact stresses.

Визначення контактних напружень з урахуванням температурних факторів є важливим завданням для дослідження міцності деталей машин і елементів конструкцій у місцях їхньої взаємодії, при розрахунку конструкції на пружній основі для раціонального використання матеріалу конструкції і несучої здатності основи. В даній роботі побудовано розв’язок осесиметричної контактної задачі термопружності про тиск пружного кругового ізотропного циліндра на пружний ізотропний шар скінченої товщини з урахуванням неідеального теплового контакту між циліндром і шаром. Всі точки торця циліндра під дією зовнішнього навантаження зміщуються на однакову величину. Поверхні шару і циліндра зовні площадки контакту вільні від зовнішніх зусиль. Дотичні напруження в зоні контакту дорівнюють нулю. На вільному торці циліндра задана постійна температура. Бічна поверхня теплоізольована, а на вільних поверхнях шару здійснюється теплообмін по закону Ньютона. Тепловий контакт між тілами припускається неідеальним. При заданих припущеннях розвинуто метод визначення температурних полів в циліндрі і шарі, а також нормальних контактних напружень. За допомогою методу інтегрального перетворення Ганкеля розв’язано рівняння теплопровідності і термопружності для шару, а методом Фур’є для циліндричної області. Температурне поле, переміщення і напруження в ізотропному шарі зображено невласними інтегралами із невідомими функціями, які знаходяться із граничних умов задачі. Температурне поле, переміщення і напруження подано через невідомі коефіцієнти, які визначаються із нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Задоволення граничних умов задачі приводить до системи інтегральних рівнянь, які зв’язують невідомі функції з коефіцієнтами, що характеризують температурне поле,  і як результат, одержано інтегральне рівняння Фредгольма ІІ-го роду відносно функцій, через які виражені нормальні контактні напруження в шарі. Інтегральне рівняння Фредгольма ІІ-го роду розв’язано числовим методом зведенням до системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Проведено числові розрахунки для знаходження температури і температурної складової нормального напруження в шарі у зоні контакту для різних значень контактної провідності, а також температурної складової нормального напруження для різних значень модулів Юнга циліндра і шару. Числові результати і аналіз розв’язку показують, що при контактній взаємодії пружного циліндра і шару неідеальний тепловий контакт значно впливає на розподіл температурної складової нормального напруження в зоні контакту.
Solution of the axis-symmetric contact thermoelasticity task of the elastic round isotropic cylinder pressure on the elastic isotropic layer of the finite thickness, taking into account non-ideal heat contact between the cylinder and the layer, has been built. Using the Henkel’s method of integral transformation the equation of heat-conductivity and heat-elasticity for the layer was solved, and using the Fourier’s method – for the cylinder. The temperature field, displacement and stress in the cylinder are presented by the coefficients, which satisfy the non-finite system of algebraic equations.

1. Грилицкий, Д.В. Осесиметричные контактные задачи теории упругости и термоупругости [Текст] /    Д. Грилицкий, Я. Кизыма.– Львов: Вища школа. Изд.-во при Львовском университете, 1981. – 135 с.
2. Окрепкий, Б.С. Тиск циліндричного кругового штампа на пружний півпростір з урахуванням неідеального теплового контакту [Текст] / Б. Окрепкий, М. Шелестовська // Вісник ТНТУ.– 2006.– №3. –С. 26-33.
3. Окрепкий, Б.С. Тиск циліндричного кругового штампа на пружний шар з урахуванням неідеального теплового контакту [Текст] / Б. Окрепкий, М. Шелестовська // Вісник ТНТУ.– 2011.– Т.16. –№2. – С.42-52.
4. Окрепкий, Б.С. Осесиметрична контактна задача термопружності про тиск пружного циліндра на пружний півпростір з урахуванням неідеального теплового контакту [Текст] / Б. Окрепкий, М. Шелестовська // Вісник ТДТУ. – 2014. – №2. – С. 65-76.
5. Коваленко, А.Д. Основы термоупругости [Текст] / А.Д. Коваленко. – Киев: Наук.думка, 1970. – 304с.
6. Уиттекер, Э.Т. Курс современного анализа [Текст] / Э. Уиттекер, Д. Ватсон.– М.: Физмат., 1963. – 343с.
7. Кизыма, Я.М. Давление упругого цилиндра на упругий слой конечной толщины [Текст] // Изв. АН СССР.– МТТ. – 1972. – №3.
8. Мигович, Ф.М. Обчислення групи невласних інтегралів, які містять функції Бесселя І-го роду [Текст] / Ф. Мигович, Б. Окрепкий // Збірник наукових праць Академії наук України. – К. – 1995. – №8. – С. 1333-137.

1. Grilickij, D.V. Osesimmetrichnye kontaktnye zadachi teorii uprugosti i termouprugosti [Text], D. Grilickij, YA. Kizyma.-L'vov:Vishcha shkola.-Izd. pri L'vovskom universitete, 1981, 135 p. [in Russian].
2. Okrepkyi, B.S. Tysk tsylindrychnoho kruhovoho shtampa na pruzhnyi pivprostir z urakhuvanniam neidealnoho teplovoho kontaktu [Text], B. Okrepkyi, M. Shelestovska, Visnyk TNTU, 2006, No3, P.26-33. [in Ukrainian].
3. Okrepkyi, B.S. Tysk tsylindrychnoho kruhovoho shtampa na pruzhnyi shar z urakhuvanniam neidealnoho teplovoho kontaktu [Text], B. Okrepkyi, M. Shelestovska, Visnyk TNTU, 2011, Vol.16. No.2, P.42-52. [in Ukrainian].
4. Okrepkyi, B.S. Osesymetrychna kontaktna zadacha termopruzhnosti pro tysk pruzhnoho tsylindra na pruzhnyi pivprostir z urakhuvanniam neidealnoho teplovoho kontaktu [Text] / B. Okrepkyi, M. Shelestovska // Visnyk Ternopilskoho derzhavnoho tekhnichnoho universytetu.-2014.-No2, P.65-76. [in Ukrainian].
5. Kovalenko, A.D. Osnovy termouprugosti [Text], Kiev, Nauk.dumka, 1970, 304 p. [in Russian].
6. Uitteker, E.T. Kurs sovremennogo analiza [Text], E. Uitteker, D. Vatson, M.:Fizmat.,1963, 343 p. [in Russian].
7. Kizyma, YA.N. Davlenie uprugogo cilindra na uprugij sloj konechnoj tolshchiny [Text], Izd. AN SSSR, MTT, 1972, No. 3 [in Russian].
8. Myhovych, F.M. Obchyslennia hrup nevlasnykh intehraliv, yaki mistiat funktsii Besselia I-ho rodu[Text] ,F. Myhovych, B. Okrepkyi, Zbirnyk naukovykh prats Akademii nauk Ukrainy, K.,1995, No. 8, P. 133-137. [in Ukrainian].