539.3

лінеаризована теорія пружності, початкові (залишкові) напруження, контактна задача, інтегральне перетворення Фур’є, стрингер.
linearized elasticity theory, initial (residual) stresses, contact problem, integral Fourier transform, stringer.

У рамках лінеаризованої теорії пружності розглядаються плоскі контактні задачі, що стосуються передачі навантаження від нескінченного стрингера  до однієї і до двох однакових смуг з початковими (залишковими) напруженнями без врахування сил тертя. Дослідження проведені в загальному вигляді для теорії великих (скінченних) початкових деформацій та двох варіантів теорії малих початкових деформацій, для довільної структури пружного потенціалу. У статті робимо припущення, що: 1) нескінченні пружні смуги виготовлені з однакових стисливих або нестисливих матеріалів з потенціалом довільної структури; 2)у смугах діють однакові початкові (залишкові) напруження; 3) під дією вертикальних і горизонтальних сил інтенсивності стрингер в вертикальному напрямку згинається як звичайна балка, а в горизонтальному розтягується (стискається) як одновісно напружений стрижень. Дослідження даної задачі виконано в координатах початкового (залишкового) деформованого стану. За допомогою інтегрального перетворення Фур’є у статті одержано основні інтегро - диференційні рівняння, розв’язок яких представлено у вигляді квазірегулярних нескінченних систем алгебраїчних рівнянь. Визначено закон розподілу нормальних і тангенціальних контактних напружень вздовж лінії з’єднання стрингера з попередньо напруженими смугами. Досліджено вплив наявності початкових (залишкових) напружень у смугах (смузі) на закон розподілу контактних напружень по лінії контакту з нескінченним стрингером. Проілюстровано вплив початкових напружень у пружних смугах на закон розподілу контактних напружень під стрингером від дії тангенціальної сили. У статті запропоновано новий спосіб розв’язування даного типу контактних задач для смуг з початковими (залишковими) напруженнями, які підкріплені нескінченою пружною накладкою (стрингером) з використанням інтегральних перетворень Фур’є.
The article is devoted to the research of problems of contact interaction of infinite elastic stringer with one and two identical clamped along one edge of pre-stressed strips. In general, the research was carried out for the theory of great initial and different variants of the theory of small initial deformations within the framework of linearized theory of elasticity with the elastic potential having arbitrary structure. The integral integer-differential equations are obtained using the integral Fourier transform. Their solution is represented in the form of quasiregular infinite systems of algebraic equations. In the article alsaw was investigated the influence of the initial (residual) stresses in strips on the law of distribution of contact stresses along the line of contact with an infinite stringer.

1. Гузь, А.Н. Контактное взаимодействие упругих тел с начальными (остаточными) напряжениями / А.Н. Гузь, С.Ю. Бабич, В.Б. Рудницкий // Развитие идей Л.А. Галина в механике. – М. – Ижевск. Институт компьютерных исследований, 2013. – 480 с.
2.  Гузь, А.Н. Основы теории контактного взаимодействия упругих тел с начальными (остаточными) напряжениями [Текст] / А.Н. Гузь, В.Б. Рудницкий. – Хмельницький, выд. ПП Мельник. – 2006. – 710 с.
3. Александров, В.М. Контактные задачи для преднапряженных деформируемых тел / В.М. Александров, Н.Х. Арутюнян // Прикл. механика. –1984. – № 3 (20). – c. 9 – 16. https://doi.org/10.1007/BF00883134
4.  Дихтярук, Н.Н. О равновесии полосы с начальными напряжениями, усиленной упругими накладками./  Н.Н. Дихтярук  // Прикл. механика. - 2004, – 40, № 3, с. 63 – 70.
5. Діхтярук, М. М. Передача навантаження від нескінченного стрингера до двох затиснених по одному краю однакових смуг з початковими (залишковими) напруженнями / М. М. Діхтярук // Вісник ТНТУ. — 2016, — 83, № 3, — с. 51-60.
6.  Рудницкий, В. Б., Дихтярук Н.Н.  Упругая полоса с начальными напряжениями, усиленная упругими накладками./ В. Б.  Рудницкий,  Н.Н. Дихтярук Н.Н. // Прикл. механика., 2002, –  38, № 11, –  с. 81 – 88.
7. Рудницкий, В. Б., Дихтярук Н.Н.  Контактная  задача о взаимодействии безконечного стрингера и двух одинаковых полос с начальными напряжениями. / В. Б. Рудницкий,  Н.Н. Дихтярук Н.Н. // Прикл. механика., 2017, –  53, № 2, –  с. 41 – 48.
8.  Dikhtyaruk, N.N. Equilibrium of a prestressed strip reinforced with elastic plates. / N.N. Dikhtyaruk // International Applied Mechanics. – March 2004, –  40, №3, –   Р 290–296. https://doi.org/10.1023/B:INAM.0000031911.92942.ad
9. Rudnitskij, V.B. A prestressed elastic strip with elastic reinforcements / V.B. Rudnitskii, N.N. Dikhtyaruk// International Applied Mechanics. - November 2002, –   38, №11, –   Р 1354–1360. https://doi.org/10.1023/A:1022697202666
10. Rudnitskij, V. B. Interaction Between an Infinite Stringer and Two Identical Prestressed Strips: Contact Problem. / V.B. Rudnitskii, N.N. Dikhtyaruk// International Applied Mechanics. – 2017. – 53, №2. – Р 149–155. https://doi.org/10.1007/s10778-017-0800-z
11.  Yaretskaya, N. A. Three-Dimensional Contact Problem for an Elastic Layer and a Cylindrical Punch with Prestresses / N. A. Yaretskaya // International Applied Mechanics. – July 2014. –50, №4. – P. 378–388. https://doi.org/10.1007/s10778-014-0641-y
12. Yaretskaya, N. F. Contact Problem for the Rigid Ring Stamp and the Half-Space with Initial (Residual) Stresses /N.F. Yaretskaya// International Applied Mechanics. – October, 2018. –54, №5. – Р. 539 –543. https://doi.org/10.1007/s10778-018-0906-y
13. Шелестовський Б. Г. Контактна взаємодія кільцевого штампа із попередньо напруженим ізотропним шаром / Б. Г. Шелестовський, І. Ю. Габрусєва // Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2011. – 54, № 3. – С. 138 – 146.
14. Melan,  E.  Ein Beitrag zur Theorie geschweiss der Verbindungen. / Melan  E.  // Ingenieur Archiv, –  1932. –   3, № 2. –  Р. 126 –  128. https://doi.org/10.1007/BF02079955
15. Рудницький В.Б. Застосування ІТ технологій в механіці деформованого твердого тіла /В.Б. Рудницький, Н.О. Ярецька, В.О. Венгер// Проблеми трибології. – 2017. – № 2 (84). – Хмельницький: ХНУ. – с. 32-40.

1. Guz', A.N., Babich S.Ju., Rudnickij V.B. Kontaktnoe vzaimodejstvie uprugih tel s nachal'nymi (ostatochnymi) naprjazhenijami. Razvitie idej L.A. Galina v mehanike. Moskva, Izhevsk, Institut komp'juternyh issledovanij, 2013. – 480 pp. [in Russian].
2. Guz', A.N., Rudnickij V.B. Osnovy teorii kontaktnogo vzaimodejstvija uprugih tel s nachal'nymi (ostatochnymi) naprjazhenijami. Hmel'nic'kij, vyd. PP Mel'nik, 2006. 710 pp. [in Russian].
3. Aleksandrov V. M., Arutyunyan N. Kh. Contact problems for prestressed deformable bodies. Prikl. Mekh., Vol. 20, No. 3, 1984, pp. 9–16 . [in Russian]. https://doi.org/10.1007/BF00883134
4. Dihtjaruk, N.N. O ravnovesii polosy s nachal'nymi naprjazhenijami, usilennoj uprugimi nakladkami. Prikl. mehanika. Vol. 40, No. 3, 2004, pp. 63 – 70. [in Russian].
5. Dikhtyaruk M. M. Peredacha navantazhennya vid neskinchennoho strynhera do dvokh zatysnenykh po odnomu krayu odnakovykh smuh z pochatkovymy (zalyshkovymy) napruzhennyamy. Visnyk TNTU. Vol. 83, No. 3, 2016, pp. 51-60. [in Ukrainian].
6. Rudnickij V. B., Dihtjaruk N.N.  Uprugaja polosa s nachal'nymi naprjazhenijami, usilennaja uprugimi nakladkami. Prikl. mehanika., Vol. 38, No. 11, 2002 pp. 81 – 88.  [in Russian].
7. Rudnickij V. B., Dihtjaruk N.N. Kontaktnaja zadacha o vzaimodejstvii bezkonechnogo stringera i dvuh odinakovyh polos s nachal'nymi naprjazhenijami. Prikl. mehanika., Vol. 53, No. 2, 2017, pp. 41 – 48. [in Russian].
8. Dikhtyaruk, N.N. Equilibrium of a prestressed strip reinforced with elastic plates. International Applied Mechanics. Vol. 40, No 3, 2004, pp 290–296. https://doi.org/10.1023/B:INAM.0000031911.92942.ad
9. Rudnitskii V.B. , Dikhtyaruk N.N. A prestressed elastic strip with elastic reinforcements. International Applied Mechanics. Vol. 38, No. 11, 2002, pp 1354–1360. https://doi.org/10.1023/A:1022697202666
10. Rudnitskii V.B., Dikhtyaruk N.N. Interaction Between an Infinite Stringer and Two Identical Prestressed Strips: Contact Problem. International Applied Mechanics. Vol. 53, No 2, 2017, pp 149–155. https://doi.org/10.1007/s10778-017-0800-z
11. Yaretskaya N. A. Three-Dimensional Contact Problem for an Elastic Layer and a Cylindrical Punch with Prestresses. International Applied Mechanics. Vol. 50, No. 4, 2014, pp. 378–388. https://doi.org/10.1007/s10778-014-0641-y
12. Yaretskaya N. F. Contact Problem for the Rigid Ring Stamp and the Half-Space with Initial (Residual) Stresses. International Applied Mechanics. Vol. 54, No. 5, 2018, pp. 539 –543. https://doi.org/10.1007/s10778-018-0906-y
13. Shelestovskyi B. H. Habrusieva I. Yu. Kontaktna vzaiemodiia kiltsevoho shtampa iz poperedno napruzhenym izotropnym sharom. Matematychni metody ta fizyko-mekhanichni polia. Vol. 54, No. 3, 2011, рр. 138 – 146. [in Ukrainian].
14. Melan E. Ein Beitrag zur Theorie geschweiss der Verbindungen. Ingenieur Archiv, Vol. 3, No. 2, 1932, pp. 126 – 128. https://doi.org/10.1007/BF02079955
15. Rudnytskyi V.B., Iaretska N.O., Venher V.O. Zastosuvannia IT tekhnolohii v mekhanitsi deformovanoho tverdoho tila. Problemy trybolohii, Khmelnytskyi: KhNU. Tom 84, No. 2. 2017, pp. 32-40. [in Ukrainian].