539.3

варіаційно-різницевий метод
уточнена модель
багатошарова плита
жорстка основа
поперечний зсув
поперечне обтиснення
variational-difference method
refined model
multilayered plate
rigid foundation
transverse shear
transverse compression

Для дослідження напружено-деформованого стану (НДС) багатошарових плит на жорсткій основі запропоновано структурно-континуальну уточнену модель безмоментного симетричного НДС. Розрахункова схема поперечно навантаженої плити утворюється симетричною добудовою плити відносно поверхні контакту з основою, а навантаження на таку плиту подвійної товщини прикладається з двох сторін, причому, симетрично щодо її серединної поверхні. НДС плити стає симетричним (беззгиновим). Чисельно модель реалізована варіаційно-різницевим методом (ВРМ). Розв’зано задачі з дискретною зміною жорсткості плити в її площині через виникнення поздовжніх плоских дефектів та при різних умовах контакту плити з основою.
Multilayered coverings can be considered as thick plates resting on a rigid substrate. For research of stress-strain state (SSS) of multilayered plates on an rigid foundation the refined structural-continual model of momentless symmetrical SSS is offered. The layers of the plate are both isotropic and transversely isotropic, with any but constant thickness with rigid interlaminar contact. The design diagram of a transversely loaded plate is formed by supplementing it with a symmetric one relatively the contact surface of the foundation. The load on a double thickness plate is applied bilaterally, being symmetrical to its median surface. The SSS of a plate becomes symmetrical (unflexural). Such a diagram models shear without friction on the contact surface of a plate with the foundation. The rigid contact of the initial plate with the foundation is modelled by introducing an additional thin practically nondeformable layer. Numerically model is realized by the variational-difference method (VDM). To obtain the desing system of algebraic equations of VDM the Lagrange integration variational functional on a half step of digitization with simultaneous application of left and forward differences for the first derivative of functions of displacement, is applied. Calculations confirm the efficiency of such approach, which allows to obtain solutions qualitatively and quantitatively close to three-dimensional ones. The positive influence on SSS of two-layered plate by presence of a thin layer slippage in the hard layer plate is presented. The problems with a discrete change in rigidity of the plate in its plane through the occurrence of longitudinal planar defects and under different conditions of contact of the plate with foundation is solved. On the border of the defect and change of the contact condition of the plate with foundation coupling conditions of displacements are applied on the upper surface of the plate in two neighboring grid nodes by using the undetermined Lagrange multipliers.

1. Гуртовый, А.Г. Безызгибная уточненная модель деформирования многослойных плит на недеформируемом основании [Текст] / А.Г. Гуртовый, С.А. Тынчук // Механика композитных материалов. – 2006. – Т. 42, № 5. – С. 643 – 654.
2. Гуртовий, О.Г. Задача поперечного деформування трансверсально-ізотропної плити при контакті з абсолютно жорсткою основою [Текст] / О.Г. Гуртовий, С.О. Тинчук // Зб. наук. праць – Вісник УДУВГП – Рівне: УДУВГП. – 2004. – Випуск 2 (26). – С. 222 – 229.
3. Гуртовый, А.Г. Континуальные аппроксимации перемещений в толстых слоистых пластинах при разделении термомеханических нагрузок на двухсторонние симметрические и кососимметрические составляющие [Текст] / А.Г. Гуртовый // Механика композитных материалов. – 1999. – Т. 35, № 6. – С. 743 – 756.
4. Варвак, П.М. Новые методы решения задач сопротивления материалов [Текст] / П.М. Варвак. – К.: Выща школа, 1977. – 160 с.
5. Гуртовий, О.Г. Особливості застосування варіаційно-різницевого методу в одновимірних задачах теорії пружності [Текст] / О.Г. Гуртовий // В зб.: Вісник НУВГП. – Рівне: НУВГП. – 2006. – Вип. 2 (34), част. 1. – С. 116 – 121.
6. Пискунов, В.Г. Решение задачи статики для слоистых ортотропных плит в пространственной постановке [Текст] / В.Г. Пискунов, В.С. Сипетов, Ш.Ш. Туйметов // Прикл. механика. – 1990. – Т. 26, № 2. – С. 41 – 52.

1. Hurtovyi, A.H. Bezyzhibnaia utochnennaia model deformirovaniia mnohosloinykh plit na nedeformiruemom osnovanii [Text], A.H. Hurtovyi, S.A. Tynchuk, Mekhanika kompozitnykh materialov, 2006, V. 42, No 5, P. 643 – 654.
2. Hurtovyi, O.H. Zadacha poperechnoho deformuvannia transversalno-izotropnoi plyty pry kontakti z absoliutno zhorstkoiu osnovoiu [Text], O.H. Hurtovyi, S.O. Tynchuk, Zb. nauk. prats – Visnyk UDUVHP – Rivne: UDUVHP, 2004, Issue 2 (26), P. 222 – 229.
3. Hurtovyi, A.H. Kontinualnye approksimatsii peremeshchenii v tolstykh sloistykh plastinakh pri razdelenii termomekhanicheskikh nahruzok na dvukhstoronnie simmetricheskie i kososimmetricheskie sostavliaiushchie [Text], A.H. Hurtovyi, Mekhanika kompozitnykh materialov, 1999, V. 35, No 6, P. 743 – 756.
4. Varvak, P.M. Novye metody resheniia zadach soprotivleniia materialov [Text], P.M. Varvak, K., Vyshcha shkola, 1977, 160 p.
5. Hurtovyi, O.H. Osoblyvosti zastosuvannia variatsiino-riznytsevoho metodu v odnovymirnykh zadachakh teorii pruzhnosti [Text], O.H. Hurtovyi, V zb., Visnyk NUVHP, Rivne: NUVHP, 2006, Iss. 2 (34), chast. 1, P. 116 – 121.
6. Piskunov, V.H. Reshenie zadachi statiki dlia sloistykh ortotropnykh plit v prostranstvennoi postanovke [Text], V.H. Piskunov, V.S. Sipetov, Sh.Sh. Tuimetov, Prikl. mekhanika, 1990, V. 26, No 2, P. 41 – 52.