519.6

математичне моделювання
масоперенос
схема Кранка-Ніколсон
мікро- і нанопористі середовища
концентраційні профілі
mathematical modeling
mass transfer
Crank-Nicolson method
catalytic media
concentration profiles

Розглянуто математичну модель складного масопереносу в середовищах частинок мікропористої структури. Виконано числову апроксимацію моделі з використанням схеми Кранка-Ніколсон та реалізовано алгоритм побудови її розв’язку. Проведено числове моделювання складного дворівневого масопереносу та отримано графічні залежності концентраційних профілів у середині частинок та в міжчастинковому проторі в часі й при різних значеннях координат положення частинок.
Numerical solution for mathematical model of two-component diffusion in catalytic porous particles media has been proposed. The work is based on the results of previously proposed bi-porous model and considers diffusion in micro- and nano porous particles, as well as diffusion in intraparticle space of catalytic media. More over, this model takes into account diffusion of competition, when more that one component can be adsorbed. Proposed model consists of a system of two partial differential equations, the first equation deals with diffusion in intraparticle space, the second equation describes diffusion inside porous particles and the interaction between equations are described as boundary conditions. Solution for two-component competitive diffusion mathematical model was obtained taking advantage of the Crank-Nicolson approximation method. The resulting solution was the basis for calculation algorithms construction and was applied for numerical simulation of graphical dependencies of component concentrations inside particles and intraparticle space of media. Numerical simulations of two components diffusion process flow over the time depending on various characteristics of the catalytic media, including diffusion coefficients of diffusing components have been performed. The resulting model profiles of concentration in interparticle space in time allow to estimate the dynamics of concentration changes in particle for various positions in the zeolite. Thus for particles that are in the top layer of the media concentration increases more rapidly and almost immediately reaches the state of saturation. At the same time, with the movement deep into the media, concentration profiles become more gentle, but eventually also reach the state of equilibrium. Considering concentration inside the particles, it is worth noting that the lowest concentrations are observed in its center and they increase while moving from the center to the outer surface of particles. Moreover, the outer surface of the particles concentration value is equal to the concentration value in the interparticle space. Besides more rapid growth of the concentrations dynamics for the second component of a two-component diffusion was noticed, caused by the higher value of its kinetic characteristics.

1. Kärger, J. Diffusion and Adsorption in Porous Solids // Handbouk of Porous Solids // Kärger J. Ruthven D. Ed. by. F. Shuth, K.W. Sing and J.Weitkamp. Wiely-VCH Wenheim (Germeny). – 2002. – P. 2089 – 2173.
2. Ruthven, D. Principles of Adsorption and Adsorption Processes. – New York: Wiley-Interscience, 1984. – 464 p.
3. N’Gokoli-Kekele, P. An analytical study of molecular transport in a zeolite crystallite bed / N’Gokoli-Kekele P., Springuel-Huet, M.-A.,Fraissard J. // Adsorption. – 2002. – 8 (3). – P. 35 – 44.
4. Petryk, M. Mathematical modeling and visualization of gas transport in a zeolite bed using a slice selection procedure / Petryk M., Leclerc S., Canet D., Fraissard J. // Diffusion Fundamentals. – 2007. – 4. – P. 11.1 – 11.23.
5. Petryk, М. Modeling of gas transport in a microporous solid using a slice selection procedure: Application to the diffusion of benzene in ZSM5 / Petryk М., Fraissard J., Leclerc S., Canet D. // Catalysis Today, Elsevier. – 2008 – 139 (3). – P. 234 – 240.
6. Математичне моделювання та ідентифікація параметрів масопереносу в неоднорідних і нанопористих середовищах (компетитивна дифузія, адсорбція) [Текст] / В.С. Дейнека, М.Р. Петрик, Д. Кане та Ж. Фресар – К.: Національна академія наук України. Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова, 2014. – 182 с.
7. Математичне моделювання масопереносу в середовищах частинок нанопористої структури [Текст] / І.В. Сергієнко, М.Р. Петрик, О.М. Хіміч, Д. Кане, Д.М. Михалик, С. Леклерк, Ж. Фресар // Національна академія наук України, Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова – 2014 – 209 с.
8. Петрик, М.Р. Математичне моделювання нелінійних сумісних процесів адсорбції та дифузії в потоці рідини або газу [Текст] / М.Р Петрик // Інтеґральні перетворення та їх застосування до крайових задач: Зб. наук. праць. – Київ.: Ін-т. матем. НАНУ, 1993. – Вип. 3. – С. 220 – 233.
9. Петрик, М.Р. Математична модель та побудова розв’язку систем компетитивного переносу в неоднорідному середовищі нанопористих частинок [Текст] / М.Р Петрик // Вісник Харківського національного університету. − 2010. − № 926. − Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління». – Вип. 15.− С. 195 – 203.
10. Петрик, М.Р. Моделювання і параметрична ідентифікація в системі компетитивного переносу в неоднорідному середовищі пористих частинок [Текст] / М.Р. Петрик, Д.М. Михалик // Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина. Труды научно-технической конференции с международным участием. – Харьков, 2010. – Ч. 2 – С. 180 – 183.
11. Бахвалов, Н.С. Численне методы / Н.С. Бахвалов. – М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1973. – 632 с.

1. Kärger, J. Diffusion and Adsorption in Porous Solids, Handbouk of Porous Solids, Kärger J. Ruthven D. Ed. by. F. Shuth, K.W. Sing and J.Weitkamp. Wiely-VCH Wenheim (Germeny), 2002, P. 2089 – 2173.
2. Ruthven, D. Principles of Adsorption and Adsorption Processes, New York: Wiley-Interscience, 1984, 464 p.
3. N’Gokoli-Kekele, P. An analytical study of molecular transport in a zeolite crystallite bed, N’Gokoli-Kekele P., Springuel-Huet, M.-A.,Fraissard J., Adsorption, 2002, 8 (3), P. 35 – 44.
4. Petryk, M. Mathematical modeling and visualization of gas transport in a zeolite bed using a slice selection procedure, Petryk M., Leclerc S., Canet D., Fraissard J., Diffusion Fundamentals, 2007, 4, P. 11.1 – 11.23.
5. Petryk, M. Modeling of gas transport in a microporous solid using a slice selection procedure: Application to the diffusion of benzene in ZSM5, Petryk M., Fraissard J., Leclerc S., Canet D., Catalysis Today, Elsevier, 2008 – 139 (3), P. 234 – 240.
6. Matematychne modeliuvannia ta identyfikatsiia parametriv masoperenosu v neodnoridnykh i nanoporystykh seredovyshchakh (kompetytyvna dyfuziia, adsorbtsiia) [Text], V.S. Deineka, M.R. Petryk, D. Kane ta Zh. Fresar – K., Natsionalna akademiia nauk Ukrainy. Instytut kibernetyky imeni V.M. Hlushkova, 2014, 182 p.
7. Matematychne modeliuvannia masoperenosu v seredovyshchakh chastynok nanoporystoi struktury [Text], I.V. Serhiienko, M.R. Petryk, O.M. Khimich, D. Kane, D.M. Mykhalyk, S. Leklerk, Zh. Fresar, Natsionalna akademiia nauk Ukrainy, Instytut kibernetyky imeni V.M. Hlushkova – 2014 – 209 p.
8. Petryk, M.R. Matematychne modeliuvannia neliniinykh sumisnykh protsesiv adsorbtsii ta dyfuzii v pototsi ridyny abo hazu [Text], M.R Petryk, Integralni peretvorennia ta yikh zastosuvannia do kraiovykh zadach: Zb. nauk. prats, Kyiv., In-t. matem. NANU, 1993, Iss. 3, P. 220 – 233.
9. Petryk, M.R. Matematychna model ta pobudova rozviazku system kompetytyvnoho perenosu v neodnoridnomu seredovyshchi nanoporystykh chastynok [Text], M.R Petryk, Visnyk Kharkivskoho natsionalnoho universytetu. − 2010. − No 926. − Seriia "Matematychne modeliuvannia. Informatsiini tekhnolohii. Avtomatyzovani systemy upravlinnia", Iss. 15.− P. 195 – 203.
10. Petryk, M.R. Modeliuvannia i parametrychna identyfikatsiia v systemi kompetytyvnoho perenosu v neodnoridnomu seredovyshchi porystykh chastynok [Text], M.R. Petryk, D.M. Mykhalyk, Kharkovskyi natsyonalnyi unyversytet ym. V.N. Karazyna. Trudy nauchno-tekhnycheskoi konferentsyy s mezhdunarodnym uchastyem, Kharkov, 2010, Ch. 2 – P. 180 – 183.
11. Bakhvalov, N.S. Chislenne metody, N.S. Bakhvalov, M., Hlavnaia redaktsiia fiziko-matematicheskoi literatury izdatelstva "Nauka", 1973, 632 p.