539.3

конструкційне демпфування
конічна обойма
пружний заповнювач
оболонковий амортизатор
фрикційна взаємодія
constructive damping
conical holder
elastic filler
shell shock absorber
frictional contact

Оболонкові елементи з пружним заповнювачем поєднують високу несучу здатність з порівняно малою жорсткістю і потрібним рівнем демпфування, достатніми для якісного гасіння вібрацій. На даний час розроблено основи теорії розрахунку конструкцій, несучими ланками в яких є циліндричні оболонки. Маловивченим залишається питання впливу форми поверхні оболонки на деформативні та демпфувальні властивості оболонкових амортизаторів. Запропонована робота є черговим кроком у цьому напрямку. Розглянуто конструктивно нелінійну неконсервативну мішану контактну задачу про фрикційну взаємодію жорсткої конічної обойми з пружним заповнювачем при немонотонному навантаженні. У квазістатичній постановці процес немонотонного навантаження системи розбивається на етапи, де навантаження монотонне. Розв’язки задачі на кожному з етапів навантаження отримано асимптотичним методом малого параметра. Записано вирази для напружень та осьових переміщень заповнювача, побудовано діаграми деформування (петлі конструкційного демпфування) систем з різними нахилами твірної конуса. Доведено доцільність проектування оболонкових демпферів з орієнтацією конічної поверхні контакту, звуженої у бік поршня.
Operation of all machines and mechanisms is directly related to arising of vibrations. In the majority of cases vibrations worsen durability, reliability and longevity of industrial machines, mechanisms and buildings; they also have a harmful influence on the health of operating staff. Y. S. Pidstrygach Institute of Applied Problems of Mechanics and Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine has developed promissing constructions of vibroinsulators, which form the basis for the new class of vibroprotective devices - shell elements with elastic filler. They combine high bearing strength with comparatively low inflexibility and the necessary level of damping, sufficient for the quality extinguishing of vibrations. The main characteristic of such constructions is the application of the thin-walled elements (shells, plates, bars) as a basic bearing and executive details. According to their construction they are deformable shell systems with dry friction. During mechanical and mathematical modelling of elastic elements under the loading (generally speaking, unmonotonous one) there arises a class of constructive nonlinear nonconservative mixed contact problems on the friction contact of shells with an elastic filler. Currently there are the theoretical bases of constructions calculation, the bearing details in which are cylinder shells were developed. The problem of the influence of the surface form of a shell on deformation and damping properties of shell shock absorbers is not fully researched. The offered work is the next step in this direction. The authors have studied a mixed contact problem on the friction interaction of absolutely hard conical holder with an elastic filler under the unmonotonous loading. A holder is considered as a hard one, because the inflexibility of a filler in the system is substantially less than the inflexibility of a bearing shell. The process of the unmonotonous loading of the system during the allegedly static formulation is broken up into phases with monotonous loading. The problem solutions at each stage of loading are obtained based on the asymptotic method of a small parameter. Expressions for tensions and axial movements of a filler are written and the diagrams of deformation (loops of the construction damping) of the systems with different inclinations of the cone formative are built. The expedience of constructing of shell dampers with the orientation of narrowing of the conical surface contact narrowing toward the piston is proved.

1. Шопа, В.М. Оболонкові пружини [Текст] / В.М. Шопа, А.С. Величкович, С.В. Величкович та ін. – Івано-Франківськ: Факел, 2002. – 92 с.
2. Awrejcewicz, J. Analysis of dynamic systems with various friction laws / J. Awrejcewicz., P. Olejnik. // Appl. Mech. Rev. Trans. ASME. – Nov. 2005, Vol. 58 . – Pp. 389 – 411.
3. Шопа, В.М. Конструкційне демпфування в рівноміцній циліндрічній оболонці з деформівним заповнювачем [Текст] / В.М. Шопа, І.Й. Попадюк // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – Вип. 37. – 1994. – С. 86 – 91.
4. Шопа, В.М. Змішані задачі фрикційного контакту коаксіальних циліндричних оболонок і деформівного заповнювача [Текст] / В.М. Шопа, І.Й. Попадюк, О.О. Бедзір // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 1998. – 41, № 3. – С. 103 – 108.
5. Фрикційна взаємодія циліндричної оболонки з деформівним заповнювачем при немонотонному навантаженні [Текст] / І.Й. Попадюк, І.П. Шацький, В.М. Шопа, А.С. Величкович // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2014. – 57, № 2. – С. 187 – 194.
6. Попадюк, І.Й. Фрикційний контакт у конічному амортизаторі з пружним заповнювачем [Текст] / І.Й. Попадюк, І.П. Шацький, В.М. Шопа // Доп. НАН України. – 1997. – № 4. – С. 67 – 71.

1. Shopa, V.M. Obolonkovi pruzhyny [Text], V.M. Shopa, A.S. Velychkovych, S.V. Velychkovych and other – Ivano-Frankivsk: Fakel, 2002, 92 p.
2. Awrejcewicz, J. Analysis of dynamic systems with various friction laws, J. Awrejcewicz., P. Olejnik., Appl. Mech. Rev. Trans. ASME, Nov. 2005, Vol. 58 , Pp. 389 – 411.
3. Shopa, V.M. Konstruktsiine dempfuvannia v rivnomitsnii tsylindrichnii obolontsi z deformivnym zapovniuvachem [Text], V.M. Shopa, I.Y. Popadiuk, Mat. metody i fiz.-mekh. polia, Iss. 37, 1994, P. 86 – 91.
4. Shopa, V.M. Zmishani zadachi fryktsiinoho kontaktu koaksialnykh tsylindrychnykh obolonok i deformivnoho zapovniuvacha [Text], V.M. Shopa, I.Y. Popadiuk, O.O. Bedzir, Mat. metody i fiz.-mekh. polia, 1998, 41, No 3, P. 103 – 108.
5. Fryktsiina vzaiemodiia tsylindrychnoi obolonky z deformivnym zapovniuvachem pry nemonotonnomu navantazhenni [Text], I.Y. Popadiuk, I.P. Shatskyi, V.M. Shopa, A.S. Velychkovych, Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 2014, 57, No 2, P. 187 – 194.
6. Popadiuk, I.Y. Fryktsiinyi kontakt u konichnomu amortyzatori z pruzhnym zapovniuvachem [Text], I.Y. Popadiuk, I.P. Shatskyi, V.M. Shopa, Dop. NAN Ukrainy, 1997, No 4, P. 67 – 71.