532.72
534.4
519.63

532.72
534.4
519.63

Сформовано нелінійну математичну модель вилуговування водорозчинних складових бетонного фундаменту (вапна) в двох вимірній постановці. Отримано чисельний розв’язок даної задачі методом скінченних елементів. Проведено чисельні експерименти з дослідження розподілу розчинених речовин у ґрунті та оцінювання межі корозії бетонного фундаменту.
The ecological, economical and technogenic safety of the state and region is connected with the hydro–technical constructions operation fail-safety. One of the prediction methods, which does not need expensive experiments, is mathematical modeling. The non-linear mathematical model of the process of the lime lixiviation from the concrete bases of hydro–technical constructions was analysed. The non-linearity deals with taking into consideration the dependencies of the diffusion and water filtration coefficients on the salts concentration, as well as the chemical and thermal osmosis phenomenon, including thermal diffusion. The problem is of the Stephan’s type problems, as the corrosion border of the concrete basement is travelling. This contributes to the difficulties in finding the algorithms for of the approximate solutions for the relevant boundary problems. In the previous authors’ works for the finite differences method was used to solve these problems. But the precision of the approximate solutions was not reached. One of the ways to solve the problem is to compare the numerical solutions of the non-linear boundary problem, which were found using different similar methods. This is the aim of the article. As far as methods are concerned, the finite differences method and the finite elements method were chosen. The positive aspect in comparing this two methods is as follows – with the finite differences method we get the classical solution, and with the finite elements method – a generalized solution. One of the stages in achieving the final goal has been reached in this article – the scheme of approximate solution with the finite elements method is described. The program realization of the formed problem’s solution with the finite elements method has been realized in Lasarus – free software development environment for Free Pascal compiler. This integrated development environment provides an opportunity of cross platform creation of Delphi-like ads. The developed program allows changing the incoming data dynamically; controlling the area fragmentation and receiving the calculation results in graphical or numerical (in the table form) view.

1. Стефанишин, Д.В. Прогнозирование аварийности проектируемых и строящихся плотин на основе результатов статистического анализа произошедших аварий [Текст] / Д.В. Стефанишин // Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева. – 2008. – Т. 251. – С. 3 – 9.
2. Малик, Л.К. Чрезвычайные ситуации, связанные с гидротехническим строительством (ретроспективный обзор) [Текст] / Л.К. Малик // Гидротехническое строительство. – 2009. – № 12. – С. 2 – 16.
3. Власюк, А.П. Математичне моделювання процесу корозії бетонного фундаменту гідротехнічної споруди [Текст] / А.П. Власюк, О.М. Степанченко // Вісник Хмельницького національного університету. Серія: технічні науки. Частина 1. – 2005. – Т. 2. – C. 46 – 52.
4. Власюк, А.П. Чисельне розв’язування однієї нелінійної задачі розчинення пласта солі [Текст] / А.П. Власюк, О.М. Степанченко // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2006. – Вип. 2. – С. 142 – 150.
5. Власюк, А.П. Чисельне розв'язання задачі розчинення і винесення пластових солей з основи гідротехнічних споруд [Текст] / А.П. Власюк // Доп. HAH України. – 1995. – № 8. – С. 37 – 39.
6. Степанченко, О.М. Чисельне моделювання розчинення пласта солі з врахуванням осмосу / О.М. Степанченко // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2005. – Вип. 3. – С. 363 – 371.
7. Степанченко, О.М. Математичне моделювання процесу вилуговування солей в основах гідротехнічних споруд та корозії їх фундаментів [Текст] / О.М. Степанченко // Вісн. національного університету водного господарства і природокористування. – 2007. – Вип. 4 (40). Частина 3. – С. 341 – 346.
8. Савула, Я.Г. Стабілізація чисельних розв’язків варіаційних задач міграції домішок: протипотокова схема [Текст] / Я.Г. Савула, О.Г. Шинкаренко // Вісник Львівського ун-ту. Серія: мех.-мат. – 1997. – С. 3 – 9.
9. Власюк, А.П. Математичне моделювання консолідації ґрунтів при фільтрації сольових розчинів в неізотермічних умовах [Текст] / А.П. Власюк, П.М. Мартинюк. – Рівне: Вид-во НУВГП, 2008. – 416 с.
10. Зенкевич, О. Конечные элементы и апроксимация [Текст] / О. Зенкевич, К. Морган. – Пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 318 с.
11. Веригин, H.H. Основы теории растворения и вымыва солей при фильтрации воды в горных породах и грунтах [Текст] / H.H. Веригин // Инженерно-геологические свойства горных пород и методы их изучения. – М.: Изд-во АН СССР, 1962. – С. 59 – 70.
12. Веригин, H.H. Растворение и вынос солей в основаниях гидротехнических сооружений [Текст] / H.H. Веригин, Б.С. Шержуков // Труды координац. совещаний по гидротехнике. – Л.: ВНИИГ, 1970. – Вып. 48. – С 263 – 277.
13. Веригин, H.H. Конвективная диффузия и массообмен при фильтрации растворов в пористой среде [Текст] / H.H. Веригин, B.C. Саркисян // Гидрогеол. исслед. водозаборн., водопонизительн. и дренажн. систем. – М.: 1980. – С. 19 – 24.

1. Stefanishin, D.V. Prohnozirovanie avariinosti proektiruemykh i stroiashchikhsia plotin na osnove rezultatov statisticheskoho analiza proizoshedshikh avarii [Text], D.V. Stefanishin, Izvestiia VNIIH im. B.E.Vedeneeva, 2008, V. 251, P. 3 – 9.
2. Malik, L.K. Chrezvychainye situatsii, sviazannye s hidrotekhnicheskim stroitelstvom (retrospektivnyi obzor) [Text], L.K. Malik, Hidrotekhnicheskoe stroitelstvo, 2009, No 12, P. 2 – 16.
3. Vlasiuk, A.P. Matematychne modeliuvannia protsesu korozii betonnoho fundamentu hidrotekhnichnoi sporudy [Text], A.P. Vlasiuk, O.M. Stepanchenko, Visnyk Khmelnytskoho natsionalnoho universytetu. Serie: tekhnichni nauky. Chastyna 1, 2005, V. 2, P. 46 – 52.
4. Vlasiuk, A.P. Chyselne rozviazuvannia odniiei neliniinoi zadachi rozchynennia plasta soli [Text], A.P. Vlasiuk, O.M. Stepanchenko, Visnyk Kyivskoho universytetu. Serie: fizyko-matematychni nauky, 2006, Iss. 2, P. 142 – 150.
5. Vlasiuk, A.P. Chyselne rozviazannia zadachi rozchynennia i vynesennia plastovykh solei z osnovy hidrotekhnichnykh sporud [Text], A.P. Vlasiuk, Dop. HAH Ukrainy, 1995, No 8, P. 37 – 39.
6. Stepanchenko, O.M. Chyselne modeliuvannia rozchynennia plasta soli z vrakhuvanniam osmosu, O.M. Stepanchenko, Visnyk Kyivskoho universytetu. Serie: fizyko-matematychni nauky, 2005, Iss. 3, P. 363 – 371.
7. Stepanchenko, O.M. Matematychne modeliuvannia protsesu vyluhovuvannia solei v osnovakh hidrotekhnichnykh sporud ta korozii yikh fundamentiv [Text], O.M. Stepanchenko, Visn. natsionalnoho universytetu vodnoho hospodarstva i pryrodokorystuvannia, 2007, Iss. 4 (40). Chastyna 3, P. 341 – 346.
8. Savula, Ya.H. Stabilizatsiia chyselnykh rozviazkiv variatsiinykh zadach mihratsii domishok: protypotokova skhema [Text], Ya.H. Savula, O.H. Shynkarenko, Visnyk Lvivskoho un-tu. Serie: mekh.-mat, 1997, P. 3 – 9.
9. Vlasiuk, A.P. Matematychne modeliuvannia konsolidatsii gruntiv pry filtratsii solovykh rozchyniv v neizotermichnykh umovakh [Text], A.P. Vlasiuk, P.M. Martyniuk, Rivne: Vyd-vo NUVHP, 2008, 416 p.
10. Zenkevich, O. Konechnye elementy i aproksimatsiia [Text], O. Zenkevich, K. Morhan, transl. from English – M., Mir, 1986, 318 p.
11. Verihin, H.H. Osnovy teorii rastvoreniia i vymyva solei pri filtratsii vody v hornykh porodakh i hruntakh [Text], H.H. Verihin, Inzhenerno-heolohicheskie svoistva hornykh porod i metody ikh izucheniia, M., Izd-vo AN SSSR, 1962, P. 59 – 70.
12. Verihin, H.H. Rastvorenie i vynos solei v osnovaniiakh hidrotekhnicheskikh sooruzhenii [Text], H.H. Verihin, B.S. Sherzhukov, Trudy koordinats. soveshchanii po hidrotekhnike, L., VNIIH, 1970, Iss. 48, P. 263 – 277.
13. Verihin, H.H. Konvektivnaia diffuziia i massoobmen pri filtratsii rastvorov v poristoi srede [Text], H.H. Verihin, B.C. Sarkisian, Hidroheol. issled. vodozaborn., vodoponiziteln. i drenazhn. sistem, M., 1980, P. 19 – 24.